量子コンピューターはルービックキューブグループの混合時間を簡単に決定できますか？
ルービックキューブトーナメントの役員は、キューブをスクランブルする2つの異なる方法を使用しています。現在、彼らは離れてキューブを破壊し、ランダムな順序でcubiesを再構築π∈Gπ∈G\pi\in GルービックキューブグループのGGG。以前は、Singmasterの移動のランダムシーケンスを適用します。⟨ U 、D 、F 、B 、L 、R ⟩ggg⟨U,D,F,B,L,R⟩⟨U,D,F,B,L,R⟩\langle U,D, F, B, L, R\rangle しかし、長さワードの -するために必要なランダムな動きの数は、完全キューブをスクランブル各よう順列が略等しくおそらく発生することである-現在不明であるが、である必要があります少なくとも20。この長さtは、Singmasterの移動\ langle U、D、F、B、L、R \ rangleによって生成されたルービックキューブグループのCayleyグラフ上のランダムウォークの混合時間と呼ぶことができます。tttggg∥G∥=43,252,003,274,489,856,000‖G‖=43,252,003,274,489,856,000\Vert G\Vert=43,252,003,274,489,856,000 トン202020ttt⟨U,D,F,B,L,R⟩⟨U,D,F,B,L,R⟩\langle U,D, F, B, L, R\rangle 量子コンピューターには、ルービックキューブグループの混合時間tを決定する利点がありtttますか？ レジスタを、ようなすべての構成に対する均一な重ね合わせとして作成するためのアダマールの動きの巧妙なシーケンスを使用できると思います。これまでSingmaster移動し、任意の順序適用変更されません。 ‖ G ‖ | A ⟩ | A ⟩|A⟩|A⟩\vert A \rangle∥G∥‖G‖\Vert G\Vert|A⟩|A⟩\vert A \rangle|A⟩|A⟩\vert A \rangle 混合時間が何であるか推測がある場合、長さのすべてのSingmaster単語の均一な重ね合わせとして別のレジスタを作成し、そのような各単語を解決済み状態に条件付きで適用することもできます、うまくいけば、状態を取得するためにように、我々は測定する場合は、それぞれの構成は同じ確率を測定することになっています。場合、のCayleyグラフに沿って十分な時間歩いていないことになり、を測定する場合t′t′t'ttt|B⟩|B⟩\vert B \ranglet′t′t'|A′⟩|A′⟩\vert A'\rangle|B⟩|A⟩|B⟩|A⟩\vert B\rangle …