推定量が確率変数と見なされるのはなぜですか？

見積もりと見積もりについての私の理解：見積もり：見積もりを計算するためのルール見積もり：見積もりに基づく一連のデータから計算された値

これらの2つの項の間で、確率変数を指摘するように求められた場合、その値はデータセットのサンプルに基づいてランダムに変化するため、推定は確率変数であると言えます。しかし、私が与えられた答えは、推定量は確率変数であり、推定値は確率変数ではないということです。何故ですか？

— カンマニ
ソース

回答:

ややゆるい-目の前にコインがあります。コインの次のトス（{Head = 1、Tail = 0}としましょう）の値は確率変数です。

値（実験が「公正」の場合はをとる可能性があります。 $1$ $\frac12$

しかし、それを投げて結果を観察したら、それは観察であり、その観察は変化しないので、それが何であるかを知っています。

今、私はコインを2回投げます（）。これらはどちらも確率変数であり、それらの合計（2回のトースでの頭の総数）も同様です。同様に、それらの平均（2回のトスにおける頭の比率）とそれらの差なども同様です。 $X_1, X_2$

つまり、確率変数の関数は確率変数になります。

つまり、確率変数の関数である推定器は、それ自体が確率変数です。

しかし、そのランダム変数を観察すると（コイン投げやその他のランダム変数を観察する場合など）、観察される値は単なる数値です。それは変わりません-あなたはそれが何であるかを知っています。したがって、推定値-サンプルに基づいて計算した値は、ランダム変数自体ではなく、ランダム変数（推定量）の観測値です。

— Glen_b-モニカの復活
ソース

+1は、スレッド言及する価値がある：stats.stackexchange.com/questions/7581/...

— ティム

しかし、私たちが観察すると、なぜそれがまったく見積もられているのですか？観察後に推定すべきことは何ですか？

— Parthiban Rajendran

これは、観測されていない母集団パラメーターの推定値です。たとえば、コインが公正であることがわからないコイン投げの実験では、トスで観測されるヘッドの平均数は、ヘッドの確率の適切な推定値です。

n

$n$

— Glen_b

@Timが、推定子は確率変数ではないことを明示的に言っているスレッドにリンクしているため、今は本当に混乱しています

— Colin Hicks

関数（たとえば、ベクトル引数を持つ）場合、は単なる関数ですが、が変量のコレクションに適用されたときのその関数の値（）その成分が確率変数である（おそらく、いくつかの母集団のいくつかのランダムサンプリング手順に対応している）場合、は確率変数になります。を推定量として定義する場合、は単なる関数です。しかし、推定器と呼んだ場合、は確率変数です。厳密に言えば、この後者の使用法（上記のとおり）はかなり緩やかです（ただし、ごく一般的です）。... ctd

g

$g$

g

$g$

g

$g$

X = (X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n})

$X=(X_1,X_2,...,X_n)$

T = g (X)

$T=g(X)$

g

$g$

g

$g$

T

$T$

T

$T$

— Glen_b-モニカを復活させる

私の理解：

推定器は、入力が何らかの確率変数であり、別の確率変数を出力する関数であるだけでなく、関数の出力である確率変数でもあります。何かのように、我々はについて話すとき、、我々は関数の両方を意味する、結果。 $y=y(x)$ $y$ $y()$ $y$
例：推定量、関数であるとその結果両方を意味します、これはランダム変数です。 $\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ $\mu()$ $\overline X$
EstimatorとEstimatorの違いは、観測前または観測後です。
実際には、推定量と同様に、推定値も関数と値（関数の出力）の両方です。しかし、推定値は観測後のコンテキストにあり、対照的に、推定量は観測前のコンテキストにあります。

写真は上記のアイデアを示しています。

私は週末にこの質問を調査しました。インターネットからたくさんの資料を読んだ後、私はまだ混乱しています。私の答えが正しいかどうかは完全にはわかりませんが、私には、それがすべてを意味のあるものにする唯一の方法であるように思われます。

— ダウェン
ソース

+1あなたはいくつかの良い区別をしています。あなたの関心と献身を考えると、インターネットだけに頼るのではなく、優れた教科書を参照することをお勧めしますか？教科書は一貫した方法で主題に深く入り込むことができますが、深さと一貫性はオンラインで見つけるのが非常に困難です。

— whuber

こんにちは、私はこのnewonlinecourses.science.psu.edu/stat414を学部レベルの確率と統計の学習教材として強くお勧めします。LarryによるAll of Statisticsも初心者には良い本です。私の統計教師のほとんどすべてが、jによる数学的統計を推奨しています。大学院レベルの教科書としてのshao。一貫性と深さは学習にとって非常に重要であると私はあなたに同意します。WikiとStackExchangeは深さのためである一方で、教科書とコースは一貫性のためであると思います。

— -dawen、