タグ付けされた質問 「property-testing」

グラフのプロパティのテストでは、アルゴリズムはターゲットグラフにエッジの有無を照会し、ターゲットが特定のプロパティを持っているか、またはプロパティを持たないあるかを判断する必要があります。（アルゴリズムは、片面又は両面エラーで成功するように依頼することができる。）Aグラフである -far性質を有するからならないエッジを作るために減算/追加することができますプロパティがあります。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ（ n2）ϵ（n2）\epsilon \binom{n}{2} プロパティは、サブリニア数のクエリで上記で指定された方法でテストできる場合、またはさらに良いことに、依存しないクエリ数（はない）でテストできる場合、テスト可能と呼ばれます。プロパティが何であるかという概念も形式化することができますが、明確にする必要があります。nnnϵϵ\epsilon テスト可能なプロパティを特徴付ける多くの結果があり、テスト可能な自然なプロパティの多くの例があります。ただし、テスト可能ではないことが知られている多くの自然特性（クエリの数が一定の場合など）には気づいていません-私がよく知っているのは、与えられたグラフへの同型のテストです。 だから、私の質問は次のとおりです。どのような自然なグラフのプロパティはテスト可能でないことが知られていますか？

22 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

「特性試験」に大きな文学がある-機能にブラックボックスクエリの少数を作る問題 2例を区別することは：f：{ 0 、1 }n→ Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R は関数 CのあるクラスのメンバーですfffCC\mathcal{C} は ε-クラス Cのすべての関数から遠いです。fffεε\varepsilonCC\mathcal{C} 範囲関数のは時々ブールである：R = { 0 、1 }、常にではありません。RRRR = { 0 、1 }R={0,1}R = \{0,1\} ここで、 -farは、一般にハミング距離を意味します：fをクラスCに配置するために変更する必要があるfの点の割合。これは、fにブール値の範囲がある場合は自然なメトリックですが、範囲が実数値である場合はそれほど自然ではないようです。εε\varepsilonffffffCC\mathcal{C}fff 私の質問：他の測定基準に関してクラス近いかどうかをテストする一連のプロパティテスト文献がありますか？CC\mathcal{C}

20 reference-request  lg.learning  metrics  property-testing  black-box 

負の敵対方法（）は、量子クエリの複雑さを特徴付けるSDPです。これは、広く使用されている敵対法（）の一般化であり、敵対法を妨げる2つの障壁を克服しています。ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV プロパティテストの障壁：すべての0インスタンスがすべての1インスタンスから -farである場合、攻撃者の方法はよりも良い下限を証明できません。ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) 証明書の複雑バリア：場合証明書の複雑さである -instances次に敵法は証明できない下部よりも良好に結合したここでCb(f)Cb(f)C_b(f)bbbC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f)\sqrt{C_0(f)C_1(f)} 元の論文では、著者はメソッドが両方の障壁を克服する関数の例を構築しました。ただし、これにより新しい下限が生じた自然な問題の例は見ていません。ADV±ADV±ADV^\pm 元の方法では達成できなかった下限を達成するために、負の敵対方法が使用された参考文献を提供できますか？ 私にとって最大の関心事は、プロパティテストです。現在、プロパティテストの下限はほとんどありませんが、実際には2つしか知っていません（CFMdW2010、ACL2011）、どちらも多項式法を使用します（最初は、多項式法によって下限が設定されていた衝突問題からの低減による）。（BNFR2002とGKNR2009の結果を組み合わせて計算可能なをチェックするために、量子クエリを必要とするプロパティがあることを知っています。負の敵対法を使用して下限を証明するのが難しいのはなぜですか？Θ （f（n ））Θ（f（n））\Theta(f(n))f（N ）∈ O （N ）f（n）∈O（n）f(n) \in O(n)Ω （f（n ））Ω（f（n））\Omega(f(n))

17 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  query-complexity  property-testing 

ブール関数は、が最大で影響変数を持つ場合、ジャンタであると言います。F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 } f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}K kkF ffKkk ましょうである -junta。変数の意味によって。修正 が影響変数の少なくともを含むような が存在することは明らかです。F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 } f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}2 K 2k2k、F ff、X 1、X 2、... 、X N x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_nS 1 = { X …

16 co.combinatorics  boolean-functions  fourier-analysis  property-testing 

[1]、グラフプロパティの（紙の「臨界複雑さ」と呼ばれる）感度がより厳密に大きいことトゥランショーグラフの頂点の数です。彼は、自明ではないグラフのプロパティには感度があると推測しています。彼は、これが検証されたことに言及しています。この推測について進展はありましたか？M≥M-1、M≤5⌊14m⌋⌊14m⌋\lfloor {1\over 4} m \rfloormmm≥m−1≥m−1\geq m-1m≤5m≤5m \leq 5 バックグラウンド ましょにバイナリ文字列である。ビットを反転してから取得した文字列になるように、を定義します。ブール関数のための \に、規定の感度におけるとして。最後に、の感度をとして定義します。{ 0 、1 } nはX I 1 ≤ I ≤ N X I T H F ：{ 0 、1 } nは { 0 、1 } F X S （F 、X ）：= | { i ：f （x ）≠ f （x i）} …

16 graph-theory  property-testing 

アリスとボブはnビットの文字列を持っているので、ほとんど通信をせずに等しいかどうかを調べたいと考えています。標準ランダム化溶液は、程度の多項式としてnビットの文字列を処理することである、次によりも大きなサイズのフィールドから数ランダムに選択された要素上の多項式を評価N。これには、O （log | F |）通信が必要です。nnnnnnO （ログ| F| ）O（ログ⁡|F|）O(\log |F|) 代わりに、文字列の辞書式順序を修正し、代わりにどの文字列が「大きい」かを判断したいとします。これは、文字列が異なる左端のビットを見つけることに相当します。 これを行うための同様のランダム化プロトコル、または既知の下限がありますか？これは、多項式の陽性のテストに関連しているようです。 ps辞書の順序は最も明白なように見えますが、他の順序でも構いません。興味のある目的のために、必要なのは何らかの順序だけです。

14 communication-complexity  property-testing 

分布特性P（[N]上のすべての分布のちょうどいくつかのサブセットである）のためのアルゴリズムを試験分布は、いくつかの分布Dに従ってサンプルへのアクセスを許可され、そして場合（WHP）を決定するために必要とされるD∈PD∈PD\in Pまたはd(D,P)>ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilon（dddここでは、通常、ℓ1ℓ1\ell_1距離）。複雑さの最も一般的な尺度は、アルゴリズムで使用されるサンプルの数です。 現在、オブジェクトへのクエリアクセスがある標準のプロパティテストでは、クエリの複雑さの線形下限は、可能な限り最も強い下限です。これは、nnnクエリがオブジェクト全体を明らかにするためです。これは配布テストにも当てはまりますか？ 私の知る限り、分布の特性をテストするための「自明な」上限はO(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2\log n) --- Chernoff境界により、これはDに近い分布D 'を「書き留める」のに十分ですℓ1ℓ1\ell_1の距離、およびそこに近いPであるD」に任意の分布である（これは無限の時間がかかる場合がありますが、これはサンプルの複雑さとは無関係である）場合、我々は単に確認することができます。 すべての分布プロパティに対してより良い「簡単な」テストはありますか？ サンプルの下限が線形よりも強いことがわかっている分布特性はありますか？

13 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

私は（と関連知りたいのですが、この他の質問下限は、次のテストの問題のために知られていた場合）：1が非負の数のシーケンスに照会アクセスを与えているのn ≥ ⋯ ≥ 1とεを∈ （0 、1 ）、約束とそのいずれかΣ N K = 1、K = 1またはΣ N K = 1 K ≤ 1 - ε。an≥ ⋯ ≥ A1an≥⋯≥a1a_n \geq \dots\geq a_1ε ∈ （0 、1 ）ε∈(0,1)\varepsilon \in (0,1)∑nk = 1ak= 1∑k=1nak=1\sum_{k=1}^n a_k = 1∑nk = 1ak≤ 1 - ε∑k=1nak≤1−ε\sum_{k=1}^n a_k \leq 1-\varepsilon （適応）のために十分かつ必要などのように多くのクエリ（検索）している確率は、少なくともで、2例を区別するためのアルゴリズムを、ランダム化？2 …

11 reference-request  randomized-algorithms  property-testing 

次の問題で既知の下限（サンプルの複雑さ）があるかどうか疑問に思っていました。 2つの未知の分布に与えられたサンプルのOracleアクセス、に、テスト（WHP）かD1D1D_1D2D2D_2{1,…,n}{1,…,n}\{1,\dots,n\} D1=D2D1=D2D_1=D_2 またはd2(D1,D2)=∥D1−D2∥2=∑ni=1(D1(i)−D2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥ϵd2⁡(D1,D2)=‖D1−D2‖2=∑i=1n(D1(i)−D2(i))2≥ϵ\operatorname{d_2}(D_1,D_2)=\lVert D_1-D_2\rVert_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n\left(D_1(i)-D_2(i)\right)^2} \geq \epsilon バトゥ等。[BFR + 00]は、O(1ϵ4)O(1ϵ4)O\left(\frac{1}{\epsilon^4}\right)サンプルで十分であることを示しましたが、下限について言及していません。 私は、この問題に対して公平と\ epsilonバイアスのコインを区別するタスクを減らすことにより、Ω(1ϵ2)Ω(1ϵ2)\Omega(\frac{1}{\epsilon^2})下限を常に表示できると考えています（2つだけでサポートされる分布のシミュレーションポイント、およびiidコインの投げに応じてテスターのクエリに答えます）が、それでも2次ギャップが残ります...ϵϵ\epsilon （私が興味を持つ別のポイントは、このL_2距離を推定する際の下限（追加のϵϵ\epsilon）です—繰り返しますが、そのような結果への参照は文献で見つかりませんでした）L2L2L_2 ご協力いただきありがとうございます、

11 ds.algorithms  lower-bounds  st.statistics  property-testing 

ましょうG∼G(n,n−1/2)G∼G(n,n−1/2)G \sim G(n, n^{-1/2})上のランダムグラフである≈n3/2≈n3/2\approx n^{3/2}エッジ。非常に高い確率で、GGGは444サイクルが多数あります。私たちの目標は、これらの444サイクルのいずれかをできるだけ早く出力することです。 隣接リスト形式でGGGにアクセスできるとすると、Oで一定の確率で成功できます（√O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})任意のノードの選択以下の通り時間vvvランダム生成を開始222から出発-pathsをvvv。エンドポイントを共有する222つの異なる2つのパスが見つかったら、完了です。可能なエンドポイントはnnnあり、誕生日のパラドックスによって、約 √を発見した後、一定の確率で成功しますn−−√n\sqrt{n}それらの n。 もっと上手くできる？特に、一定の確率で成功する一定時間アルゴリズムは可能ですか？

9 graph-theory  graph-algorithms  property-testing  random-graphs 

グラフとパラメーターが与えられたとします。そこの値の範囲は、（またはそれがすべてのためになんとかである）はかどうかをテストすることが可能であるためである少なくとも大きさの独立したセットを有するから-far時間における？k 、ϵ k k G ϵ k O （n + poly （1 / ϵ ））GGGk 、ϵk,ϵk,\epsilonkkkkkkGGGεϵ\epsilonkkkO （n + ポリ（1 / ϵ ））O(n+poly(1/ϵ))O(n + \text{poly}(1/\epsilon)) -farの通常の概念を使用する場合（つまり、そのようなセットを取得するには、最大でエッジを変更する必要があります）、問題は。そうε 、N 2、K = O （N √εϵ\epsilonϵ n2ϵn2\epsilon n^2k = O （n ϵ√）k=O(nϵ)k = O(n\sqrt{\epsilon}) が大きければ、いくつかのサンプリングのアイデアが問題を解決するために機能するはずです。本当 ？kkk -farの他の概念（つまり、代わりにエッジ）がありますか？ϵ | E |εϵ\epsilonϵ | E|ϵ|E|\epsilon |E| この時点で基本的に参考文献を探しています。

9 ds.algorithms  graph-theory  reference-request  property-testing