NP完全問題を解決するためのすべての既知のアルゴリズムは建設的ですか？

暗黙的に証明書を生成せずにNP完全問題に正しく「はい」を出力する既知のアルゴリズムはありますか？

私は、充足可能性のオラクルを満足のいく割り当てファインダーに変えるのは簡単であることを理解しています：変数を繰り返し、毎回充足可能性のオラクルに元の問題との変数の結合を解決するように要求します。

しかし、そのようなラッパーは便利でしょうか？すべてのsatソルバーが可能な割り当ての空間を検索しますか？

または、ソルバーが数学的定理を利用して、解が存在しなければならないことを証明できる、ある種のNP完全問題（巡回セールスマン、サブセット合計など）がありますか？矛盾によって証明をしたいですか？

私が理解しているように、あなたは2つの質問をしている：（1）例えば、素朴な総当たりよりも賢いSATアルゴリズムがある、そして（2） NP完全な問題を解決するときに単にYES / NO答えを出すアルゴリズムがある実際に解決策を見つけることなく。この順序で両方の質問に答えます。

（1）力ずくで、つまり単純にすべての可能性を試さなくても、問題を解決することは完全に可能です。たとえば、最新の完全なSATソルバーは、特定の（部分的な）割り当てがソリューションにつながる可能性がないことを推論または証明する巧妙なアルゴリズムを適用できるため、その部分も調査しません。

$n!$$n$$n$$O(2^nn^2)$

$k$

$k$$G$$k$$G$$k$

$O^*(2^k)$$k$

$k$$O^*(2^k)$