TCSメジャーの数学

関連する質問を参照してください。

また、学校のコースの要件、および理論的コンピュータサイエンスに関する同様の質問（例：これまたはこれ）も確認してください。これを複製としてここで閉じたくなります。また、かなりローカライズされています。

すべての数学を取りなさい！

@ジェフテイク... すべての数学？

A Theorist's Toolkitのすべての数学。

この包括的な声明に強く同意しません。実際、数学の大部分の領域は、理論的なコンピュータサイエンスには役立ちません。機能分析、集合論（例：強制）、トポロジー、代数幾何学（いいえ、GCTはカウントされません）、微分方程式、そしてリストはどんどん増えていきます。最も重要な数学的主題は確率論です（たとえそれがあなたがしているTCSの種類にも依存します）。それとは別に、グループ理論など、いくつかの分野におけるいくつかの非常に基本的な知識。

@ユヴァル、これは少し近視眼だと思います。フーリエ変換がTCSに非常に役立つと誰が思ったのですか（PCPに使用したときに達成される栄光の前に？） .. TCSには確かに他の多くのメソッドを使用できると思います。CSは一般的に確実です。すべてのメソッドが同じように重要であるわけではなく、このスレッドがメソッド/アプリケーションのリストになることを望んでいました。重要なメソッドは最高の票を得ます。

フーリエ変換は非常に基本的な概念です。TCSのFejerカーネルを理解する必要はありません。SDPについては、オペレーションリサーチ（または、必要に応じて凸最適化）から得られます。いくつかのことが役に立つかもしれないことは事実です。たとえば、Cでのバックグラウンドは非常に便利で、バージニアウィリアムズはMapleでのバックグラウンドが非常に便利だと感じました。あなたのキャリアの面では、ライティングとスピーチも非常に役に立ちます。これらはすべて、組み合わせ集合論のコースよりもおそらく役立つでしょう。ランダムな数学のコースの代わりにこれらの科目を研究するように人々に言ってみませんか？

@YuvalFilmusわかりません。MMOの不変性の原理は、Berry-Esseenの厳密な一般化です。私もあなたの大きな点に同意しません。多くのTCSは、チャーノフ境界まで確率を使用する場合があります。しかし、JL補題、ARVの測定値の集中、圧縮センシングのドボレツキーの定理、カットノルムを近似するグロタンディークの不等式は、FAがTCSで役立つ非常に成功した例の一部にすぎません。はい、2つのフィールドの主流の焦点は異なりますが、共通部分は「最初の10ページ」を超えており、数学を学ぶ価値があります。

さらに、私たちのアプリケーションでは通常、記述でき、基本的な方法で証明できる結果（のバリエーション）に固執することができますが、より大きなコンテキストが直観を提供します（たとえば、CLTは優れたヒューリスティックです）。また、使用するまでは何が有用かを判断するのは難しいので、TCSでグループを読むことに加えて、数学のコースをいくつか受講してもかまいません。最近、FAの結果（TCS afaikではほとんど使用されない）が、私が取り組んでいた問題の鍵であることが