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BPPBPP\mathsf{BPP}Z P Pとは、2つの基本的な確率的複雑度クラスです。ZPPZPP\mathsf{ZPP} 1BPPBPP\mathsf{BPP}は、確率的多項式時間チューリングアルゴリズムによって決定される言語のクラスであり、アルゴリズムが不正解を返す確率は制限されています。つまり、エラー確率は最大で（YESとインスタンスなし）。1313\frac{1}{3} 一方、 アルゴリズムは、正しい答えを返すときはいつでも、間違った答えを決して返さない確率的アルゴリズムと見なすことができます。ただし、それらの実行時間は多項式によって制限されず、期待される多項式で実行されます。ZPPZPP\mathsf{ZPP} ましょう、ゼロエラー確率で確率的アルゴリズムによって決定言語のクラスと予想実行時間である。これらは、ラスベガスアルゴリズムおよびとも呼ばれます。ZPTime(f)ZPTime(f)\mathsf{ZPTime}(f)Z P P = Z P T i m e（n O （1 ））fffZPP=ZPTime(nO(1))ZPP=ZPTime(nO(1))\mathsf{ZPP} = \mathsf{ZPTime}(n^{O(1)}) 私の質問は、ラスベガスのアルゴリズムを使用したアルゴリズムのシミュレーションで最もよく知られているものは何ですか？予想よりも短い時間でそれらをシミュレートできますか？指数関数的な時間を要する簡単なブルートフォースシミュレーションに対する既知の改善点はありますか？BPPBPP\mathsf{BPP} より正式には、 またはいくつかの？B P P ⊆ Z P Tをiがm個の電子を（2 N - N ε）ε > 0BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))BPP⊆ZPTime(2O(nϵ))\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{O(n^{\epsilon})})BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)BPP⊆ZPTime(2n−nϵ)\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{ZPTime}(2^{n-n^{\epsilon}})ϵ>0ϵ>0\epsilon>0

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私は400個のボールを持っています。100個が赤、40個が黄色、50個が緑、60個が青、70個が紫、80個が黒です。（同じ色のボールは同じです） 効率的なシャッフルアルゴリズムが必要です。シャッフル後、ボールはリストに含まれます。 連続する3つのボールは同じ色ではありません。たとえば、「赤、赤、赤、黄色...」は使用できません。 そして、すべての順列が「等しく」発生する可能性があります。（まあ、効率と不偏性のトレードオフが十分良ければ、私は不偏性よりも効率を気にしません）。 フィッシャーイェイツクヌースを採用しようとしましたが、結果は理想的ではありません。 フィッシャーイェイツが十分でない理由 FYはモンテカルロ逆変換を採用しているため。そして、出力分布は同じカラーボールを異なる方法で処理します。つまり、私のニーズに対して偏った結果を生成します。 そして、素朴な考え方は、空間全体からすべての悪い順列をフィルタリング/バックトラックすることです。制限が非常に強い場合、たとえば、ボールが300個しかなく、そのうちの100個が赤である場合、適切な順列を取得する前に、バックトラッキング/失敗が多すぎます。 したがって、最終的には、すべての良い順列を反復できるようになりたいと思います。ただし、有効な順列の数が多すぎるため、ランダムにサンプリングできるのは一部のみです。それらの「一部」の統計的特徴が、可能な限り母集団に似ていることを望みます。

10 ds.algorithms  randomized-algorithms  permutations 

素数、をすばやく計算できますかa,ba,ba, bminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| ここで、x,yx,yx, yは整数です。明らかに、x=y=0x=y=0x = y = 0をとると、面白くない答えが得られます。一般に、これらの力はどの程度近づくことができますか？また、最小化x、yをすばやく計算するにはどうすればよいx,yx,yx, yですか？

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ましょう複雑性クラスであるとの無作為相手であると同様に定義に対して定義され。より正式には、多項式で多くのランダムビットを提供し、受け入れる確率が超える場合に入力を受け入れます。CC\mathcal{C}BP- CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}2３2３\frac{2}{3} 以前の記事それは等式の間保持するかどうかは知られていた場合、私は尋ね とため回路の複雑性クラス。多数決を計算するのに十分表現力のあるすべての複雑さのクラスと、他の何らかの理由での答えはイエスです。ただし、これらの結果は不均一であり、知りたいと思います。CC\mathcal{C}BP- CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}交流0交流0\textrm{AC}^0 それらの結果の統一バージョンは調査または知られていますか？部分的な結果はありますか？ 彼らは長年の推測を意味していますか？ 均一な非ランダム化は正確にあると私は信じているので、答えは「はい」であると期待しますが、どのような均一な非ランダム化かはあまりわかりません - 階層内の小さなクラスの意味します。P / ポリP/ポリ\textrm{P}/\textrm{poly}P = BPPP=BPP\textrm{P}=\textrm{BPP}NCNC\textrm{NC}

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ランダム化された増分デローネー三角形分割アルゴリズムの予想される最悪の場合のランタイム（計算幾何学で与えられる）はことを知っています。ワーストケースのランタイムがΩ （n 2）であることを暗示する演習があります。これが実際に当てはまる例を構築しようとしましたが、これまでのところ成功していません。O（nログn ）O(nlog⁡n)\mathcal O(n \log n)Ω （n2）Ω(n2)\Omega(n^2) それらの試みの1つは、ステップrでポイント追加するときに、約r − 1のエッジが作成されるようにポイントセットを配置して順序付けすることでした。prprp_rrrrr − 1r−1r-1 別のアプローチには、ポイント配置構造が含まれる場合があります。ステップrでポイントを見つけるためにポイント配置構造内で取られるパスができるだけ長くなるようにポイントを配置してください。prprp_rrrr それでも、これらの2つのアプローチのどちらが正しいとしても（どちらかと言えば）どちらが正しいかわからないので、いくつかのヒントを教えてください。

9 ds.algorithms  randomized-algorithms  delaunay-triangulation  worst-case 

私はハリーフランクフルトのOn Bulls * tを読んでいました。これは、真実と虚偽の間のぼやけた概念についての1986年の哲学的エッセイです。 これは不必要な運動ではありません。私たちは常にデータセットを互いにパイプしているので、これはコンピュータサイエンスへの応用があるかもしれません。これらのデータソースの一部は疑わしい場合があり、パイピングプロセスが失敗する可能性があります。または、それらから得られる結論も間違っている可能性があります。 フランクフルトの理論にアプローチする1つの方法は、論理回路の観点から表現することであり、ゲートまたは入力の整合性が問題になる場合があります。 鉛筆と紙では、主にブールロジックを使用し、値は、ゲートはn o t、∨ 、∧です。ブールロジックをわずかに摂動して、回路がどのようにrobusされているか、またはノイズに関してブレークダウンできるかをモデル化することが可能かもしれません。T、FT、FT,Fn o t、∨、∧んot、∨、∧\mathbf{not},\vee,\wedge 疑念と不確実性を説明する論理理論は存在しますか？嘘がどれほど結論の整合性を損なうかを測定できますか？ 検証可能な真または偽のステートメントのコレクションがあったとしても、値が真ん中にある引数（および結論）を書くことは可能だと確信しています。あるいは、ある引数が別の引数よりも「より」有効であるかどうかを判断することさえできます。 ここに質問が1つもない場合は、事前に謝罪します。 コメント ロジックは非常に幅広いテーマですが、私はロジック専門家ではないので、具体的にどのようにするかわかりません。使いやすさが優先されます。そのため、ブールロジックのブートストラップのみを検討します。 私たちは命題を「呼び出す」とき...結論は正しいかもしれませんが、VijayDがコメントで示唆しているように、思考プロセスは間違っているかもしれません。 bulls ** tが不確実性と同じであるかどうかは明らかではありません-証明が間違っていると確信している可能性があります。 ステートメントではなくプルーフに値を割り当てるブールロジックの拡張を見るとよいと思います。すべてのステップが有効であるという証明には、Tの値が割り当てられますます。ステップに欠陥がある場合は、前提からどの程度結論に至らないかを測定します。 このアイデアは以前に試されたに違いない。Googleの検索では、代数、トポス、多値ロジックなどの概念や、コメントや回答のソースがさらに増えます。

8 lo.logic  ds.data-structures  circuit-complexity  randomized-algorithms  db.databases 

点のセット修正します。クエリポイント が到着し、目標は、セットののボロノイセルからランダムに一様にサンプリングされたポイント生成することです。P ⊂ R D Q R Q P ∪ { Q }んnnP⊂ RdP⊂RdP \subset \mathbb{R}^dqqqrrrqqqP∪ { q}P∪{q}P \cup \{q\} この質問では、のボロノイセルは常に有界であると想定できます（たとえば、常に凸包にあります）。q PqqqqqqPPP この問題について何か知っていますか？ いくつかの制約： のボロノイセルから複数のサンプルが必要になる場合があります。これらはIIDでなければなりません。qqq ポイントの前処理は許可されていますが、指数関数的に時間を費やすことはできません。ddd サンプルは、理想的には部分線形および多項式で生成する必要があります。日んnnddd 上記では、ボロノイセルの計算を明示的に除外していることに注意してください。また、リジェクションサンプリングアプローチでは均一なサンプルが生成されますが、効率的に行う方法が明確でないことにも注意してください。

8 cg.comp-geom  randomized-algorithms  voronoi 

決定的ディフィーヘルマン仮定、つまりDDHは、暗号化における有名な問題です。DDHの仮定は、ジェネレータ、およびランダムに選択され \ mathbb {Z} _q $$の場合、（素数）次数循環グループに当てはまります。次のペアは区別できません（確率的ポリタイムアルゴリズムの場合）。(G,∗)(G,∗)(G,*)qqqg∈Gg∈Gg \in Ga,b,c∈a,b,c∈a,b,c \in タイプ1：(g,ga,gb,gab)(g,ga,gb,gab)(g,g^a,g^b,g^{ab}) タイプ2：(g,ga,gb,gc)(g,ga,gb,gc)(g,g^a,g^b,g^{c}) ここで、がDDHが難しいグループであると想定し、次の非公式の質問を検討します。GGG 我々はいくつかと一緒に、のDiffie-Hellmanペアを取得する確率的ポリ時間（PPT）アルゴリズム、を知っていますか部分についての情報（たとえば、奇数である）、および入力ペアがあるかどうかを正しく出力が「1を入力して」することができますまたは「タイプ2」（無視できない確率）？aaaaaa 部分的な情報によって、私は、文字列の意味所定のように、とのDiffie-Hellmanペア、何PPTアルゴリズムは計算することができない、無視できない確率で、。zzzzzzaaa 上記の質問を形式化することは可能です。ただし、必要な表記法は面倒なので、類推を使用しようとします。 有名な非標準の暗号の仮定は、知識指数（KEA）と呼ばれます。 いずれかの敵のためのA入力かかる、、戻る "抽出"が存在Bと同じ入力が与えられると、戻りように。qqqggggagag^a(C,Ca)(C,Ca)(C,C^a)AAAcccgc=Cgc=Cg^c = C 直観的には、攻撃者は離散ログを解決してを取得できないため、ペアを出力する唯一の方法は、指数を "知る"ことであり、ここでであると述べています。aaa(C,Ca)(C,Ca)(C,C^a)cccgc=Cgc=Cg^c = C 今、私はDDH（離散ログではなく）に基づいて同様の質問をしています。「タイプ1」と「タイプ2」のDiffie-Hellmanペアを区別するに、またはどちらかを「知っている」必要がありますか？aaabbb もう少し正式（まだ正式ではない）： ましょうプライム注文のグループであり、およびletその出力長その入力の長さの多項式である任意の関数であること。ピック、、及びからランダム、およびlet。コインを、結果が表の場合はとします。それ以外の場合はます。(G,∗)(G,∗)(G,*)qqqf(⋅)f(⋅)f(\cdot)aaabbbcccZqZq\mathbb{Z}_qz=f(a)z=f(a)z=f(a)X=abX=abX = abX=cX=cX=c 入力を取り無視できない確率でタイプ1とタイプ2を正しく決定するPPT攻撃者Aの場合、PPT「抽出器」が存在しますAと同じ入力をとるBは、または出力します（無視できない確率）。(q,g,ga,gb,gX,z)(q,g,ga,gb,gX,z)(q,g,g^a,g^b,g^X,z)aaabbb

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確率的隣接行列をべき乗することにより、グラフ全体のランダムウォークをシミュレートする簡単な方法がありますが、ランダムウォークが自己回避であると尋ねると、問題はより困難になります。つまり、プロセスは、感染症などのパスを使用してグラフをトラバースする必要があります。 エッジ確率が大きい場合は、単純なモンテカルロアルゴリズムがあります。各試行で、確率1 − p eで各エッジを削除し、新しいグラフの接続されたコンポーネントを計算し、それぞれについて1の行列でカウント行列をインクリメントします。接触したコンポーネント。最後に試行回数で割ります。eee1 − pe1−pe1-p_e 確率が非常に小さいときに、この計算を行うためのアルゴリズムを知っている人はいますか？ グラフの関連性が高すぎない場合は、いくつかの最小カットセットを見つけて、それらに包含/除外カウントを行うことができますが、そのようなアプローチは、カットセットのサイズが倍に指数関数的です。明白な計算を介してすべてのクリークサブグラフを個別に処理するなど、接続性の高い特定のケースにもさまざまな最適化があります。より一般的なアイデアはありますか？

8 ds.algorithms  graph-algorithms  randomized-algorithms  random-walks 

次のアルゴリズムを考えます。ここで、は固定定数です。ccc void partition(A[1..m], B[1..n]) { if m=1 or n=1 return k = random(min(c,m,n)); partition A into k sublists Asub[1..k] at k-1 distinct random indices partition B into k sublists Bsub[1..k] at k-1 distinct random indices for i = 1 to k for j = 1 to k partition(Asub[i], Bsub[j]) Do …

8 cc.complexity-theory  ds.algorithms  randomness  randomized-algorithms  recursive 

高さスキップリストが与えられた場合、定数（乗法）係数の範囲内で、その期待される長さはどれくらいですか？んnn Cache-Oblivious B-Treesのセクション2.2 では、強く重み付けされた検索ツリーは次のように定義されています。 定数場合、高さすべてのノードには子孫があります。V H Θ （D H）dddvvvhhhΘ （dh）Θ(dh)\Theta(d^h) 彼らが主張します： プロパティ1と2を満たす検索ツリーには、ウェイトバランスされたBツリー、決定論的スキップリスト、および予想される意味でのスキップリストが含まれます。 決定論的スキップリストの要求については、既に質問しました。この質問は、スキップリストの主張についてです。 私はスキップリストがこの性質を期待していると信じていますが、厳密な理由を見つけることができません。逆の確率（長さが与えられた高さ）は、定数係数内で直接計算できます。洗練された分析は、二項変換とスキップリストの分析に記載されています。 編集： スキップリストで「子孫」を定義するには、いくつかの異なる概念があります。この用語は、ピューの元の論文では使用されていません。「子孫」のいくつかの可能な解釈は、スキップリストをツリーとして表示することから生じます。これを行うさまざまな方法が含まれています ランダムスキップリストの限界理論 確定的スキップリスト ツリーのスキップ、並行アプローチでリストをスキップするための代替データ構造 スキップリストとバイナリ検索ツリーの間の二重性の調査 「確定的スキップリスト」の概念を使用すると、これは同じ質問をする別の方法だと思います。 私が公正なコインを受け取った場合、最後の結果が尾であるように何度かフリップし、最も長い連続したヘッドのシーケンスが長さだった、尾を見た回数の期待値はどれくらいですか？んnn また、閉じた形の解がなくても、期待される強力な重量バランスの非建設的な証明にも興味があります。ddd

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