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形式言語、文法、オートマトン理論

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L（M）がDCFLにあるようなPDA Mが与えられると、L（N）= L（M）になるようなDPDA Nを構築します
このオートマトンL （M ）が受け入れる言語が決定論的コンテキストフリー言語であり、正確に受け入れられる言語を受け入れる決定論的プッシュダウンオートマトンNを出力するという約束とともに、プッシュダウンオートマトンを入力として受け取るアルゴリズムを構築することは可能ですか？よるM？MMML （M）L(M)L(M)NNNMMM 同等の問題は、入力としてプッシュダウンオートマトン（上記のようにL （M ）が決定論的であるという約束を持つ）と決定論的プッシュダウンオートマトンNを受け取るアルゴリズムを構築することです。出力は、L （M ）= L （N ）の場合はyes、L （M ）≠ L （N ）の場合はnoになります。MMML （M）L(M)L(M)NNNL （M）= L （N）L(M)=L(N)L(M) = L(N)L （M）≠ L （N）L(M)≠L(N)L(M)\neq L(N) 最初のアルゴリズムを解くアルゴリズムは、決定性プッシュダウンオートマトンの等価性の決定可能性によって、2番目のアルゴリズムを解くアルゴリズムになると考えています。2番目の解決策は、すべての確定的プッシュダウンオートマトンを列挙し、そのオートマトンを出力するyesインスタンスを取得したら、それらのアルゴリズムを1つずつ実行するため、最初の解決策を意味すると思います。 誰もこれについて何か知っているのだろうか？たぶん、それは既知の問題であるか、既知の解決策を持っていますか？余談ですが、PDAによって生成された言語はグループの言葉の問題であるという制限を導入することは決定可能だと思います。
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パターン計算は言語の一歩前進を表しているのでしょうか、それともLISPに戻っているのでしょうか？
バリー・ジェイは、彼の本の中で大胆な主張をしています-基本的に、プログラムの中核では、すべてがアトミックまたは構成されていると言っています。次に、この構成関係をナビゲートするだけで、物事を簡単に反復、フィルター、更新できます。 これはコンピューター言語のコンピューターサイエンスの新しいフロンティアですか、それともLISPに戻るだけですか？
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確率的オートマトンの紹介
確率的オートマトンの概要とそれらが認識するもの（単語からまでの特定の関数）はどこにありますか？決定論的有限オートマトン（DFA）が認識するものの「通常の言語」に類似した、確率的オートマトンによって認識されるそのような関数の標準的な用語はありますか？[ 0 、1 ][0,1][0,1] 私は、DFAや通常の言語に関する基本的な質問（たとえば、表現力、閉包性、決定可能性など）を研究するのと同じようにそれに近づくものを探しています。 これとこれは私が探しているものではないようです。
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コピー言語の状態の複雑さはどのくらいですか？
数が与えられたとします。次の言語L n = {んnn。Lん= {ワットワット|W ∈ { 0 、1 }ん}Ln={ww|w∈{0,1}n}L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \} つまり、は長さ2 nのコピー文字列のセットです。LんLnL_n2 n2n2n s （n ）がL nを認識する最小のプッシュダウンオートマトンの状態の数であるような次の状態複雑度関数考えます。ssss （n ）s(n)s(n)LんLnL_n 質問：の意味のある下限を正式に証明できますか？s （n ）s(n)s(n) 私の推測： 。s （n ）= 2Θ （n ）s(n)=2Θ(n)s(n) = 2^{\Theta(n)} 既知は、UpperBound： 。S （N ）≤ P O L …
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単語のリストを区切る
分離問題として知られている正式な言語には未解決の問題があります。これは、長さ 2つの異なる文字列が与えられていると簡単に説明されています。これらを「分離」するには、DFAの大きさが必要です。つまり、一方の文字列は受け入れ、もう一方は拒否します。nnn ここではいくつかの関連する論文です1、2。（まだいくつかありますが、投稿するのに十分な評判がありません）。 これらはすべて、2つの異なる文字列を分離する問題について説明しています。そこに、文字列のリストを分離する領域に行われた作業となって、文字列、の二つのリストに与えられた意味場合、私は疑問に思ってとB DFAは、内のすべての文字列を受け入れるために必要とされるどのようなサイズ、Aをし、内のすべての文字列を拒否Bを。この問題は正規表現ゴルフと同等です。AAABBBAAABBB リストの1つがサイズか、すべての文字列の長さが異なるかなど、私が取り組んでいるいくつかの基本的な質問があります。111 探し回っていますが、この種の問題を扱った論文は見つかりませんでした。この分野で行われた研究はありますか？ 前もって感謝します。
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語（つまり、無限語）を受け入れるオートマトンを最小化する
Büchi-Automata（またはMüller-Automata）を最小化するための標準的なアプローチは何ですか？有限の単語から通常の手法を移す、つまり、受け入れられる状態の「不足」という単語が同じである場合に2つの状態を等しく設定することは、機能しません。たとえば、Büchi-Automotonが、初期状態と最終状態の2つの状態で構成される無限数のaを持つすべての単語を受け入れる場合を考えます。aが読み込まれるたびに最終状態に入り、aが読み込まれるたびに初期状態に入ります。別の記号が読み取られます。上記の定義では両方の状態が等しいと見なされますが、それらを折りたたむと、単一の状態で構成されるオートマトンが生成され、それによってすべての単語を受け入れます。
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リバーシブルチューリングターピット？
この質問は、既知のリバーシブルチューリングターピットがあるかどうかに関するものです。「リバーシブル」とは、アクセルセンとグリュックの意味であり、「ターピット」は、はるかに非公式な概念です（そして、あまり適切な言葉ではないかもしれません）。しかし、私はそれが何を意味するかを説明するために最善を尽くします。 「ターピット」の意味 一部の計算モデルは、何らかの形で役立つように設計されています。他のものはたまたまチューリング完全であり、実際には特に有用なプロパティはありません。これらは「チューリングターピット」として知られています。例としては、Brainfuck言語、Rule 110セルオートマトン、およびBitwise Cyclic Tag言語（実装が非常に簡単で、バイナリ文字列が有効なプログラムであるため私が好きな言語）などがあります。 「チューリングターピット」の正式な定義はありませんが、この質問では、「少数の「ルール」を持つという点で）かなり単純なシステムを意味し、「起こる」だけでチューリングが完了し、その明白な意味を持つ内部状態。私の目的にとって最も重要な側面は、明確なセマンティクスの欠如ではなく、ルールの単純さです。基本的に私たちは、スティーブンウォルフラムがかつて非常に大きな本を書いたようなものについて話していますが、彼は「ターピット」という言葉を使用していませんでした。 「リバーシブル」の意味 可逆計算に興味があります。特に、AxelsenとGlückの意味でrチューリング完全な言語に興味があります。つまり、計算可能なすべての単射関数を計算でき、単射関数しか計算できません。現在、Axelsenの可逆ユニバーサルチューリングマシンや高水準の可逆言語Janusなど、この意味で可逆な計算のモデルが多数あります。（文献には他にも多くの例があります。それは活発な研究分野です。） AxelsenとGlückによるr-Turingの完全性の定義は、ベネットによる通常のアプローチとは異なる可逆コンピューティングへのアプローチです。ベネットのアプローチでは、システムは計算の最後に捨てられる「ガベージデータ」を生成することができます。このような条件下では、可逆システムはチューリング完全である可能性があります。ただし、AxelsenとGlückのアプローチでは、システムがそのような「ジャンクデータ」を生成することが許可されていないため、計算できる問題のクラスが制限されます。（したがって、「Turing complete」ではなく「r-Turing complete」。） 注：AxelsenとGlückの論文はペイウォールの背後にあります。これは残念なことです-私の知る限りでは、r-Turingの完全性の問題に関して、現時点ではペイウォールされていないリソースはありません。時間があれば約束はありませんが、ウィキペディアのページを始めようと思います。 私が探しているもの 上記のリバーシブルコンピューティングの例は、すべて「意味論的に負荷がかかった」ものです。これは、ほとんどの状況では良いことですが、各タイムステップで状態を更新するために必要なルールがかなり複雑であることを意味します。リバーシブルコンピューティングの「ターピット」を探しています。つまり、完全な言語をr-Turingしているという「たまたま起こる」という非常に単純なルールを持つ多かれ少なかれ任意のシステムです。探しているものの正式な定義はないことを繰り返しますが、見たときにわかります。質問するのは合理的だと思います。 私が知っていることはほぼ法案にほぼ適合しますが、完全ではありません。チューリング完全であることが示されているいくつかの可逆セルオートマトンがあります。 ラングトンのアリ（かなり恣意的で非常に単純な可逆状態遷移関数を備えた一種の2次元チューリングマシン）も、その初期条件に無限の繰り返しパターンを含めることが許可されている限り、チューリング完了です。ただし、これらのシステムでは、ジャンクデータが破棄されないように状態から「出力」へのマッピングを定義することは簡単ではありません。私は特に、入力を受け取り、それに対して（可逆）変換のシーケンスを実行し、（終了する場合）出力を返すと考えられるシステムに特に興味があります。 （この質問が、ラムダ計算と同等のリバーシブルについて、以前の関連する質問よりも簡単に答えられることを願っています。）
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なぜ線形化可能性は安全特性であり、なぜ安全特性は閉じたセットなのですか？
Nancy Lynch著の「Distributed Algorithms」の第13章「Atomic Objects」では、線形化可能性（原子性とも呼ばれます）が安全特性であることが証明されています。つまり、対応するtraceプロパティは、セクション8.5.3で定義されているように、空ではなく、prefix-closedであり、limit-closedです。非公式には、安全特性は、特定の「悪い」ことが決して起こらないと言っているとしばしば解釈されます。 これに基づいて、私の最初の問題は次のとおりです。 安全特性としての線形化の利点は何ですか？文献にこの事実に基づく結果はありますか？ 安全特性と活性特性の分類の研究では、安全特性が適切なトポロジーの閉集合として特徴付けられることはよく知られています。アミール・プヌエリ他による論文「The Safety-Progress Classification」@ 1993。、メトリックトポロジが採用されています。より具体的には、プロパティは、アルファベットΣ上の（有限または無限）単語のセットです。プロパティA （Φは）すべての無限の単語で構成されてσようにすべてのプレフィックスσに属しますΦ。たとえば、Φ = a + b ∗の場合、ΦΦ\PhiΣΣ\SigmaA （Φ ）A(Φ)A(\Phi)σσ\sigmaσσ\sigmaΦΦ\PhiΦ = a+b∗Φ=a+b∗\Phi = a^{+}b^{\ast}。無限のプロパティ Πは、ある有限のプロパティ Φに対して Π = A （Φ ）の場合、安全プロパティとして定義されます。無限語 σと σ ′の間のメトリック d （σ 、σ ′）は、それらが同一の場合は0と定義され、 d （σ 、σ ′）= 2 −A （Φ ）= aω+ a+bωA(Φ)=aω+a+bωA(\Phi) = a^{\omega} + a^{+}b^{\omega}ΠΠ\PiΠ …
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ローカルオートマトンの状態数
決定性オートマトンと呼ばれるK -localがためにK &gt; 0がすべてのための場合、W ∈ X kの集合{ δ （Q 、W ）：Q ∈ Q }最もに含ま1つの要素。直感的には、長さkの単語wが状態につながる場合、この状態は一意であるか、長さの任意の単語とは異なる表現になりますA=(X,Q,q0,F,δ)A=(X,Q,q0,F,δ)\mathcal A = (X, Q, q_0, F, \delta)kkkk&gt;0k&gt;0k > 0w∈Xkw∈Xkw \in X^k{δ(q,w):q∈Q}{δ(q,w):q∈Q}\{ \delta(q,w) : q \in Q \}wwwkkk最後の k個のシンボルは、それが導く状態を決定します。&gt;k&gt;k> kkkk オートマトンの場合は今 -local、それはである必要はありませんK " -localためのいくつかのk " &lt; K、それがなければならないのk " -localためのK " &gt; Kいくつかの単語の最後のシンボルの原因| w | &gt; kは、もしあれば、一意に状態を決定します。kkkk′k′k'k′&lt;kk′&lt;kk' < …
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言語を生成するための最小のブール回路
長さnのバイナリ文字列の空でない言語Lを考えます。私は記述することができるLをブール回路とCとNように入力と1つの出力C （wが）真IFFでwは∈ Lこれはよく知られています：。LLnnLLCCnnC(w)C(w)w∈Lw \in L ただし、2つの可能な入力のそれぞれに対するC 'の出力値のセットが正確にLになるように、n個の出力と特定の数の入力（mなど）を持つブール回路C 'でLを表現したいと思います。LLC′C'nn mmC′C'2m2^mLL Lが与えられた場合、最小サイズのそのような回路C 'をどのように見つけることができますか、そして複雑さはどのくらいですか？第1種の回路のサイズ（C）とこの第2種の回路のサイズ（C '）に関する既知の境界、またはそれらを見つける複雑さの間に関係はありますか？LLC′C'CCC′C' 与えられた：（二元性のいくつかの並べ替えは、以下の意味であることを確認してC入力ワードた場合、私は簡単に決めることができ、wはであるL回路を評価することにより、それが中にいくつかの単語を見つけるために、一般的にはNP困難であるLを発見によって出力が真であるように割り当て。考えるとC "それは決定することも同様にNP困難である場合、いくつかの入力ワードwのであるL Iが割り当て利回りかどうかを確認する必要があるためワットの出力としては、それは、いくつかの単語を見つけることは容易です任意の入力で回路を評価することによりL）CCwwLLLLC′C'wwLLwwLL
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プレフィックスとポストフィックスの下での明確な文脈自由言語の閉鎖。
してみましょう文脈自由言語であること。定義の前およびポストフィックス閉鎖であること、換言すれば、すべての含まの接頭辞と接尾辞を、ひいては自体。私の質問：にコンテキストがなく、な文法がある場合、についても同じですか？LLLp p c（L ）ppc（L）ppc(L)LLLp p c （L）ppc（L）ppc(L)LLLLLLLLLp p c（L ）ppc（L）ppc(L) この種の基本的な問題は、言語理論の全盛期にはすでに解決されていると思いますが、適切な参考文献を見つけることができませんでした。
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注目すべき正規表現オートマトンの分類
私は、正規表現をオートマトンに変換するためのアルゴリズムの分類法を作成して、特定のドメインでそれらの複雑性プロパティのいくつかの経験的テストを実行しようとしています。 私はいくつかの「より大きな」名前を知っています、例えば、 トンプソン 「正規表現検索アルゴリズム」、トンプソン、1968 グリシコフ 「正規表現をオートマトンに変換する新しい二次アルゴリズム」、Ponty、等。al、1996 アンチミロフ 「正規表現の部分微分と有限オートマトン構成」、Antimirov、1996 従う 「オートマトンに従ってください」、Ilie、et。2003年。 「式のフォローオートマトンの計算」、シャンパルノー、他 al、2002 フロムコビッチ 「正規表現を小さなe-free非決定性有限オートマトンに変換する」、Hromkovic、他 al、2001 そしてそれらの特徴的な特性（イプシロン自由度、決定論、サイズ、最小化など）が、これが完全なリストではないことを知っています。 私は特に、上記のものとは大幅に異なる時間の複雑さ、および/または大幅に異なるトポロジーを提示するアルゴリズムに興味があります。 他の人を知っている場合は、構築アルゴリズムを詳細に説明している論文へのリンクをいただければ幸いです（実装する場合は必ず読んでください）。 編集：要求に応じていくつかの参照を追加しました。
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オートマトン理論/形式言語論文のトピック
こんにちは、私は現在、オートマトン理論のいくつかのブランチに関係する、または形式言語に関連する、しっかりした修士論文のトピックを見つけようとしています。許容できるトピックとは何か、野心的ではあるが同時に実行可能な何かについて、いくつかの良いアイデアを生み出そうとしています。 どんな提案でも大歓迎です！
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ヘッドの有限状態オートマトンによって認識される言語のクラスは何ですか？
DFAまたはNFAは、左から右に移動する単一の頭を持つ入力文字列を読み取ります。複数のヘッドを持つ有限状態マシンについて疑問に思うのは自然なことです。各ヘッドは、入力から左から右に移動しますが、必ずしも他の入力と同じ場所にあるわけではありません。 次のようにkkkヘッドを持つ有限状態機械を定義します。 K-ヘッドNFAは、タプル（Q 、Σ 、Δ 、q0、F）(Q,Σ,Δ,q0,F)(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)、ここで： いつものように、QQQは有限の状態セット、ΣΣ\Sigmaは有限アルファベット、q0q0q_0は初期状態、FFFは受け入れ状態のセットです。LET Σε:=Σ∪{ε}Σε:=Σ∪{ε}\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}、空の文字列を含む文字の集合を表します。 Δ⊆Q×(Σε)k×QΔ⊆Q×(Σε)k×Q\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q遷移関係である：遷移(p,(σ1,σ2,…,σk),q)(p,(σ1,σ2,…,σk),q)(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)マシンが状態にある場合、ということを意味ppp、それが読み取ることができますで(σ1,σ2,…,σk)(σ1,σ2,…,σk)(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)ようにσiσi\sigma_iヘッドの次の文字であるiii（またはεε\varepsilonが移動しない場合）、次に状態qqq移動します。 この種類のマシンの実行（開始状態から開始して受け入れ状態で終了する任意のパス）では、1つの文字列ではなく、kkk異なる文字列（実行に沿って文字を連結することによって形成される）が生成されます。次に、k個の文字列が同一であれば、実行は有効であると言います。kkk 機械の言語は、機械の有効な実行が存在するような文字列wwwのセットであり、その実行に沿って生成されたkkk文字列はすべてwww等しくなります。 質問：そのようなマシンで認識される言語のクラスは何ですか？それは研究されましたか？ {anbn∣n∈N}{anbn∣n∈N} \{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\} 222333 σ1/σ2σ1/σ2\sigma_1 / \sigma_2(p,(σ1,σ2),q)(p,(σ1,σ2),q)(p, (\sigma_1, \sigma_2), q) kkk
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