多項式因子が線形因子になっているかどうかのチェック

ましょう演算回路によって与えられる多項式であるサイズの。入力として与えられた場合、のすべての既約係数が線形形式であるかどうかをチェックする決定論的アルゴリズムはありますか？関連するノートでは、線形形式 $f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$ $C$ $s$ $C$ $f$ $\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$ 、我々かどうか確定確認することができの要因である。もちろん、どちらの場合も実行時間を多項式にする必要があります。サイズとは、総ビットサイズを意味します。また、次数は多項式であると想定できます。 $l=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}$ $l$ $f$ $f$ $n$

ds.algorithms algebraic-complexity arithmetic-circuits

— ゴラフ・ジンダル
ソース

「サイズ

」と言うとき、それはゲート/ワイヤの数、または合計ビットサイズを意味しますか（回路内の定数の記述に使用されるビットを考慮に入れて）？

s

$s$

— Joshua Grochow 2014年

@JoshuaGrochow、ええサイズはここで合計ビットサイズです。

— Gorav Jindal 2014

おそらくすでに念頭に置いている3つのコメントですが、念のため：1.多項式時間に関して、算術回路の因数分解アルゴリズムは、多項式のサイズと次数が多項式であり、実行される関連タスクのアルゴリズムは知りませんサイズのみの時間多項式。2.決定論に関して、これらのアルゴリズムはランダム化されており、決定論的バリアントは変数の数が指数関数的になります。3. 2番目の質問はPIT問題に変換できるため、質問は特定のPITアルゴリズムをランダム化することになります。

— Bruno

また、これらの問題は非常に興味深いものであり、これについてすでに何がわかっているのか知りたいと思います。

— Bruno

再PIT、シュワルツ-Zippel経由多項式同一性試験 /ウィキペディア＆その地域の多くの活発な研究があります。（pg PITは整数を因数分解するために使用できるが、多項式を因数分解するためにそれを使用する方法を概説する参照とは何ですか？）

— vzn

$f$ $f$

$\ell$ $\ell$ $f$

$f$ $f \bmod \ell$

— ランプラサッド
ソース