他のメトリックでのプロパティテスト？

「特性試験」に大きな文学がある-機能にブラックボックスクエリの少数を作る問題 2例を区別することは：$f\colon\{0,1\}^n \to R$

1. は関数 Cのあるクラスのメンバーです$f$$\mathcal{C}$

2. は ε-クラス Cのすべての関数から遠いです。$f$$\varepsilon$$\mathcal{C}$

範囲関数のは時々ブールである：R = { 0 、1 }、常にではありません。$R$$R = \{0,1\}$

ここで、 -farは、一般にハミング距離を意味します：fをクラスCに配置するために変更する必要があるfの点の割合。これは、fにブール値の範囲がある場合は自然なメトリックですが、範囲が実数値である場合はそれほど自然ではないようです。$\varepsilon$$f$$f$$\mathcal{C}$$f$

私の質問：他の測定基準に関してクラス近いかどうかをテストする一連のプロパティテスト文献がありますか？$\mathcal{C}$

はいあります！3つの例を挙げます。

1. 集合SとS x S上の「乗算表」が与えられた場合、入力がアーベル群を記述するのか、それとも1から遠いのかを判断する問題を考えます。 STOC '05のFriedl、Ivanyos、およびSanthaは、距離測定が乗算テーブルの編集距離に関する場合、クエリ複雑度polylog（| S |）を持つプロパティテスターが存在することを示しました。乗算表。同じ問題は、Ergun、Kannan、Kumar、Rubinfeld、およびViswanathanによるハミング距離モデル（JCSS '00）でも考慮され、そこではO〜（| S | ^ {3/2}）のクエリの複雑さが示されました。

2. グラフが隣接リストを使用して表され、各頂点の次数に制限がある場合、グラフプロパティのテストで多くの作業が行われます。この場合、距離モデルは正確なハミング距離ではなく、次数の境界を維持しながら追加または削除できるエッジの数です。

3. 分布の特性をテストする密接に関連した研究では、分布間の距離のさまざまな概念が研究されています。このモデルでは、入力はあるセットの確率分布であり、アルゴリズムは未知の分布に従ってセットからサンプリングすることにより、そのセットにアクセスします。アルゴリズムは、分布が何らかの特性を満たしているか、分布から「遠い」かを判断するために必要です。ここでは、L_1、L_2、アースムーバーなど、距離のさまざまな概念が研究されています。無限領域にわたる確率分布もここで研究されています（Adamaszek-Czumaj-Sohler、SODA '10）。

通常、プロパティテストとは呼ばれません（実際はそうではありません）が、小さな誘導されたマイナーを見て、マトリックスのプロパティを決定するための多くの作業があります。これは、プロパティテストの目標に非常に似ています。たとえば、RudelsonとVershyninの論文を参照してください。

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1255449

フリーズ・カンナンによる以前の論文があります。ポイントは、通常、彼らが使用するメトリックは、スペクトルノルム、フロベニウスノルムまたはカットノルムなどのマトリックスノルムであるということです。必要に応じて、これらの結果の一部を、ハミング距離以外のメトリックでのプロパティテストアルゴリズムと考えることができます。

$f\colon [n]^d\to \mathbb{R}$$L_p$$p\geq 1$$L_p$

$L_p$

$L_1$$L_1$$L_1$$n$$1$

$L_p$

$k$