2つの重み付け確率変数の分散

みましょう：

確率変数の標準偏差$A =\sigma_{1}=5$

ランダム変数の標準偏差$B=\sigma_{2}=4$

次に、A + Bの分散は次のとおりです。

$Var(w_{1}A+w_{2}B)= w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} +2w_{1}w_{2}p_{1,2}\sigma_{1}\sigma_{2}$

どこ：

$p_{1,2}$は、2つの確率変数間の相関です。

$w_{1}$は確率変数Aの重みです

$w_{2}$は確率変数Bの重みです

$w_{1}+w_{2}=1$

次の図は、相関-1（黄色）、0（青）、1（赤）について、Aの重みが0から1に変化するときのAとBの分散をプロットしています。

相関関係が1の場合、式はどのように直線（赤）になったのですか？私の知る限り、場合、式は次のように単純化されます。$p_{1,2}=1$

$Var(w_{1}A+w_{2}B)= w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} +2w_{1}w_{2}\sigma_{1}\sigma_{2}$

これを形式でどのように表現できますか？$y=mx+c$

ありがとうございました。

$w_1 + w_2 = 1$

$$\eqalign{ \text{Var}(w_1 A + w_2 B) &= \left( w_1 \sigma_1 + w_2 \sigma_2 \right)^2 \cr &= \left( w_1(\sigma_1 - \sigma_2) + \sigma_2 \right)^2 \text{.} }$$

$\sigma_1 \ne \sigma_2$$w_1$$\sigma_2 / (\sigma_2 - \sigma_1)$$\sigma_1 = 5$$\sigma_2 = 4$$-5$

$\sigma_1 = \sigma_2$$w_1$

$w_1$$0$$1$$w_1$ $w_1$

$\rho = 1 - 2^{-k}, k = -1, 0, 1, \ldots, 10$

線形ではありません。式は、それは線形ではないと言います。あなたの数学的直感を信頼してください！

$\sigma_{1}=5$$\sigma_{2}=4$$\sigma_{1}=37$

ここにいくつかのRコードがあります：

a <- 5; b <- 4; p <- 1
f <- function(w) w^2*a^2 + (1-w)^2*b^2 + 2*w*(1-w)*p*a*b
curve(f, from = 0, to = 1)

傾斜を確認したい場合：

(f(0.5) - f(0.4)) / 0.1
(f(0.8) - f(0.7)) / 0.1