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[0,1]の数値を入力として使用し[0,1][0,1][0,1]、関数max(x,y)max(x,y)\max(x, y)、min(x,y)min(x,y)\min(x, y)、1−x1−x1 - x、および\ frac {x + yで構成されるゲートを持つ回路を考えます} {2}x+y2x+y2\frac{x+y}{2}。回路の出力も[0,1]の数値になり[0,1][0,1][0,1]ます。 このモデル、または密接に関連するモデルが研究されているかどうか誰もが知っていますか？ 具体的には、この回路の充足可能性の問題を解決しようとしています。つまり、この回路で達成できる最大値を計算しています（コンパクト領域で連続関数を表すため、実際に最大値に達します）。 注：このモデルの私の研究は、重み付けされた時相論理によるものであるため、後者に関連するモデルも役立つ場合があります。
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単項式の直線の複雑さ
してみましょうkkk、いくつかのフィールドです。いつものように、のためにf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] 我々は定義L(f)L(f)L(f)の直線複雑であることがfff上 kkk。LET FFFの単項式の集合fffに現れるすなわち単項式fffの非ゼロ係数を有します。 それは本当のことです∀m∈F:L(m)≤L(f)∀m∈F:L(m)≤L(f) \forall m\in F:L(m)\le L(f)？ より弱い上限でさえL(m)L(m)L(m)知られていますか？
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行列式と行列乗算-アルゴリズムの複雑さと算術回路サイズの類似点と相違点
行列式と行列式のアルゴリズムの複雑さと回路の複雑さとの関係を理解し​​ようとしています。 の行列ことが知られているマトリックスがすることができる計算に時間、任意の二つの乗算に必要な最小時間で行列。行列式の最適な回路の複雑さは、深さで多項式であり、深さ3で指数関数的であることも知られてい。n × nn×nn\times nM（n個）のn×n個O〜（M（n ））O~(M(n))\tilde{O}(M(n))M（n ）M(n)M(n)n × nn×nn\times nO （ログ2（n ））O(log2⁡(n))O(\log^{2}(n)) アルゴリズムの観点から行列式の計算は行列の乗算に似ていることがわかっているのに、行列式と行列の乗算の回路の複雑さに違いがあるのはなぜですか？具体的には、なぜ回路の複雑さが深さで指数関数的なギャップを持っているのでしょうか？333 おそらく、説明は簡単ですが、私にはわかりません。「厳密」の説明はありますか？ また見てください：行列式の最小の既知の式
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TCSにおけるリーマン仮説バリアントの影響
〜1½世紀以上前のリーマン仮説は数学に深い影響を与えており、数学理論の大規模な建造物は現在、条件付きでそれと多数の変形に証明されています。私は最近、リーマン仮説に基づくTCSの条件付き結果への参照に出くわしました。したがって、私は不思議に思っています、 TCSにおけるリーマン仮説の主な意味は何ですか？ ここから始めて、最近の論文の例として、Dorand、Mahajan、Malod、de Rugy-Altherre、SaurabによるVPの完全準同型多項式が完成しました。論文の紹介から： 代数的複雑性理論における最も重要な未解決の問題の1つは、クラスVPとVNPが異なるかどうかを決定することです。これらのクラスは、最初に[13、12]でValiantによって定義され、ブール複雑度クラスPおよびNPの代数的類似物であり、それらを分離することは、PをNPから分離するために不可欠です（少なくとも不均一であり、一般化されたリーマン仮説を想定し、フィールド、[3]）。CC\mathbb{C}
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ブール回路の下限が算術回路の下限を意味しない理由
私の質問は、ゲート "and"と "xor"が行列式の深さ3のブール回路の下限が、上の算術回路の同じ下限を意味しないのはZZ\mathbb{Z}なぜですか？ 次の引数の何が問題になっていますか：CCC行列式を計算する算術回路とすると、すべての変数mod 2を取得することにより、ブール値回路が行列式を計算します。
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最小数の加算を使用した行列ベクトル乗算アルゴリズム
次の問題を検討してください。 行列与えられた場合、 を計算するための乗算アルゴリズムの加算数を最適化したいとします。V ↦ M VMMMV ↦ Mvv↦Mvv \mapsto Mv この問題は、行列乗算の複雑さとの関係から興味深いものです（この問題は、行列乗算の制限されたバージョンです）。 この問題について何がわかっていますか？ この問題をマトリックス乗算問題の複雑さに関連づける興味深い結果はありますか？ 問題への答えは、追加ゲートのみの回路を見つけることを含むようです。減算ゲートを許可するとどうなりますか？ この問題と他の問題の間の削減を探しています。 動機 0-1行列ベクトル乗算の自動最適化 細粒度複雑性理論におけるこれらの仮説の間の関係は何ですか？
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高次多項式の無作為な同一性テスト？
ましょうあることサイズのポリ演算回路として与え変量多項式、およびlet素数です。fffnnn(n)(n)(n)p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} 時間がとエラー確率を使用して、次数が、がに対してにゼロであるかどうかをテストできますか先験的に限界がある？が一変量の場合はどうなりますか？fffZpZp\mathbb{Z}_ppoly(n)poly(n)\mbox{poly}(n)≤1−1/poly(n)≤1−1/poly(n)\leq 1-1/\mbox{poly}(n)fff 場合は、効率的にテストできることに注意してください、同一としてゼロで正式な表現、サイズのフィールドの上シュワルツ-Zippelを適用することで言う、最大度合いので、ある。fff 22|f|22|f|2^{2|f|}fff2|f|2|f|2^{|f|}
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多項式因子が線形因子になっているかどうかのチェック
ましょう演算回路によって与えられる多項式であるCサイズのS。入力としてCが与えられた場合、Q [ x 1、x 2、… 、x n ]のfのすべての既約係数が線形形式であるかどうかをチェックする決定論的アルゴリズムはありますか？関連するノートでは、線形形式l = ∑ n i =f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]CCCsssCCCfffQ[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]、我々かどうか確定確認することができ、Lはの要因である、F。もちろん、どちらの場合も実行時間を多項式にする必要があります。サイズとは、総ビットサイズを意味します。また、fの次数はnの多項式であると想定できます。l=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}lllffffffnnn
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キャンセルと決定要因
Berkowitzアルゴリズムは、行列のべき乗を使用して正方行列の行列式の対数深度を持つ多項式サイズ回路を提供します。アルゴリズムは暗黙的にキャンセルを使用します。行列式を計算するために対数または線形の深さをもつ多項式サイズの回路を達成するためにキャンセルは不可欠ですか？キャンセルなしの回路を使用したこれらの問題には、完全に指数関数的な（超多項式やサブ指数関数だけでなく）下限がありますか？
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ブール回路の深度削減
この結果 Tavenas、Koiran等によっては、サイズの回路によって計算された任意の多項式ことを示しsss大きさの深さ4均質回路によって計算され、sd√sds^{\sqrt{d}}。 ブール回路について同様の結果はありますか、またはそのようなことが不可能である理由を知っていますか？
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指数は行き下：代替証明又は博覧会がある
固定有限体上でD E T n × nを計算する深さ3演算回路の指数下限について、グリゴリエフとカーピンスキー（STOC 1998、doi：10.1145 / 276698.276872）の結果の代替証明または説明はありますか？DETn×nDETn×n\mathsf{DET}_{n\times n} 論文のセクション2が理解できなかった。F線形演算子考える背後にある直感は何ですか？TgTgT_g
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