連続確率変数が固定小数点をとる確率

私は、連続確率変数の確率密度関数は次のように定義された入門統計クラスにいる。私は理解しているの積分∫ F （X ）D 、X = $P\left\{X\in B\right\}=\int_B f\left(x\right)dx$$\int\limits_a^af(x)dx=0$しかし、これは連続確率変数の直感では修正できません。Xとは、列車が到着する時刻tからの分数に等しい確率変数です。電車が今からちょうど5分後に到着する確率を計算するにはどうすればよいですか？この確率をゼロにするにはどうすればよいですか？それは不可能ですか？列車が今からちょうど5分後に到着した場合、確率0の場合にどうなるでしょうか。

ありがとう。

あなたは、「今から5分後」をある有限の期間（ゼロでない確率を持つ）と見なすという罠に陥っているかもしれません。

連続可変の意味での「今から5分」は本当に瞬間的です。

次の列車の到着が8:00から8:15の間に均一に分布していると想像してください。さらに、列車の到着が駅の特定のポイント（おそらくランドマークがなければプラットフォームの中間点）を通過した瞬間に列車の到着を定義すると想像してください。次の確率のシーケンスを考えます。

a）列車が8:05から8:10の間に到着する確率

b）列車が8:05から8:06の間に到着する確率

c）列車が8:05:00から8:05:01の間に到着する確率

d）列車が8:05:00から8：05：00.01の間に到着する確率（100分の1秒の間隔）

e）列車が8:05から10億分の1秒後に到着する確率

f）列車が8:05から1兆分の1秒後に到着する確率

... 等々

$\epsilon>0$

電車がちょうど5分後に到着した場合、確率が0の場合、どのように発生しますか？

確率論的記述は、イベントの可能性/実現可能性についての記述ではありません。それは、発生についての不確実性を定量化するという私たちの試みを反映するだけです。したがって、現象が継続的である（または1つとしてモデル化されている）場合、ツールと現在の知識の状態では、特定の値をとってその現象について確率論的記述を行うことができません。私たちは範囲に関連するそのような声明しか出すことができません値の。もちろん、ここでの通常のトリックは、サポートを離散化し、単一の値ではなく「小さい」値の間隔を考慮することです。連続確率変数は、離散確率変数と比較して大きな利点と柔軟性をもたらすため、これは、おそらく検討する必要のある間隔と同じくらい小さい、かなり小さな代償であることがわかっています。

上記を直感的に理解するために、次の（考えられる）実験を試してください。

定規でゼロの周りに実際の線を引きます。今度は鋭いダーツを取り、ラインからランダムに上から落下させます（常にラインに当たると仮定し、議論のために横方向の配置のみが重要です）。

ただし、ダーツをランダムにラインに落とすことは何度もありますが、ゼロ点に到達することはありません。どうして？ゼロ点とは何か、その幅とは何かを考えてください。そして、その幅が0であることを認識した後も、それを打つことができると思いますか？

あなたはポイント1、または-2を打つことができるでしょうか？それとも、あなたがそのことについて線上で選んだ他の点はありますか？

結論としては、現在の確率論の定義（コルモゴロフにさかのぼります）に基づくと、イベントの確率が0であるという事実は、イベントが発生しないということではありません。

そして、あなたの列車の例がそうである限り、あなたが無限に正確な時計を持っているならば、あなたの列車は正確に時間通りに到着することは決してないでしょう。

確率分布は、1の面積を持つ必要があります。メジャーが連続的である場合、測定値の数は無制限です（つまり、分布のx軸に沿った値の数は無制限です）。確率分布の総面積を有限にできる唯一の方法は、無数の値のそれぞれの値をゼロにすることです。1つを無限で割ったもの。

「現実の世界」では、（ここではあまり重要ではないいくつかの異なる哲学的議論によって）値の数を無限にする手段はあり得ないため、値が正確にゼロである必要はありません。実用的な議論は、実世界の測定の有限精度に基づいています。1/10秒単位のストップウォッチを使用する場合、列車には1/10秒の秒数があり、「正確に」5分で到着します。

$A$$A$

私はこれがOPがコメントで言った他の何かにうまく対処するために書いています：

あなたは「あなたはゼロ点を打つことは決してないだろう」と言いますが、私が最初のダーツスローで打った点について何が言えるでしょうか？私が打った点を𝑥としましょう。ダーツを投げる前は「絶対に打てない𝑥」と言っていたかもしれませんが、打っただけです。それで？

$(\Omega, A, \mu)$$\Omega$$\mathbb{R}$$\mathbb{Z}$$\mathbb{R}$$\mu$$\mu(\Omega) = 1$$([a,b], \text{all half open intervals on $[a,b]$}, \nu)$$\nu$$\nu( [c,d) ) = \frac{1}{d - c}$$x \in [a,b]$$\mathcal{F} = \{\mathcal{F}_t\}_{t \geq 0}$$A$$\mathcal{F}_t \subseteq \mathcal{F}_s$$t < s$