タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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PとNPの不平等の矛盾の証明？
私は、階層定理を使用して、NがNPと等しくないことを主張しようとしています。これは私の主張ですが、先生に見せて差し引いたところ、受け入れざるを得ない理由が見つからない問題があると彼は言いました。 まず、P=NPP=NPP=NP仮定します。それが生じることSAT∈PSあT∈P\mathit{SAT} \in P自体は、次に、以下のそのSAT∈TIME(nk)SあT∈T私ME（んk）\mathit{SAT} \in TIME(n^k)。現状では、NPNPNPすべての言語をSATSあT\mathit{SAT}減らすことができます。従って、NP⊆TIME(nk)NP⊆T私ME（んk）NP \subseteq TIME(n^k)。逆に、時間階層定理は、言語があるべきであると述べていますA∈TIME(nk+1)あ∈T私ME（んk+1）A \in TIME(n^{k+1})ではない、TIME(nk)T私ME（んk）TIME(n^k)。これは、という結論に私たちを導くでしょうAあAであるPPPないでいる間、NPNPNP私たちの最初の仮定に矛盾です。したがって、P≠NPP≠NPP \neq NPあるという結論に達しました。 私の証明に何か問題がありますか？
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（衝突のない）ハッシュテーブル検索は本当にO（1）なのですか？
免責事項：私はこことStackoverflowで同様の聞こえる質問があることを知っています。しかし、それらはすべて衝突についてであり、それは私が求めているものではありません。 私の質問は次のとおりです。なぜそもそも衝突のないルックアップなのO(1)ですか？ 私がこのハッシュテーブルを持っているとしましょう： Hash Content ------------- ghdjg Data1 hgdzs Data2 eruit Data3 xcnvb Data4 mkwer Data5 rtzww Data6 今、私はkハッシュ関数h(k)が与えるキーを探していますh(k) = mkwer。しかし、ルックアップはハッシュmkwerが5の位置にあることをどのように「知っている」のでしょうか。それO(n)を見つけるためにすべてのキーをスクロールする必要がないのはなぜですか？ハッシュは、実際のハードウェアアドレスではあり得ません。データを移動する能力を失うからです。そして、私の知る限りでは、ハッシュテーブルはハッシュでソートされていません（そうであったとしても、検索にも時間がかかりますO(log n)）？ ハッシュを知ることは、テーブル内の正しい場所を見つけるのにどのように役立ちますか？
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そこにあるポイントの数を最大にするボールを見つけるための複雑さ
x1,…,xn∈R2x1,…,xn∈R2x_1, \ldots, x_n \in \mathbb{R}^2rrrrrr∑ni=11∥x−xi∥≤r∑i=1n1‖x−xi‖≤r\sum_{i=1}^n \mathbb{1}_{\|x - x_i\| \leq r} ブルートフォースアルゴリズムは、すべてのポイントを調べて、よりも小さい距離にあるポイントの数を数えることです。それは複雑さを与えます。rrrO(n2)O(n2)\mathcal{O}(n^2) より良いアプローチはありますか？
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場合、ですか？
もし、その後で？他の非決定論的なクラスの場合、常にそれらが決定論的クラスと等しいことを確立しているように見えるので、私はこの質問をしている。P=NPP=NP\mathbf{P} = \mathbf{NP}L=NLL=NL\mathbf{L} = \mathbf{NL}P=NPP=NP\mathbf{P} = \mathbf{NP}
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DNFからCNFへの変換：簡単または難しい
CNFからDNFへの変換がNP-Hard（および関連するMathスレッド）であることを証明するスレッドに関連して： DNFからCNFへの他の方向はどうですか？簡単ですか、難しいですか。 このペーパーの 2ページ目では、「CNF表現からDNF表現（またはその逆）に切り替えるときのサイズの最大の拡大に関心がある」と言うと、両方向が等しく難しいことを示唆しているようです。 しかし、DNF-SATはPにあり、CNF-SATはNP完全です。したがって、DNF式与えられると、長さが長さの多項式である、等価な CNF式が存在するはずです。また、変換は、ポリ時間で実行できます。これは正しいです？ϕ1ϕ1\phi_1ϕ2ϕ2\phi_2ϕ1ϕ1\phi_1ϕ1→ϕ2ϕ1→ϕ2\phi_1 \to \phi_2 編集：変更同等にequisatisfiable（であるが、追加の変数がで許可されている）。ϕ2ϕ2\phi_2
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たとえ証人がいることをすでに知っているとしても、証人を見つけることはNP困難なのでしょうか？
NP困難な問題の一般的な例（クリーク、3-SAT、頂点カバーなど）は、答えが「はい」か「いいえ」かが事前にわからないタイプのものです。 答えがイエスであることがわかっているという問題があり、さらに多項式時間で証人を検証できると仮定します。 その後、常に多項式時間で証人を見つけることができますか？それとも、この「検索問題」はNP困難なのでしょうか
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整数の大きなべき乗のビット数を計算する
バイナリ表現で2つの整数とが与えられた場合、ビットサイズを計算する複雑さは何ですか？n x nバツxxんnnバツんxnx^n これを行う1つの方法は、十分な精度で近似を計算することにより、を計算することです。これは、表示されるコンピューティングと精度のビットで行うことができる、長さの二つの整数の積を計算するのに必要な時間である。この利回り複雑さの（特別に単純ではない）アルゴリズムおよそ場合両方のビットサイズに拘束されおよび（私はエラーをしなかった場合）。ログ2（Xの）ログ2（X ）K O （M （K ）のログ・K ）M （K ）K O （S ログ2 s ）s x n1 + ⌊ ログ2（xん）⌋ = 1 + ⌊ N ログ2（x ）⌋1+⌊log2⁡(xn)⌋=1+⌊nlog2⁡(x)⌋1+\lfloor \log_2(x^n)\rfloor=1+\lfloor n\log_2(x)\rfloorログ2（x ）log2⁡(x)\log_2(x)ログ2（x ）log2⁡(x)\log_2(x)kkkO （M（k ）ログk ）O(M(k)log⁡k)O(M(k)\log k)M（k ）M(k)M(k)kkkO （s ログ2s ）O(slog2⁡s)O(s\log^2 s)sssバツxxんnn を打つことができますか？ここではとサイズです（それらが同等のサイズの場合）。この複雑さ以上を実現する簡単なアルゴリズムはありますか？s x nO （s ログ2（s ））O(slog2⁡(s))O(s\log^2(s))sssバツxxんnn 注：チューリングマシンなどの理論モデルの複雑さに興味があります。
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この古典的なパズルブックゲームはNPコンプリートですか？
クロスワードパズルに非常によく似た古典的なパズルブックゲームがありますが、単語のリストが表示され、次に、ユニットスクエアで構成された正方形のボードが表示されます。一部の四角には、あらかじめ文字が書き込まれています。目標は、リスト内の各単語をパズルに1回だけ書き込むことです。各単語は、水平（左から右）または垂直（上から下）に、黒く塗りつぶされていない連続した四角形に書き込まれます。 、単語の両端に隣接する2つの四角形は、ブラックアウトするか、ボードから外す必要があります。また、いくつかの正方形に事前に書かれた文字については、これらの正方形に重なるように書かれた単語は、事前に書かれた文字を尊重しなければなりません。N× NN×NN \times N ここで、単語の固定サイズのアルファベットを想定すると、ボードの辺の長さがである場合、リストの各単語を正確に1回だけ使用して、ボードを有効なソリューションでボードに埋め込むことができるかどうかを決定します未修理？
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ポイント距離で重み付けされたエッジを持つグラフからポイント埋め込みを復元する
重み付けされたエッジを持つ無向グラフを提供し、各ノードが3D空間内のポイントに対応していることを伝えたとします。2つのノード間にエッジがある場合は常に、エッジの重みがポイント間の距離になります。 目標は、使用可能な距離（エッジの重みで表される）のみを指定して、ポイントの相対位置を再構築することです。私はあなたが得られた場合、例えば、、あなたは点は四面体の頂点である知ります。原点との相対的な位置や方向、またはミラーリングされているかどうかはわかりませんが、四面体であることがわかります。d0 、1= d0 、2= d0 、3= d1 、2= d1 、3= d2 、3= 1d0,1=d0,2=d0,3=d1,2=d1,3=d2,3=1d_{0,1} = d_{0,2} = d_{0,3} = d_{1,2} = d_{1,3} = d_{2,3} = 1 一般に、すべてのエッジ長を指定すると問題は簡単です。ちょうど任意点ピックであることを（0 、0 、0 ）、次に隣接点の選択、P 1とでそれを置く（D 0 、1、0 、0 ）、共通の隣接、P 2は上三角ますXY平面、最後の共通の近傍p 3は、半空間z > 0に三角形分割されます。p0p0p_0（0 、0 、0 ）(0,0,0)(0,0,0)p1p1p_1（d0 、1、0 、0 ）(d0,1,0,0)(d_{0,1},0,0)p2p2p_2p３p3p_3z> 0z>0z > 0残りの対称性を壊します（縮退点を選択しなかった場合）。これら4つの点を使用して、残りのすべての点を三角形分割できます。 一方、一部のエッジ長が欠落している場合、埋め込みを復元できない可能性があります。たとえば、カット時にグラフを切断する頂点がある場合、削除すると分離する2つのコンポーネントは、互いに対して揺れ動く可能性があります。 これは問題を提起します： …
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チューリング縮約を使用すると、複雑度クラスはどのようになりますか？
NP完全性などの理由については、通常、多対1削減（つまり、Karp削減）を使用します。これにより、次のような画像が表示されます。 （標準的な推測の下で）。私たちは皆、この種のことをよく知っていると思います。 チューリング削減（つまり、クック削減）を使用すると、どのような画像が得られますか？画像はどのように変化しますか？ 特に、最も重要な複雑性クラスは何であり、それらはどのように関連していますか？私は推測していますによって取り込まれるために使用されることを役割果たしN PとC O N Pを（ので、P N Pがするのと同じ方法で、チューリング還元の下で閉じているN Pは、カープの減少の下で閉じています）。それは正しいですか？PNPPNPP^{NP}NPNPNPc o NPcoNPcoNPPNPPNPP^{NP}NPNPNP だから、のような画像になります今、すなわち、次のようなものは？P⊂ PNP⊂ PH⊂ PSPA CEP⊂PNP⊂PH⊂PSPACEP \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE 多項式階層に対応する役割を果たす新しいシーケンスはありますか？複雑性クラス、C 1 = P N P、C 2 =の自然なシーケンスはありますか？、...、各複雑度クラスがチューリング縮約の下で閉じられるように？このシーケンスの「限界」は何ですか。それはP Hですか？シーケンス内の各クラスが前のクラスと異なることが予想されますか？（「期待される」とは、P ≠ N Pであると予想される意味と同様に、私はもっともらしい推測の下を意味します。）C0= PC0=PC_0=PC1= PNPC1=PNPC_1=P^{NP}C2= ？C2=?C_2=?PHPHPHP≠NPP≠NPP \ne NP 関連：NPCを定義するための多対1削減とチューリング削減。この記事では、Karp削減を使用する理由は、より細かく、より豊かで、より正確な階層が提供されるためです。基本的に、チューリング削減を使用した場合の階層はどのようになるのか、つまり、粗く、リッチでなく、精度が低い階層はどのようになるのだろうと思います。
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う
場合、その後階層は（カープ・リプトン定理によって）その第二のレベルまで崩壊します。しかし、とどうでしょうか？N P c o N PR P = N PRP=NP\sf RP = NPN PNP\sf NPc o N PcoNP\sf coNP 私はが含まれていることを証明しようとしました（場合、他の方向は）が役に立たず、それが本当かどうかさえわかりません。N P R P = N PB P PBPP\sf BPPN PNP\sf NPR P = N PRP=NP\sf RP = NP どう思いますか？
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NP問題間のクック削減からKarp削減を構築できますか？
私たちは持っていたクックやカープ削減の関係についていくつかの質問を。Cookの削減（多項式時間のTuring削減）が、通常使用されるKarp削減（多項式の時間多項削減）と同じNP完全性の概念を定義していないことは明らかです。特に、P ≠≠\neq NPであっても、Cook削減はNPをco-NPから分離できません。したがって、典型的な還元証明ではクック還元を使用すべきではありません。 現在、学生は問題がNP困難であることを示すためにCook-reductionを使用する査読済みの作品[1]を見つけました。私は彼らがそこから取った削減についてフルスコアを与えませんでしたが、私は不思議に思います。 クックの削減はカープの削減と同様の硬度の概念を定義しているので、PをNPC応答から分離できるはずだと感じています。共同NPC、P NPを想定。特に、（次のような）次のことが当てはまります。≠≠\neq L1∈NP,L2∈NPCKarp,L2≤CookL1⟹L1∈NPCKarpL1∈NP,L2∈NPCKarp,L2≤CookL1⟹L1∈NPCKarp\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}。 重要なナゲットは、なので、上記の鈍感さは回避されます。ここで、NPCの定義により、 "認識"します。L 2 ≤ K のR のP L 1L1∈ N PL1∈NPL_1 \in \mathrm{NP}L2≤K A R PL1L2≤KarpL1L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1 Vorによって指摘されているように、これはそれほど簡単ではありません（表記法を変更）。 仮定し、その、そして定義することにより、すべての言語の我々持っている、上記の意味が当てはまる場合は、、つまりはまだ未解決の問題です。 L 2 ∈ N P C K RのP ⊆ N …
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二部グラフへの最小の頂点削除がNP完全であることを示す
入力インスタンスが単純なグラフと自然整数ある次の問題を考えます。GGGkkk が二部であり、ようなセットがありますか？S⊆V(G)S⊆V(G)S \subseteq V(G)G−SG−SG - S|S|≤k|S|≤k|S| \leq k この問題が -completeであることを示したいと思います。3-SAT、 -CLIQUE、 -DOMINATING SET、または -VERTEX COVERのいずれかをそれに削減することです。NPNP\rm{NP}kkkkkkkkk 私は3-COLORINGの問題をそれに減らすことができると信じているので、言及された問題の1つをそれに減らす方法を見るだけで済みます。しかし、それはかなり厄介なものになるので、誰かが前述の問題のエレガントな削減を見たのではないかと思います。 また、この決定問題に名前はありますか？
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相対化の背後にある直観
私は計算の複雑さのコースを受講します。私の問題は、相対化法が理解できないことです。残念ながら、多くの教科書で少し直感を見つけようとしましたが、これまでのところ成功していません。私が一人で続けることができるように誰かがこのトピックに光を当てることができれば幸いです。以下の文章は質問であり、相対化についての私の考えですが、それらは議論をナビゲートするのに役立ちます。 相対化は、対数化と比較されることがよくあります。対角化は、可算セットと非可算セットを区別するのに役立つ方法です。対N Pの質問は対角化では解決できないというのは、どういうわけか相対論から来ています。なぜ相対化が対角化の役に立たないことを示すのか、そしてそれが役に立たないのであればなぜ実際に役に立たないのか、私には本当にわかりません。PPPNPNPNP オラクルのチューリングマシン背後にある考えは、最初は非常に明確です。しかし、それがN P AとP Aになると、直感は消えます。Oracleは、特別な言語用に設計されたブラックボックスであり、Oracleの入力の文字列が時間内の言語であるかどうかの質問に答えます。したがって、TMの中核はオラクルであり、他のすべてはそれほど重要ではありません。P AとN P Aの違いは何ですか、両方のオラクルが時間1で機能すると考えていました。MあMあM^ANPあNPあNP^APあPあP^APあPあP^ANPあNPあNP^A 最後に、P B B N P Bとなるオラクル存在を証明します。私はいくつかの教科書で証明を見つけました、そしてそれらのすべてで証明は非常にあいまいなようです。Sipserの第9章「複雑さの紹介」を使ってみました。扱いにくい、そしてすべての多項式時間オラクルTMs M iのリストの構築のアイデアを得ませんでした。BBBPB≠ NPBPB≠NPBP^B \neq NP^BM私M私M_i これは多かれ少なかれ私が相対化について知っていることすべてです。誰かがトピックに関する彼/彼女の考えを共有することを決定した場合、私は感謝します。 補遺：ある教科書で言語の例を見つけました（計算の複雑さ：Boaz Barak Sanjeev Aroraによる現代のアプローチ。定理3.7。74ページ）。U B = { 1 n：s o m e s t r i n g o f l e n g t h n i …
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TCSメジャーの数学
理論計算機科学の専攻を探しています。具体的には、複雑性理論と確率的オートマトン理論に興味があります。私は1年間で卒業しているので、次の2学期を引き継ぐのに役立つと思う数学の高度なコース（たとえば、ガロア理論や調和解析など）はどれですか。どうして？
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