タグ付けされた質問 「random-variable」

ましょ〜と〜与えられた分布を持つ2つの独立したランダム変数です。分布は？U （0 、2 ）Y U （- 10 、10 ）V = X YバツバツXU（0 、2 ）U（0、2）U(0,2)YYYU（- 10 、10 ）U(−10,10)U(-10,10)V= XYV=XYV=XY 私は畳み込みを試みましたが、 h （v ）= ∫y= + ∞y= - ∞1yfY（y）fバツ（vy）dyh（v）=∫y=−∞y=+∞1yfY（y）fバツ（vy）dyh(v) = \int_{y=-\infty}^{y=+\infty}\frac{1}{y}f_Y(y) f_X\left (\frac{v}{y} \right ) dy また、、 fY（y）= 120fY（y）=120f_Y(y) = \frac{1}{20} h（v）=1h （v ）= 120∫y= 10y= − 101y⋅ 12dyh（v）=120∫y=−10y=101y⋅12dyh(v)= \frac{1}{20} \int_{y=-10}^{y=10} \frac{1}{y}\cdot …

12 distributions  random-variable 

誰かがGregのように説明できますが、より詳細には、確率変数はどのように依存することができますが、共分散はゼロですか？ここのポスターであるGregは、ここの円を使用した例を示しています。 誰かがこのプロセスをいくつかの段階で説明する一連のステップを使用して、このプロセスをより詳細に説明できますか？ また、心理学の例を知っている場合は、この概念と関連する例を示してください。説明は非常に正確で、順番にしてください。また、結果がどのようになるかを説明してください。

12 random-variable  covariance  independence 

最新の高品質の乱数ジェネレーターでは、どのアルゴリズムが使用されていますか？

12 algorithms  random-variable  random-generation 

ロケーションスケールの家族の意味を考えていました。私の理解では、ロケーションスケールファミリーのすべてのメンバーについて、パラメーターがロケーションとbスケールである場合、Z = （X − a ）/ bの分布はパラメーターに依存せず、それに属するすべてのXについて同じです。家族。XXXaaabbbZ=(X− a ）/ bZ=(X−a)/bZ =(X-a)/bバツXX だから私の質問は、同じ分布ファミリーからの2つのランダムが標準化されているが、同じ分布のランダム変数にならない例を提供できますか？ セイとYは、同じ分布族から来た（家族と私は例ノーマルまたは両方ガンマなどの両方の意味で...）。定義：バツXXYYY Z1= X- μσZ1=X−μσZ_1 = \dfrac{X-\mu}{\sigma} Z2= Y- μσZ2=Y−μσZ_2 = \dfrac{Y-\mu}{\sigma} 我々は両方のことを知っている及びZ 2は同じ期待と分散、持っているμ Z = 0 、σ 2 Z = 1。Z1Z1Z_1Z2Z2Z_2μZ= 0 、σ2Z= 1μZ=0,σZ2=1\mu_Z =0, \sigma^2_Z =1 しかし、彼らは異なるより高い瞬間を持つことができますか？ この質問に答えようとする私の試みは、とYの分布が2つ以上のパラメーターに依存している場合、それよりも大きくなる可能性があるということです。そして、私は3つのパラメーターを持つ一般化されたt − s t u d e n tについて考えています。バツXXYYYt − …

12 probability  distributions  mathematical-statistics  random-variable  moments 

私の統計コースは、離散確率変数には有限数のオプションがあることを教えてくれました...私はそれを実現していませんでした。整数のセットのように、それは無限かもしれないと私は思ったでしょう。大学のコースのいくつかを含むいくつかのWebページをグーグルで調べて確認したところ、これを具体的に確認できませんでした。しかし、ほとんどのサイトは離散確率変数は数えられると言います-それは有限数を意味すると思いますか？ （ほとんど？）がしばしば境界されていても、連続確率変数が無限であることは明らかです。 しかし、離散確率変数に有限の可能性がある場合、整数の無限分布とは何でしょうか。それは離散的でも連続的でもありませんか？変数は連続＆（定義により）無限または不連続＆有限のいずれかの傾向があるため、問題は疑わしいですか？

11 random-variable  discrete-data 

私は声明を証明しようとしています： もし及びの独立確率変数であり、Y 〜N（0 、σ 2 2）バツ〜N（ 0 、σ21）X∼N(0,σ12)X\sim\mathcal{N}(0,\sigma_1^2)Y〜N（ 0 、σ22）Y∼N(0,σ22)Y\sim\mathcal{N}(0,\sigma_2^2) その場合、も正規確率変数です。バツYバツ2+ Y2√XYX2+Y2\frac{XY}{\sqrt{X^2+Y^2}} 特殊なケース（たとえば）の場合、というよく知られている結果が得られますいつでも及び独立している変数。実際、は独立した変数です。X Yσ1= σ2= σσ1=σ2=σ\sigma_1=\sigma_2=\sigmaXYN（0、σ2）XYバツYバツ2+ Y2√〜N（ 0 、σ24）XYX2+Y2∼N(0,σ24)\frac{XY}{\sqrt{X^2+Y^2}}\sim\mathcal{N}\left(0,\frac{\sigma^2}{4}\right)バツXXYYYN（ 0 、σ2）N(0,σ2)\mathcal{N}(0,\sigma^2) N（0、σ2バツYバツ2+ Y2√、X2− Y22 X2+ Y2√XYX2+Y2,X2−Y22X2+Y2\frac{XY}{\sqrt{X^2+Y^2}},\frac{X^2-Y^2}{2\sqrt{X^2+Y^2}}N（ 0 、σ24）N(0,σ24)\mathcal{N}\left(0,\frac{\sigma^2}{4}\right) 最後の結果の証明は、変換続きます。ここで、および。確かに、ここではおよび。目の前の問題のこの証拠を模倣しようとしましたが、乱雑になっているようです。X = R COS θ 、Y = Rの罪θ U = R（X、Y）→ （R 、Θ ）→ （U、V）(X,Y)→(R,Θ)→(U,V)(X,Y)\to(R,\Theta)\to(U,V)x = r cosθ 、y= r sinθx=rcos⁡θ,y=rsin⁡θx=r\cos\theta,y=r\sin\thetaU=XYu = …

11 self-study  distributions  mathematical-statistics  normal-distribution  random-variable 

尖度に影響を与えずに確率変数のスキューを変更する変換があるかどうか私は興味があります。これは、RVのアフィン変換が平均と分散にどのように影響するかと似ていますが、スキューと尖度には影響しません（スキューと尖度がスケールの変化に対して不変であると定義されているためです）。これは既知の問題ですか？

11 data-transformation  random-variable  moments 

どのようにして確率変数の分布定義ないようから延伸ことYが有する相関ρとX 1、X 1は、累積分布関数を持つ分布から単一の延伸されF X（Xは）？ YYYYYYρρ\rhox1x1x_1x1x1x_1FX(x)FX(x)F_{X}(x)

11 distributions  probability  correlation  random-variable  conditional-probability 

みましょう： 確率変数の標準偏差A = σ1= 5A=σ1=5A =\sigma_{1}=5 ランダム変数の標準偏差B = σ2= 4B=σ2=4B=\sigma_{2}=4 次に、A + Bの分散は次のとおりです。 Va r （w1A + w2B ）= w21σ21+ w22σ22+ 2 w1w2p1 、2σ1σ2Var(w1A+w2B)=w12σ12+w22σ22+2w1w2p1,2σ1σ2Var(w_{1}A+w_{2}B)= w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} +2w_{1}w_{2}p_{1,2}\sigma_{1}\sigma_{2} どこ： p1 、2p1,2p_{1,2}は、2つの確率変数間の相関です。 w1w1w_{1}は確率変数Aの重みです w2w2w_{2}は確率変数Bの重みです w1+ w2= 1w1+w2=1w_{1}+w_{2}=1 次の図は、相関-1（黄色）、0（青）、1（赤）について、Aの重みが0から1に変化するときのAとBの分散をプロットしています。 相関関係が1の場合、式はどのように直線（赤）になったのですか？私の知る限り、場合、式は次のように単純化されます。p1 、2= 1p1,2=1p_{1,2}=1 Va r （w1A + w2B ）= w21σ21+ w22σ22+ 2 w1w2σ1σ2Var(w1A+w2B)=w12σ12+w22σ22+2w1w2σ1σ2Var(w_{1}A+w_{2}B)= w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} +2w_{1}w_{2}\sigma_{1}\sigma_{2} …

11 random-variable 

私は、連続確率変数の確率密度関数は次のように定義された入門統計クラスにいる。私は理解しているの積分∫ F （X ）D 、X = 0P{X∈B}=∫Bf(x)dxP{X∈B}=∫Bf(x)dxP\left\{X\in B\right\}=\int_B f\left(x\right)dx∫aaf(x)dx=0∫aaf(x)dx=0\int\limits_a^af(x)dx=0しかし、これは連続確率変数の直感では修正できません。Xとは、列車が到着する時刻tからの分数に等しい確率変数です。電車が今からちょうど5分後に到着する確率を計算するにはどうすればよいですか？この確率をゼロにするにはどうすればよいですか？それは不可能ですか？列車が今からちょうど5分後に到着した場合、確率0の場合にどうなるでしょうか。 ありがとう。

11 probability  random-variable  pdf  continuous-data 

仮定均一に分布している[ 0 、2 π ]。レッツY = 罪のXとZ = COS X。YとZの間の相関がゼロであることを示します。XXX[0,2π][0,2π][0, 2\pi]Y=sinXY=sin⁡XY = \sin XZ=cosXZ=cos⁡XZ = \cos XYYYZZZ サインとコサインの標準偏差とそれらの共分散を知る必要があるようです。これらをどのように計算できますか？ が均一な分布であり、変換された変数Y = sin （X ）およびZ = cos （X ）を見ると仮定する必要があると思います。次に、無意識の統計学者の法則が期待値を与えるXXXY=sin(X)Y=sin⁡(X)Y=\sin(X)Z=cos(X)Z=cos⁡(X)Z=\cos(X) 及びE[Z]=1E[Y]=1b−a∫∞−∞sin(x)dxE[Y]=1b−a∫−∞∞sin⁡(x)dxE[Y] = \frac{1}{b-a}\int_{-\infty}^{\infty} \sin(x)dxE[Z]=1b−a∫∞−∞cos(x)dxE[Z]=1b−a∫−∞∞cos⁡(x)dxE[Z] = \frac{1}{b-a}\int_{-\infty}^{\infty} \cos(x)dx （密度は均一な分布であるため一定であり、積分の外に移動できます）。 ただし、これらの積分は定義されていません（ただし、コーシーのプリンシパル値は0だと思います）。 どうすればこの問題を解決できますか？私は解決策を知っていると思います（サインとコサインは反対の位相を持っているので相関はゼロです）が、それを導き出す方法を見つけることができません。

11 correlation  variance  random-variable  expected-value 

時系列として使用される自動相関ランダム値を作成しようとしています。参照する既存のデータはなく、ベクターを最初から作成したいだけです。 一方では、もちろん、分布とそのSDを使用したランダムプロセスが必要です。 一方、ランダムプロセスに影響を与える自己相関について説明する必要があります。ベクトルの値は、いくつかのタイムラグで強度が減少することと自己相関します。たとえば、lag1には0.5、lag2 0.3、lag1 0.1などがあります。 したがって、最終的にベクトルは次のようになります。2、4、7、11、10、8、5、4、2、-1、2、5、9、12、13、10、8、4、3。 1、-2、-5 等々。

11 r  time-series  random-variable  autocorrelation  lags 

見積もりと見積もりについての私の理解：見積もり：見積もりを計算するためのルール見積もり：見積もりに基づく一連のデータから計算された値 これらの2つの項の間で、確率変数を指摘するように求められた場合、その値はデータセットのサンプルに基づいてランダムに変化するため、推定は確率変数であると言えます。しかし、私が与えられた答えは、推定量は確率変数であり、推定値は確率変数ではないということです。何故ですか ？

10 mathematical-statistics  inference  random-variable  estimators 

ランダム変数は、基礎となる測度を持つ1つの -algebraから別の -algebra測定可能な関数として定義されます。XXXσσ\sigma(Ω1,F1)(Ω1,F1)(\Omega_1, \mathcal F_1)PPPσσ\sigma(Ω2,F2)(Ω2,F2)(\Omega_2, \mathcal F_2) この確率変数のサンプルについてどのように話しますか？要素として扱いますか？またはと同じ測定可能な関数として？XnXnX^nΩ2Ω2\Omega_2XXX これについてどこでもっと読むことができますか？ 例： モンテカルロ推定では、サンプルを関数と見なして、推定量の不偏性を証明します。確率変数期待が次のように定義されている場合(Xn)Nn=1(Xn)n=1N(X^n)_{n = 1}^NXXX E[X]=∫Ω1X(ω1)dP(ω1)E[X]=∫Ω1X(ω1)dP(ω1)\begin{align} \mathbb E[X] = \int_{\Omega_1} X(\omega_1) \,\mathrm dP(\omega_1) \end{align} そして、仮定するとである機能及び、我々は次の通り進行することができます。XnXnX^nXn=XXn=XX^n = X E[1N∑n=1Nf(Xn)]=1N∑n=1NE[f(Xn)]=1N∑n=1NE[f(X)]=E[f(X)].E[1N∑n=1Nf(Xn)]=1N∑n=1NE[f(Xn)]=1N∑n=1NE[f(X)]=E[f(X)].\begin{align} \mathbb E\left[\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N f(X^n)\right] &= \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N \mathbb E[f(X^n)] \\ &= \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N \mathbb E[f(X)] \\ &= \mathbb …

10 sampling  random-variable  simulation 

私は理解できないこの派生に出くわしました：が平均と分散母集団から取られたサイズnのランダムサンプルである場合、X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2 X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) + E(X_2) + ... + E(X_n)) E(X¯)=(1/n)(μ+μ+...n times)=μE(X¯)=(1/n)(μ+μ+...n times)=μE(\bar{X}) = (1/n)(\mu + \mu + ...n ~\text{times}) = \mu これは私が迷っているところです。使用される引数はです。これらは同じように分布しているためです。実際にはそうではありません。サンプルあり、ランダムに2つの数値を置き換えて選択し、この手順を10回繰り返すと、10個のサンプルが得られます：（5、4） （2、5）（1、2）（4、1）（4、6）（2、4）（6、1）（2、4）（3、1）（5、1）。これは、2つのランダム変数ます。ここで、の期待値を取得すると、E(Xi)=μE(Xi)=μE(X_i) = \muS={1,2,3,4,5,6}S={1,2,3,4,5,6}S=\{1,2,3,4,5,6\}X1,X2X1,X2X_1, X_2X1X1X_1 E(X1)=1.(1/10)+2.(3/10)+3.(1/10)+4.(2/10)+5.(2/10)+6.(1/10)=34/10=3.4E(X1)=1.(1/10)+2.(3/10)+3.(1/10)+4.(2/10)+5.(2/10)+6.(1/10)=34/10=3.4E(X_1) = 1.(1/10) …

10 random-variable  expected-value  mean  iid