昔ながらのモンテカルロでの複数のシミュレーションの利点は？
この質問の精神は、「古き良きモンテカルロ」としても知られる「普通のモンテカルロ」から来ています。 ランダム変数としますXXX μ:=E[X]σ2:=Var[X]μ:=E[X]σ2:=Var[X]\mu := E[X]\\ \sigma^2:=Var[X] 確率分布関数が不明であるため（または計算が扱いにくいため）、どちらも不明な値です。XXX いずれにせよ、の分布から何らかの形で回の描画（これらは独立しており、まったく同じように分布しています）をシミュレート できるとします。サンプルパラメータを定義しましょうnnnX1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\dots,X_nXXX μ^n:=1n∑i=1nXiσ^2n:=1n∑i=1n(Xi−μ^n)2μ^n:=1n∑i=1nXiσ^n2:=1n∑i=1n(Xi−μ^n)2 \hat{\mu}_n := \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\\ \hat{\sigma}_n^2 : = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\hat{\mu}_n)^2 中心極限定理によれば、が非常に大きくなると、サンプル平均は正規分布に厳密に従いますnnnμ^nμ^n\hat{\mu}_n μ^∼N(μ,σ2n)μ^∼N(μ,σ2n) \hat{\mu} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n}) 信頼区間を計算する前に、著者はわからないので概算、またはより正確には不偏推定について、そしてそこから標準的な手法を使用して先に進むことができます。σ2σ2\sigma^2σ2≈σ^2σ2≈σ^2\sigma^2 \approx \hat{\sigma}^2σ2≈nn−1σ^2σ2≈nn−1σ^2\sigma^2 \approx \frac{n}{n-1}\hat{\sigma}^2 さて、作者はの重要性を十分に述べていますが（シミュレーションごとの描画の数）、シミュレーションの数とその信頼性への影響については触れられていません。nnn いくつかのサンプル平均を得るためにシミュレーションを実行する（毎回回の描画を実行する）利点はありますか？、そして平均の平均を使用して、未知のに関する推定と信頼性を向上させますか？kkknnnμ^n,1,μ^n,2,…μ^n,kμ^n,1,μ^n,2,…μ^n,k\hat{\mu}_{n,1}, \hat{\mu}_{n,2}, \dots \hat{\mu}_{n,k}μ,σμ,σ\mu,\sigmaXXX または、が十分に大きい限り、1回のシミュレーションでからサンプルを描画するだけで十分ですか？nnnXXXnnn