以外の「単純な」言語ですか？

次のプロパティを持つ言語Lを探しています。

1. Lはコンテキストフリーであってはなりません。

2. Lの補数はコンテキストフリーであってはなりません。（教科書で、コンテキストを含まない言語の主要な例として見られるものはすべて、この2番目の要件を満たしていないようです。）

3. Lはそれほど難しいものではありません。たとえば、最初の2つの要件に決定不能な言語が適合することは知っていますが、私が望むのは、確率的プッシュダウンオートマトンなどのわずかに「改善された」オートマトンモデルで認識できるシンプルな言語です。

別の例を次に示します。

、 E Q = { n個のB N 、C N | N ≥ 0 }と ¯ E Qは、の補数である E Q。$\mathtt{L} = \{ x\#y \mid x \in \mathtt{EQ},y \in \overline{\mathtt{EQ}} \}$
$\mathtt{EQ}=\{ a^nb^nc^n \mid n \geq 0 \}$$\overline{\mathtt{EQ}}$$\mathtt{EQ}$

がC F Lにないことは周知の事実です 。$\mathtt{EQ}$$\mathsf{CFL}$

がPDA P 1によって認識されると仮定します。新しいPDA P ′を作成します。入力wで、P 'は文字列w ＃aのP 1を シミュレートします。以来P "が明確に認識E Qを、私たちは、と結論L ∉ C F L。 $\mathtt{L}$$\small \mathcal{P_1}$$\small \mathcal{P}'$$w$$\small \mathcal{P}'$$\small \mathcal{P}_1$$w\#a$$\small \mathcal{P}'$$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L} \notin \mathsf{CFL}$

同様に、の補数が PDA P 2によって認識されると仮定します。別のPDA P ''を構築します。入力時には、W、Pは「 シミュレート P 2を文字列に＃wは。P ″はE Qも認識する ため、Lをc o C F Lに含めることはできません。$\mathtt{L}$$\small \mathcal{P}_2$$\small \mathcal{P}''$$w$$\small \mathcal{P}''$$\small \mathcal{P}_2$$\#w$$\small \mathcal{P}''$$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L}$$\mathsf{coCFL}$

は、（一方向の）確率的1カウンターオートマトン（P1CA）で、任意のエラーバウンドで認識できます（Freivalds、1979）。そのため、P1CAが Lを認識できることを示すのは難しくありません。$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L}$

どの程度？Lとその補数が規則的ではなく、したがって（単項アルファベットを扱っているため）コンテキストフリーではないことは簡単にわかります。$L:=\{a^{n^2}\mid n\in\mathbb{N}\}$$L$

P = P S P A C Eまたは P = N Pでない限り、 Q S A Tまたは S A Tも例です。S A Tは、そのまま、一例であり、 N Pの -complete及び C F L ⊆ P。$QSAT$$SAT$$P = PSPACE$$P = NP$$SAT$$NP$$CFL \subseteq P$

（真の定量ブール式）は P S P A C E完全であり、LBAが認識できるCSLです。$QSAT$$PSPACE$

無条件の例では、一般化されたチェスや囲asなど、任意の完全問題を利用できます。$EXP$