タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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特定のアルゴリズムが漸近的に最適であるかどうかを判断することは可能ですか？
次の問題のアルゴリズムはありますか？ チューリングマシンを考えると言語の決定、 チューリングマシンあり決定よう ？ L M 2 L t 2（n ）= o （t 1（n ））M1M1M_1LLLM2M2M_2LLLt2（n ）= o （t1（n ））t2(n)=o(t1(n))t_2(n) = o(t_1(n)) 関数およびは、それぞれチューリングマシンおよびの最悪の実行時間です。t 2 M 1 M 2t1t1t_1t2t2t_2M1M1M_1M2M2M_2 スペースの複雑さはどうですか？
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絞り込みタイプの推測
職場では、動的言語に関する型情報を推論する必要があります。次のように、ステートメントのシーケンスをネストされたlet式に書き換えます。 return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z => if x then { T; Z } else { F; Z } 一般的なタイプ情報から始めて、より具体的なタイプを推測しようとしているので、自然な選択は絞り込みタイプです。たとえば、条件演算子は、trueブランチとfalseブランチの型の和集合を返します。単純なケースでは、非常にうまく機能します。 ただし、次のタイプを推測しようとしたときに、思わぬ障害に遭遇しました。 function …
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トップのSATソルバーは簡単な数値を因数分解できますか？
最新のSATソルバーは、SATインスタンスの多くの実例を解決するのに非常に優れています。ただし、ハードなものを生成する方法はわかっています。たとえば、因数分解からSATへの削減を使用し、RSA番号を入力として指定します。 これは問題を提起します：私が因数分解の簡単な例を取るならどうでしょうか。ビットでつの大きな素数をとる代わりに、ビットで素数を、ビットで素数q をとると、とエンコードして SATインスタンスとして。は、要素の1つが非常に小さいため、ブルートフォース検索またはふるい法で簡単に計算できる数です。ファクタリングからSATへの標準的な削減を伴う最新のSATソルバーもこの構造を採用しますか？n/2n/2n/2ppplognlog⁡n\log nn/lognn/log⁡nn/\log nN=pqN=pqN = pqFACTOR(N)FACTOR(N)\mathrm{FACTOR}(N)NNN SAT-ソルバー率トップことができますすばやく？N=pqN=pqN = pq|p|=logn|p|=log⁡n|p| = \log n
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TSPに減少する継続的な最適化問題
点有限集合が与えられたとしましょう。。平面内のp nと、p iを介して2階微分可能な曲線C （P ）を描くように求められ、その外周はできるだけ小さくなります。p i = （x i、y i）およびx i &lt; x i + 1と仮定すると、この問題を次のように形式化できます。p1,p2,..pnp1,p2,..pnp_1,p_2,..p_nC(P)C(P)C(P)pipip_ipi=(xi,yi)pi=(xi,yi)p_i=(x_i,y_i)xi&lt;xi+1xi&lt;xi+1x_i<x_{i+1} 問題1（スレシュのコメントに応答して編集された）を決定 関数X （T ）、Y （T ）パラメータのTように弧長さL = ∫ [ T ∈ 0 、1 ] √C2C2C^2x(t),y(t)x(t),y(t)x(t),y(t)ttt で、最小化されるX（0）=X1、X（1）=XN及びすべてのためのTI：X（TI）=XI、我々はYを（TI）=yi）。L=∫[t∈0,1]x′2+y′2−−−−−−−√dtL=∫[t∈0,1]x′2+y′2dt L = \int_{[t \in 0,1]} \sqrt{x'^2+y'^2}dtx(0)=x1,x(1)=xnx(0)=x1,x(1)=xnx(0) = x_1, x(1) = x_nti：x （t私）= x私ti:x(ti)=xit_i: x(t_i) = x_iy（t私）= y私）y(ti)=yi)y(t_i)=y_i) 問題1がNP困難であることをどのように証明（またはおそらく反駁）しますか？ …
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有向グラフ診断がNP困難であることの証明
宿題をしていて、しばらく頭をぶつけてしまいました。ヒントがあれば教えてください。それは、既知の問題を選択し、そのNP完全性が証明され、その問題から次の問題への還元を構築することについてです。DGD（有向グラフ診断）と呼びます。 問題 DGD のインスタンスは、頂点V = Iで構成されます。∪ O 。∪ B、有向エッジE及び正の整数K。頂点には3つのタイプがあります。入力エッジのみを持つ頂点I、出力エッジのみを持つ頂点O、および入力エッジと出力エッジBの両方を持つ頂点です。さらにD = O × Iとします。（V、E、k ）(V,E,k)(V,E,k)V= 私∪。O ∪。BV=I∪.O∪.BV = I \overset{.}{\cup} O \overset{.}{\cup} BEEEkkk私IIOOOBBBD = O × ID=O×ID=O\times I さて、問題は、我々は最大で持つすべてのノードをカバーできるかどうかであるの要素D、すなわちkkkDDD ∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2∃S⊆D,|S|≤k. ∀v∈V. ∃(v1,v2)∈S. v1→∗v→∗v2\qquad \displaystyle \exists\,S\subseteq D, |S|\leq k.\ \forall\, v\in V.\ \exists\,(v_1,v_2) \in S.\ v_1 \to^* v \to^* …
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APXハード問題のコレクション
誰もが「Garey＆Johnson」を知っています。これは、NP硬度の証明に変換するために問題を変換する必要があるときにいつでも参照できる私の参照です。しかし、最近、APX耐性の証明が必要であることに気づきました。APX耐性であることが示されている同様の（そして最新の..？）問題の集まりがあるのでしょうか。 誰かがこのようなことを知っていますか？そのような問題を体系的に収集しているウェブサイトがないとは思えませんが、Googleのスキルは不十分のようです。
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NP完全問題を解決するためのすべての既知のアルゴリズムは建設的ですか？
暗黙的に証明書を生成せずにNP完全問題に正しく「はい」を出力する既知のアルゴリズムはありますか？ 私は、充足可能性のオラクルを満足のいく割り当てファインダーに変えるのは簡単であることを理解しています：変数を繰り返し、毎回充足可能性のオラクルに元の問題との変数の結合を解決するように要求します。 しかし、そのようなラッパーは便利でしょうか？すべてのsatソルバーが可能な割り当ての空間を検索しますか？ または、ソルバーが数学的定理を利用して、解が存在しなければならないことを証明できる、ある種のNP完全問題（巡回セールスマン、サブセット合計など）がありますか？矛盾によって証明をしたいですか？
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充足可能性の問題の解決策を見つけることは、充足可能性を決定することよりも難しいですか？
与えられたブール式が計算上満足できるものであるかどうかを決定する問題は、実際に式の解を見つけることとは計算的に異なりますか？ 言い換えれば、ブール変数の「正しい設定」を明示的に決定せずに、特定の式が満足できることを見つける別の方法はありますか？それとも、すべての可能な証明が多項式時間で「正しい設定」に短縮されますか？ 私の無知を許して、私は工学部の学生です。ウィキペディアは、SATまたはUNSATを見つけるだけの行為がNP完全であることを示唆しているようです。
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NDTMの答えを効率的にフリップできないのはなぜですか？
NDTMの回答を効率的にフリップすることは不可能であると何度か読みました。しかし、その理由はわかりません。たとえば、O （n ）で実行されるNDTM 場合、このテキスト（セクション3.3 ）では、別のNDTM TがO （n 100）時間でMの答えを反転する方法をどのように決定できるかが不明確であると述べています。MMMO （n ）O(n)O(n)TTTO （n100）O(n100)O(n^{100})MMM 私の問題は次のとおりです。NDTM は、受け入れ状態につながる一連の非決定的な選択が存在する場合に出力します。さらに、小さな（対数）オーバーヘッドのみですべてのNDTMをシミュレートできるユニバーサルNDTM N Uが存在します。それでは、なぜTを次のように構築できないのでしょうか。最初に、時間O （n log n ）で可能なはずのユニバーサルNDTMでMをシミュレートします。次に、1-Mの答えを出力します。これは、時間O （n log n ）で任意の線形NDTMの答えを反転できることを意味します。111NUNUNUO （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n\log n)O （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n\log n)
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意思決定問題が複雑性理論でよく使用されるのはなぜですか？
ウィキペディアから： 計算問題のタイプ：最も一般的に使用される問題は、意思決定問題です。ただし、複雑さのクラスは、関数の問題、カウントの問題、最適化の問題、プロミスの問題などに基づいて定義できます。 また、NPコンプリート、NPハード、NPなどの定義は、意思決定問題に対してのみ定義されていることも確認しました。なぜそうなのでしょうか。 他の問題を同等に意思決定問題に変換できるからですか？
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効率的な計算の概念
多項式時間のチューリングマシンアルゴリズムは、最悪の場合の実行時間が入力サイズの多項式関数によって制限されている場合に効率的であると見なされます。私は強い教会チューリング論文を知っています： Turingマシンで合理的な計算モデルを効率的にシミュレーションできます しかし、私は -calculusのアルゴリズムの計算の複雑さを分析するための確かな理論を知りません。λλ\lambda 既知のすべての計算モデルについて、計算効率の概念はありますか？計算可能性の質問だけに役立つが、計算の複雑さの質問には役に立たないモデルはありますか？
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HORN-SATはLINにありますか。もしそうなら、それはなぜP =​​ LINを示していないのですか？
Complexity Zooは、を決定論的チューリングマシンが線形時間で解決できる決定問題のクラスであると定義しています。L INLINLIN L IN⊆ PLIN⊆PLIN \subseteq P HORN-SATは解けるため（命題ホーン公式の充足可能性をテストするための線形時間アルゴリズム（1984）に示されているように）O （n ）O(n)O(n) （命題）ホーン公式が満足できるかどうかを決定するための新しいアルゴリズムが提示されます。ホーン式の場合含まK異なる命題文字をし、それらが正確であると仮定すると、P 1、... 、P K、時間にこの紙実行に提示2つのアルゴリズムO （N ）、Nを発生回数の合計でありますAのリテラルの。あAAKKKP1、… 、PKP1,…,PKP_1,…, P_KO （N）O(N)O(N)NNNあAA なぜそれを結論づけられないのかしら L IN= PLIN=PLIN = P HORN-SATもログスペース削減の下で完全であることが証明されていることを考えると？私は何かを逃しているに違いない。それともよく知られた事実ですか？PPP （私はまだ1984年の論文を徹底的に調べたので、線形時間でHORN-SATを解くためのアルゴリズムを完全に理解していないため、その意味を誤解している可能性があります。）
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すべての整数線形計画法の問題はNPハードですか？
私が理解しているように、ハンガリーのアルゴリズムは多項式時間-O（n 3）で解決できるため、割り当て問題はPにあります。また、割り当ての問題は整数線形計画法の問題であることも理解していますが、ウィキペディアのページではこれがNP困難であると述べています。私にとって、これは割り当ての問題がNP-Hardにあることを意味します。 しかし、割り当ての問題はPとNPハードの両方に存在することはできません。そうでない場合、PはNPに等しくなりますか？ウィキペディアのページは、すべてのILP問題を解決するための一般的なアルゴリズムがNPハードであることを単に意味しているのですか？他のいくつかの出典では、ILPはNP-Hardであると述べているため、これは一般的に複雑性クラスについての私の理解を本当に混乱させています。
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