タグ付けされた質問 「fl.formal-languages」

形式言語、文法、オートマトン理論

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言語クラスの階層、クロージャーのプロパティなどを概説した本/調査紙はありますか
現在、レギュラー以上でコンテキストフリー以下の言語のクラスを含む形式言語の研究を行っています。私は、反転境界付きマルチカウンターマシン、シングルスタックカウンターマシン、決定論的CFLなどのようなものを見ています。 誰かがこれらの言語の特性を概説する良い本や調査論文を知っているのだろうかと思っています。私が見ているもののほとんどは、ホプクロフト・ウルマンの本、1979年版にさえ含まれるにはあまりにも曖昧すぎるか、あまりにも新しいものです。 主に、互いに含まれる言語クラス、これらの言語のクロージャープロパティ、およびこれらの言語の基本的な問題（F問題）の決定可能性を探しています。 このリファレンスで調べることのいくつかの例： 反転限定マルチカウンターマシンで受け入れられるすべての言語は、反転限定でない単一カウンターマシンでも受け入れられますか？ 決定論的な反転境界MultiCounter言語は、左右の連結の下で閉じられていますか？ シングルカウンターマシンの普遍性は決定可能です。 これらは単なる質問の例であり、日々の仕事で出てくる他の多くのものがあります。 出発点として、どの論文がオスカーイバラの「反転限界マルチカウンターマシンとその決定問題」を引用しているのかを追跡してみましたが、多くは見つかりませんでした。
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言語の有限ビューを満たす最小限のDFA
1は、言語があると言う、しかし、1つの文字列が実際に言語の一部であるか知っていません。持っているすべての1は、言語の有限図である：文字列の有限集合A ⊆ L言語であることが知られており、文字列の有限集合B ⊆ （Σ * ∖ L ）であることではないに知られています言語。L⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*A⊆LA⊆LA \subseteq LB⊆(Σ∗∖L)B⊆(Σ∗∖L)B \subseteq (\Sigma^* \setminus L) たとえば、の私が持っているとしよう及びB = { B 、B 、BのA }を。言語L = { a 2 i + 1 b j | I 、J ∈ N }ので、AA={ab,aaab,aaaaabb}A={ab,aaab,aaaaabb}A = \{ab, aaab, aaaaabb\}B={b,aab,aaaba}B={b,aab,aaaba}B = \{b, aab, aaaba\}L={a2i+1bj | i,j∈N}L={a2i+1bj | …
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以外の「単純な」言語ですか？
次のプロパティを持つ言語Lを探しています。 Lはコンテキストフリーであってはなりません。 Lの補数はコンテキストフリーであってはなりません。（教科書で、コンテキストを含まない言語の主要な例として見られるものはすべて、この2番目の要件を満たしていないようです。） Lはそれほど難しいものではありません。たとえば、最初の2つの要件に決定不能な言語が適合することは知っていますが、私が望むのは、確率的プッシュダウンオートマトンなどのわずかに「改善された」オートマトンモデルで認識できるシンプルな言語です。
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通信後問題のバリアント
これはおそらく非常に簡単ですが、標準的なポスト通信問題を考慮してください。 所与のおよびβ 1、... 、β N、インデックスのシーケンスを見つけるiは1、... 、iがKようにα I 1 ⋯ α I K = β Iを1 ⋯ β I Kを。もちろん、これは決定不能です。α1,…,αNα1,…,αN\alpha_1, \ldots, \alpha_Nβ1,…,βNβ1,…,βN\beta_1, \ldots, \beta_Ni1,…,iKi1,…,iKi_1, \ldots, i_Kαi1⋯αiK=βi1⋯βiKαi1⋯αiK=βi1⋯βiK\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{i_1}\cdots \beta_{i_K} 今、私はこれを「バリアント」と呼んでいますが、実際にはそうではありません。本質的に「対応」を捨てます。とにかく、次のバリアントを検討してください。 所与のおよびβ 1、... 、β N、検索2つのインデックスのシーケンスI 1、... 、I K、J 1、... 、JのKようα I 1 ⋯ α I K = β jは1 ⋯ β …
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どの正式な言語クラスは、XMLと一意のキーを持つJSONですか？
idが応答しないstackoverflowからこの質問を移動しました。JSONが正規であるかどうかについても同様の質問がありました。 JSONとXMLはどちらも頻繁にコンテキストフリー言語と呼ばれます。どちらも主にEBNFの正式な文法で指定されます。ただし、これはRFC 4329、セクション2.2で定義されているオブジェクトキーの一意性を必要としないJSONにのみ当てはまります（多くの人は知らないかもしれませんが、{"a"：1、 "a"：2}は有効なJSONです）。ただし、JSONの一意のキーまたはXMLの一意の属性名が必要な場合、これはコンテキストなしの文法では表現できません。しかし、一意のキーと整形式のXML（一意の属性名を意味しますか？）を持つJSONの言語クラスはどれですか。 このテーマで見つけた最高の論文の1つ（Murato et al、2001：Taxalomy using XML Schema Languages using Formal Language Theory）は、追加のレイヤーでチェックされるキー/キー参照や一意性などの整合性制約を明示的に除外しています。これに加えて、XMLスキーマまたはDTDによって定義されたXMLのサブセットはコンテキストフリーです。しかし、すべての整形式XMLドキュメントの完全なセットではありません。 ネストされたスタックオートマトン（=インデックス付き言語）は、一意のキー制約を持つJSONを解析できるはずです。XMLの場合、一意の整数のコンマ区切りリストすべての質問を言語Sに単純化できます。できれば引用で誰か知っていますか？ PS：言語を決定するための単純なアルゴリズム（コンテキストのない部分以外）は、適切なソートアルゴリズムに基づいています。したがって、O（n log n）の最悪の場合の「線形時間」で決定できるはずです。複雑度クラスが、たとえば「穏やかにコンテキスト依存」または「インデックス付き」であるかどうかはまだわかりませんが、おそらくコンテキストフリーとコンテキストセンシティブ（？）の間の何かでしょう。 x := a+ ⇔⇔\Leftrightarrow x := a | x a^a^a
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与えられた通常の言語には、接頭辞のない無限のサブセットが含まれていますか？
一方が他方の接頭辞である2つの明確な単語がない場合、有限アルファベット上の単語のセットは接頭辞なしです。 質問は： NFAとして指定された通常の言語にプレフィックスなしの無限サブセットが含まれているかどうかを確認する複雑さは何ですか？ 回答（以下のミハイル・ルードイによる）：これは多項式時間で行うことができ、NLでさえ考えます。 ミハイルの答えを言い換えると、(Σ,q0,F,δ)(Σ,q0,F,δ)(\Sigma,q_0,F,\delta)通常の形式の入力NFA（イプシロン遷移なし、トリム）とし、L[p,r]L[p,r]L[p,r]（それぞれL[p,R]L[p,R]L[p,R]）状態を有することにより得られる言語ppp初期状態として{r}{r}\{r\}最終状態（それぞれ状態としてppp initalとして設定されたRRR最終など）。言葉のためにuuu聞かせてuωuωu^\omegauuuを反復することにより得られる無限の単語であること。 以下は同等です。 言語L[q0,F]L[q0,F]L[q_0,F]は、プレフィックスのない無限のサブセットが含まれています。 ∃q∈Q∃q∈Q\exists q \in Q、∃u∈L[q,q]∖{ε}∃u∈L[q,q]∖{ε}\exists u \in L[q,q]\smallsetminus\{\varepsilon\} ∃v∈L[q,F]∃v∈L[q,F]\exists v \in L[q,F]その結果vvvの接頭辞ではないuωuωu^\omega。 ∃q∈Q∃q∈Q\exists q \in Q L[q,q]≠{ε}L[q,q]≠{ε}L[q,q] \neq \{\varepsilon\} ∀u∈L[q,q]∀u∈L[q,q]\forall u \in L[q,q] ∃v∈L[q,F]∃v∈L[q,F]\exists v \in L[q,F]となるようvvvの接頭辞ではないuωuωu^\omega。 証明： 3 ⇒⇒\Rightarrow 2ささい。 2の場合⇒⇒\Rightarrow 1、それはいずれかのことを確認すればよいw∈L[q0,q]w∈L[q0,q]w \in L[q_0,q]私たちがいることを持っているw(u|v|)∗vw(u|v|)∗vw (u^{|v|})^* v無限の接頭辞のない部分集合であるL[q0,F]L[q0,F]L[q_0,F]。 最後に、1 ⇒⇒\Rightarrow 3はミハイルの答えの「正しさ」の証明です。
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関数の名前は何である
ましょ言語とすることがF ：Σ ⋆ × Σ ⋆ → Σ ⋆全てについて、その特性を持つ2つのパラメータの関数のxとyの、Fの要素戻りL場合、両方の場合にのみ、X及びYは、の要素であるL。LLLf：Σ⋆× Σ⋆→ Σ⋆f:Σ⋆×Σ⋆→Σ⋆f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\starバツxxyyyfffLLLバツxxyyyLLL f（x 、y）∈ L⟺X ∈ L ∧ Y∈ L 。f(x,y)∈L⟺x∈L∧y∈L.f(x,y)\in L \iff x\in L\wedge y\in L . 質問そのような機能は文献に名前がありますか？ 以下は、興味深い観察結果です。これらの関数は、「連言縮約」と呼びますが、さまざまな複雑度クラスの完全な問題に対して構築できます。例えば、ため、関数取るF （ψ 、φ ）= ψ ∧ φを。同様に、我々は"考慮してもよい選言削減するように、" G （ψ 、φ ）= ψ ∨ φがオーバー選言減少であるS A TはL = SA TL=SATL=SATf（ψ 、φ ）= …
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有限の「障害物」を持つベクトル加算システム
ベクトル加算システム（VAS）は、アクション 有限セットです。はマーキングのセットです。ランは、マーキング st空ではない単語です。そのような単語が存在する場合、はから到達可能であるとます。Nの DA⊂ZdA⊂ZdA \subset \mathbb{Z}^dNdNd\mathbb{N}^d ∀ I ∈ { 0 、... 、N - 1 } 、M個のI + 1 - M I ∈ A M nはm0m1…mnm0m1…mnm_0 m_1\dots m_n∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A\forall i \in \{0, \dots, n-1\}, m_{i+1}-m_i \in Amnmnm_nm0m0m_0 VASの到達可能性の問題は決定可能であることが知られています（ただし、その複雑さは未解決の問題です）。 ここで、有限の禁止マーク（障害物）が与えられていると仮定しましょう。到達可能性の問題がまだ決定可能かどうかを知りたい。 直感的には、障害物の有限セットはパスをローカルでのみ干渉する必要があるため、問題は決定可能なままでなければなりません。しかし、それを証明するのは簡単ではないようです。 EDIT。@Jérômeの回答は受け入れられたままにしますが、フォローアップの質問を追加したいと思います：マーキングのセットがどうなりますか？ZdZd\mathbb{Z}^d
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文字列準同型の存在を決定する
次の問題を考慮してください。 2つの文字列x、yが与えられた場合、f（x）= yとなるような文字列準同型fが存在するかどうかを判断します。 この問題がにあることを示すのは簡単です。この問題について他に言えることはありますか？たとえば、にあるのか、それともか。NPNPNPcoNPcoNPcoNPPPP この問題は非常に自然に思えるので、徹底的に研究されていても驚かない。しかし、私はこの問題を文学で見つけることができませんでした。
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通常のコンテキストフリー言語のあいまいさ
次の主張が真実であることを理解しています。 特定のCFGの文字列の2つの異なる派生は、同じ解析ツリーを文字列に起因する場合があります。 特定のCFGに異なる解析ツリーの属性を示す文字列の派生がある場合、CFGはあいまいです。 あいまいなCFGによって生成される一部のコンテキストフリー言語は、明確なCFGによっても生成されます。 一部の言語では、その言語を生成できるCFG（およびそのような言語がある）だけがあいまいです。 Q1。上記のポイント3の意味で、任意のCFGが曖昧であるかどうかも決定できないことも理解しています。それとも、ポイント4の意味で、文脈自由言語が曖昧であるかどうかが決定できないということですか？または、両方とも決定不能ですか？ Q2。「context-free」を「regular」に置き換えると、ポイント1〜4のうちどれが偽になりますか？通常の文法と言語は常に明確ですか？
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上
編集（タラB著）：私は自分の論文のためにそれを自分自身で証明しなければならなかったので、この証拠への参照にまだ興味があります。 この論文に登場する定理4の証明を探しています。 LiuとWeinerによる文脈自由言語の交差点の無限階層。 定理4：アン次元アフィンマニホールド寸法である各々がアフィンマニホールドの有限和集合として表現できませんN - 1以下です。nnnn−1n−1n-1 誰かが証拠への言及を知っていますか？ 多様体が有限であり、要素に自然順序を定義する場合、格子に関して同様のステートメントはありますか？ 定理を理解するための背景： 定義：レッツ有理数の集合とします。部分集合M ⊆ Qは Nであるアフィンマニホールド場合（λ X + （1 - λ ）Y ）∈ Mときのx ∈ M、Y ∈ M、及びλ ∈ Q。QQ\mathbb{Q}M⊆QnM⊆QnM\subseteq \mathbb{Q}^n(λx+(1−λ)y)∈M(λx+(1−λ)y)∈M(\lambda x+(1-\lambda)y)\in Mx∈Mx∈Mx\in My∈My∈My\in Mλ∈Qλ∈Q\lambda\in\mathbb{Q} 定義：アフィンマニホールドアフィンマニホールドと平行になるようにと言われているMであればM " = M + Aいくつかのため∈ Qのn。M′M′M'MMMM′=M+aM′=M+aM'=M+aa∈Qna∈Qna\in \mathbb{Q}^n 定理：各非空アフィンマニホールドのユニークな部分空間に平行であるK。このKは、で与えられるK = { X - Y ：X 、Y ∈ M …
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DFAサイズの関数としての通常言語の等価クラスの数
この質問は 、ジャノマによる最近の質問に関連しています。 バックグラウンド 制約プログラミングでは、定期的なグローバル制約cccドメイン上DDD対で（s 、M）(s,M)(s, M)とsss変数のタプル（スコープ）とMMMドメイン上DFA DDD。Mが文字列θ （s 1）θ （s 2）… θ （s n）を受け入れる 場合、sへ の代入θθ\thetaはcを満たします。ssscccMMMθ(s1)θ(s2)…θ(sn)θ(s1)θ(s2)…θ(sn)\theta(s_1)\theta(s_2)\ldots\theta(s_n) 以下では、ドメインDDDが固定されていると仮定します。同値関係を定義します∼∼\sim文字列の集合の上にT=D|s|T=D|s|T = D^{|s|}その結果、〜B、すべてのDFAのためであればMのいずれか、B ∈ L （M ）または、B ∉ L （M ）。直感的には、DFAがそれらを区別できない限り、2つの文字列は同等です。それが当てはまる場合、それらは同じ規則的な制約も満たし ます。a∼ba∼ba \sim bMMMa,b∈L(M)a,b∈L(M)a, b \in L(M)a,b∉L(M)a,b∉L(M)a, b \not\in L(M) 何らかの方法でDFAを制限しない場合、等価クラスT/∼T/∼T/{\sim}セットは単なるTTTます。等価クラスの数に興味があります。∼∼\sim状態の数の関数としてnnn 我々はDFAのために許可されていること。明らかに、n=|D||s|n=|D||s|n = |D|^{|s|}（定数を無視）then |T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|。（もちろん、ここでのnnnはそれ自体|s||s||s|関数になります。） ご質問 最小は何であるnnnについては|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|？ その下で何が起こりますか？特に、 |のようなnnnがあります T …
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CFLの平等の決定可能性
次の問題は決定可能です。 文脈自由文法与えられた場合、L （G ）= ∅？GGGL(G)=∅L(G)=∅L(G) = \varnothing 次の問題は決定不能です。 文脈自由文法与えられた場合、L （G ）= A ∗？GGGL(G)=A∗L(G)=A∗L(G) = A^{\ast} 決定可能な平等性L （G ）= Mの文脈自由言語特性化はありますか？MMML(G)=ML(G)=ML(G) = M
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