意思決定問題が複雑性理論でよく使用されるのはなぜですか？

ウィキペディアから：

計算問題のタイプ：最も一般的に使用される問題は、意思決定問題です。ただし、複雑さのクラスは、関数の問題、カウントの問題、最適化の問題、プロミスの問題などに基づいて定義できます。

また、NPコンプリート、NPハード、NPなどの定義は、意思決定問題に対してのみ定義されていることも確認しました。なぜそうなのでしょうか。

他の問題を同等に意思決定問題に変換できるからですか？

多くの場合、意思決定問題は、問題の正確で単純な定義を可能にし、他の多くの問題を同等の意思決定問題に変換できるために使用されます。

他のタイプの問題も複雑性理論で考慮されます。たとえば、関数の問題や検索の問題などです。

この質問に答える方法はおそらくたくさんありますが、重要な要素の1つは歴史的な先例です。1936年のチューリングによる停止問題のアルゴリズムの存在の非難は、停止問題を決定問題として使用します。これは今度はHilberts Entscheidungsproblem（1928）に基づいて（そして否定的に解決して）、整形式の数学ステートメントの真偽を決定する体系的な方法、つまり決定問題も求めました。

これは、次に、整数ディオファントス方程式の解を求める1900年までのヒルバーツの10番目の問題（彼の23のフロンティア/ピボタル研究問題の多くは決定問題として述べられていた）に類似しています。ウィキペディアが述べているように、Entscheidungsproblemがずっと以前のライプニッツの概念にさえ根付いていたことに注意してください：

Entscheidungsproblemの起源は、17世紀に成功した機械式計算機を構築した後、数学的なステートメントの真理値を決定するためにシンボルを操作できるマシンを構築することを夢見ていたゴットフリートライプニッツにさかのぼります。

ディオファントス方程式は、数学的証明の重要性を検討、研究、強調した最初の人の一部であったギリシャ人にまでさかのぼることにも注意してください。ギリシャ人が原因で、数論には少なくとも2つの重要な問題がありますが、現代の多くの研究では未解決です。無限双生素数の存在と、奇数の完全数の存在です。

いくつかの「決定の問題」（つまり、数学の推測を開くための証明を検索するという形）は、数論においても、たとえば3.5世紀を超えるFermats Last Theoremを解決するために文字通り数百年かかったことに注意してください。

そのため、決定の問題は非常に古く、単純に述べられていても非常に難しい場合があり、本質的には、証明の存在に関する「このステートメントは正しいですか、それとも誤りですか」という質問に根ざしています。中心には、その中核となる数学的概念があります。さらに、P対NPの質問（〜1971）などの根本的で記憶に残る方法で現代の場所に再現され続け、NPマシンの停止およびP時間の充足可能性問題の解決に関してNPクラスを定義/フレーム化できます。。