タグ付けされた質問 「upper-bounds」

で、別のスレッド、ジョー・フィッツシモンズは、について尋ねた「3SATで最高の現在の下限。」 私は他の方法に行きたいです：3SATの現在の最高の上限は何ですか？言い換えれば、最も効率的なSATソルバーの時間の複雑さは何ですか？ 特に、SATの部分指数（まだ超多項式）アルゴリズムを見つけることは考えられますか？

43 cc.complexity-theory  ds.algorithms  sat  upper-bounds 

これは、回路の複雑さに関する質問です。（定義は下部にあります。） YaoとBeigel-Tarui は、サイズsのすべての回路ファミリーが、深さ2のサイズs p o l y （log s ）の等価回路ファミリーを持つことを示しました。ここで、出力ゲートは対称関数であり、第2レベルはp o l y （log s ）のA N DゲートのACC0ACC0ACC^0sssspoly(logs)spoly(log⁡s)s^{poly(\log s)}ANDANDANDpoly(logs)poly(log⁡s)poly(\log s)ファンイン。これは、回路ファミリのかなり注目すべき「深さの崩壊」です。深さ100の回路から、深さを2に減らすことができます。 私の質問：回路ファミリを同様に表現する既知の方法はありますか？もっと野心的に、N C 1回路ファミリはどうですか？潜在的な答えは次の形式になります。「サイズsのすべてのT C 0回路は、サイズf （s ）の深さ2ファミリによって認識できます。出力ゲートはタイプXの関数であり、ゲートの第2レベルはタイプY」。TC0TC0TC^0NC1NC1NC^1TC0TC0TC^0sssf(s)f(s)f(s)XXXYYY それはありません持っている深さ-2であることを、固定の深さの結果の任意の並べ替えは、興味深いものになるだろう。すべての回路が深さ3で対称関数ゲートのみで構成される回路で表現できることを証明することは非常に興味深いでしょう。TC0TC0TC^0 いくつかの小さな観察： 場合答えはのために自明である任意の（我々がどのような機能を発現することができるブール関数O Rの2 N A N D S）。具体的には、f （n ）= 2 n o （1 ）を要求します。f(n)=2nf(n)=2nf(n)=2^nOROROR2n2n2^n ANDANDANDf(n)=2no(1)f(n)=2no(1)f(n) = 2^{n^{o(1)}} またはYのいずれかがT C 0で計算可能な任意の関数として許可されている場合も、答えは簡単です。:)これが何であれ、明らかに「単純な」関数に興味があります。計算できない対称関数ファミリがあるため、定義するのは少し滑りやすいです。（計算できない単項言語があります。）必要に応じて、ステートメント内のXおよびYを対称関数に単純に置き換えることができますが、他の適切なゲートの選択に興味があります。XXXYYYTC0TC0TC^0XXXYYY （表記の簡単な思い出： …

40 cc.complexity-theory  circuit-complexity  upper-bounds 

キャリールックを使用して先に我々は多項式サイズ深さ5（または4？）を使用して、追加を計算することができ、アルゴリズムAC0AC0AC^0回路ファミリを。深さを減らすことは可能ですか？キャリールックアヘッドアルゴリズムによって得られる深さよりも小さい多項式サイズの回路ファミリを使用して、2つの2進数の加算を計算できますか？ dが2または3 である場合、加算を計算AC0dACd0AC^0_d回路ファミリのサイズの超多項式下限はありますか？ddd 深さとは、交互の深さを意味します。

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  upper-bounds 

チューリングの完全性には、無限のメモリと無限の時間が必要であることを理解しています。 ただし、このサービスには有限量のアトムが存在するため、メモリが制限されます。たとえば、が非合理的であっても、宇宙のすべての原子がこの目的に使用されたとしても、特定の桁数以上を格納する方法はありません。ππ\pi それでは、宇宙の制限に基づいて実装されたチューリングマシン（宇宙のすべてのリソースを使用できますが、それ以上は使用できません）の計算可能性の制限は何ですか？の最大桁数は？このテーマに関して、読むのが面白いと思われる論文はありますか？ππ\pi

17 computability  upper-bounds 

次の単純なモノトーン回路モデルを考えてみましょう。各ゲートは単なるバイナリORです。関数の複雑さは何ですか？ここで、は 0のブール行列です？線形サイズのOR回路で計算できますか？f （x ）= A x f(x)=Axf(x)=AxA AAn × n n×nn \times nO （n ）O(n)O(n) より正式には、から関数であるまでビット。の番目の出力は（つまり、番目の行で与えられる入力ビットのサブセットのOR ）です。F ffN nnN nnI iiF ff⋁ N J = 1（A I J ∧ X J）⋁nj=1(Aij∧xj)\bigvee_{j=1}^{n}(A_{ij} \land x_j)、I iiAAA 0はの行を範囲（連続した要素で構成されるサブセット分割することに注意してください。これにより、既知の範囲クエリデータ構造を使用できます。たとえば、スパーステーブルデータ構造は、サイズ OR回路に変換できます。範囲セミグループ演算子クエリ用のYaoのアルゴリズムは、ほぼ線形の回路（サイズO（\ alpha（n）\ cdot n）に変換できます。ここで、\ alpha（n）はAckermannの逆です）O （n ）O(n)O(n)A AAO （n ）O(n)O(n)[ n ] [n][n]O （n log …

14 ds.algorithms  circuit-complexity  upper-bounds 

Gを2n頂点上のツリーとします。Gのツリー幅、tw（G）=1。ここで、グラフHを得るためにGにn個のエッジを追加するとします。tw（H）の簡単な上限はn + 1です。 tw（H）はO（sqrt（n））であるように思われますが、これは単なる漠然とした予感です。2n頂点のツリーにn個のエッジを追加することによって得られるグラフのツリー幅について、O（n）よりも良い上限を知っていますか？

14 upper-bounds  treewidth 

3項以上の句の総数（幅ではない）が定数によって制限される場合、CNF SAT問題NPは難しいですか？特にそのような条項が1つしかない場合はどうでしょうか。

10 np-hardness  sat  upper-bounds 

変数とc句を含む3-SATを検討するとします。この説明に適合するSATの問題を解決するために、O （v 2 + log c）の時間/スペースを必要とする方法を調査しています。これは、任意の量に調整できるエラーの範囲内です。ただし、落とし穴があります。vvvcccO(v2+logc)O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) この方法では、事前に計算された値のセットが必要です。その後、上記の説明に適合する任意の3-SAT問題を解決できます。事前計算された値は、サイズセットであり、各値はO （1 ）のスペースを取ります。実際の問題は、これらの値のそれぞれが計算にO （2 v）時間かかる可能性があることです。これらの計算を高速化する方法を見つけることができる可能性があります。O(v2+logc)O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c})O(1)O(1)O(1)O(2v)O(2v)O(2^v) 私は境界自体がこの質問で提示された上限を下回っていると思います（小さな）。だから私は疑問に思っています、O （v 2 + log c）事前計算を許可する場合、私が説明する上限に到達する簡単な方法はありますか？cccO(v2+logc)O(v2+log⁡c)O(v^{2+\log c}) 私はこの研究を続け、うまくいけば私の結果を公開したいと思いますが、最初に、それと同じかそれ以上の簡単な方法があるかどうかを知りたいです。 更新 このアルゴリズムの研究に加えて、関連する問題を研究しています。私は尋ねたStackExchangeのITセキュリティサイトでこの質問を、あなたが興味を持っている場合は、パスワードクラッキングおよびSATに関連します。少なくとも1つの回答がこれを反映しています。

10 ds.algorithms  sat  upper-bounds 

ランダムなk-satの相転移の現在の状態を、n個の変数とm句を指定して知りたいのですが、上限と下限で最もよく知られているc = m / nは何ですか。

10 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  upper-bounds  phase-transition 

ましょうのためのという約束と、（合計が超えている場合）。次に、かどうかを判断する複雑さは何ですか？I ∈ { 1 、... 、N } 、X = Σ N iが= 1、X I ∈ { 0 、1 } Z、X = 1xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\}i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\}ZZ\mathbb{Z}x=1x=1x = 1 iff x = 1であるため、問題はことにご注意ください。質問です：問題は \ mathsf {AC} ^ 0にありますか？もしそうなら、これを目撃している回路は何ですか？そうでない場合、どのようにこれを証明しますか？∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]}x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}A C 0x=1x=1x = 1AC0AC0\mathsf{AC}^0

9 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  upper-bounds 

をランダムな有向グラフとして定義します（頂点個。2つの頂点の間にエッジを確率）。n pG （n 、p ）G（ん、p）G(n, p)んんnppp 次の問題の既知の結果は何ですか。 2つの頂点と修正します。と間に少なくとも（最大での長さの）パスがある確率はどれくらいですか？（明らかに、結果は、および関数であるべきです）。正確な答えがわからない場合は、上限も機能します。u k u v n p kvvvあなたあなたukkkあなたあなたuvvvんんnpppkkk

8 graph-theory  upper-bounds  random-walks  random-graphs