理論計算機科学

私は1993年にCP Schnorrによって「整数の因数分解とディオファントス近似による離散対数の計算」というタイトルの論文を見つけました。整数の因数分解を行うために期待される多項式実行時間（およびスペース）を使用した確率論的手法のようです。 論文から：「を因数分解するシナリオ...対応する格子問題は、現在知られている格子簡約アルゴリズムでは実行不可能です。次元6300の格子の格子基底簡約の経験はありません。入力ベクトルのビット長は少なくとも1500です。」N≈ 2512N≈2512N \approx 2^{512} これは、提示されたアルゴリズムは多項式であるが、指数と係数が非常に大きいため、現在のテクノロジーでは計算上実用的ではないことを意味します。 誰もがこれについて検討できますか？この紙は合法ですか？もしそうなら、この巨大なニュースではありませんか？これは、整数因数分解がPで行われる可能性があることを意味していませんか？格子縮小アルゴリズムを扱いやすくするために人々は進歩していますか？

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私は数学の化学者が論文を読んでいます。彼は分子の複雑さを測定するためにいくつかの指標を提案します。これからは、分子の代わりに、無向接続グラフを考えます。頂点は原子であり、エッジは原子間の結合です。頂点のカラーリングを考慮したり、窒素と炭素を区別したりすることは可能ですが、ここではその部分は無視します。 ポイント：彼が提案するインデックスは、ヒューリスティックスと実験的な「これまでのところ見栄えがいい」という動機によって動機付けられています。これらの量のいくつかについて知られているいくつかの実際の理論があるに違いないと思います、そして私はここでいくつかの指針を得たいと思っています。 グラフ修正します。ましょうとの2つのカバーも。セイおよびある同じ種類彼らは同数で部分グラフの同じ種類が含まれている場合、カバーの。（とは同型である必要はありません。）ここで、次の量を定義します。GGGCCCC′C′C'GGGCCCC′C′C'CCCC′C′C' kS(G)=kS(G)=k_S(G) =の最小エッジクリークカバーの種類の数の最小エッジクリークカバーの総数と同じが、bicliquesのためのと同じが、bicliquesのためのエッジのパーティションの種類数クリークにグラフのエッジのパーティションの合計数に上記のようにをクリークしますが、をビクリクに分割しますGGG kT(G)=kT(G)=k_T(G) =GGG kbiS(G)=kSbi(G)=k^{bi}_S(G) =kS(G)kS(G)k_S(G) kbiT(G)=kTbi(G)=k^{bi}_T(G) = kT(G)kT(G)k_T(G) pS(G)=pS(G)=p_S(G) =GGG pT(G)=pT(G)=p_T(G) = pbiS(G),pbiT(G)pSbi(G),pTbi(G)p^{bi}_S(G), p^{bi}_T(G)GGG 経験的に、kメジャーを計算するよりもメジャーを計算する方が明らかに明らかに簡単です。これらの量のいくつかを計算することについて、どこかで何か知っている必要があると思います。誰かがアルゴリズム、計算の硬度などを提供できますか？ありがとう。pppkkk

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この質問は出てくるジョー・フィッツシモンズが与えた答えに別の質問。ほとんどの自然な複雑さのクラスには、そのクラスの主要な問題を特徴付けるのに役立つ1行の「直感的な説明」があります。NPは「効率的な検証」、＃Pは「列挙型ソリューション」、PSPACEは「ゲームプレイ」などです。 私は一般的にMAをBP（NP）として理解しました。ここで、MステップはNP推測を提供し、AステップはBP部分です。したがって、MAとNPの関係についての質問は、実際にランダム化の質問です。だから私の質問は： QMAがキャプチャするものを理解する自然な方法はありますか？

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場合、ことが知られてい。また、であることがわかっています。PCPはどの自然問題がないのかを教えてくれないようです。分離するようにPCPの特性を使用することが可能である場合、私は疑問に思うから。C o N P = P C P [ O （l o g （n ））、O （1 ）] N E X P = P C P [ p o l y （n ）、p o l y （N ）] N P C O N P N PP=NPP=NPP=NPCoNP=PCP[O(log(n)),O(1)]CoNP=PCP[O(log(n)),O(1)]CoNP= PCP[O(log(n)),O(1)]NEXP=PCP[poly(n),poly(n)]NEXP=PCP[poly(n),poly(n)]NEXP=PCP[poly(n),poly(n)]NPNPNPCoNPCoNPCoNPNPNPNP トートロジー問題がような、ランダムネスの複雑度とクエリの複雑度の最良の境界は何ですか？q （n ）P C …

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パラメータ化された最大独立句の問題： 入力：n個の変数とm個の句を含むr-CNFSAT式F 、k 個のクエリ ：相互に独立するように少なくともk個の句が存在します。 パラメータ：k この問題がFPTにあるかどうか知りたい。どちらの場合でも、先に進むという考えが評価されます。

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私は発生構造とコンビナトリアルデザイン（可能性のある動機：一般化された自己組織化でいくつかの構造の上限を設定すること）を検討し始めました、そしてWikipediaの記事は次の興味深いまだ説明されていない声明を出します：ブロックデザインはソフトウェアテストに適用できます。（主張のあるウィキペディアのページはこちらです）。 私のgoogle-fuは、このアプリケーションの適切なリファレンスを取得していません。誰かが私にリードを与えることはできますか？

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人の男性と人の女性がいるとします。各人には属性がます。各人は、候補者が持つべき属性のセットを示します。マッチングはペアのセットです。各ペアは1人の男性を1人の女性にバインドします。マッチングの満足度は、最も不運な人が満足する属性の数です。 んんnんんnメートルメートルm 最大満足度のマッチングを効率的に解決できますか、それともハードですか？NPNPNP

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縮小順序付きバイナリ・ディシジョン・ダイアグラム（ROBDD）は、複数の変数の論理関数を表現するための効率的なデータ構造である。それらがどれほど効率的であるかを直感的に知りたいのです。f(x1、x2、。。。、xん）f(x1,x2,...,xn)f(x_1,x_2,...,x_n) たとえば、データ圧縮の場合、完全にランダムなデータは圧縮できないが、エントロピーの低いデータ（一部のシンボルは他のシンボルよりも頻繁に出現し、繰り返しが多い）は非常にうまく圧縮できることがわかっています。 ROBDDが特定のブール式をどれだけ効率的に表すことができるかを推定するための類似の直感はありますか？ たとえば、ビットの数値の乗算は効率的に表現できないと聞いたことがあります。ROBDDの最小サイズはnの指数関数です。これが事実である理由を説明する直感的な議論を知っていますか？んnnんnn 関連質問：数値を計算するBDDの効率に関する直感（複数端末BDDなど）

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仮定いくつかの連続関数であり、いくつかのf：R × R → Rf:R×R→Rf:\mathbf{R}\times \mathbf{R} \to \mathbf{R} バツ1… xんx1…xnx_1 \ldots x_nは実際の値のセットであり、計算したい アーグミンaΣ私f（a 、x私）argmina∑if(a,xi)\text{argmin}_a \sum_i f(a,x_i)を規定の精度に さまざまなfについてこの問題の難しさについていくつかの結果はありますか？ たとえば、と仮定します。問題の最小値は、計算が容易なxの平均です。一方、と仮定すると、閉形式の解はないため、argminの計算が難しいように見えますか、それともそうですか？ f （m 、x ）= log （1 + exp （− m x ））f（m 、x ）= （m − x ）2f(m,x)=(m−x)2f(m,x)=(m-x)^2f（m 、x ）= ログ（1 + exp（− m x ））f(m,x)=log⁡(1+exp⁡(−mx))f(m,x)=\log (1+\exp(-m x)) 動機：この最小化の問題は、モデルをデータに適合させるときに発生します。fの最初の例は最小二乗近似で、2番目の例はロジスティック回帰です。 編集：私は関連する質問を見ただけであり、それは私が求めていたものの精神であり、特定のfを選択するためのものです

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文字列検索とパターンマッチングが得意ですが、優れたオンラインリソースを紹介していただけませんか。運動の問題は素晴らしいでしょう。ありがとう。

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ランダム性のレベルを示す値を返すことができるアルゴリズムはありますか？データエントロピーと呼ばれていると思います。 私は最近この記事を読みました：http : //faculty.rhodes.edu/wetzel/random/mainbody.html コイン投げを分析する彼のアプローチはバイトに適用されますか？ビットレベルにドロップする必要がありますが、それは再びtrue / falseになりますか、それとも完全なバイト値に基づいて判断する方法はありますか？ 彼らはこの記事よりも優れた分析ですか？

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たとえば、最大の重みの一致を表示する1つの方法は、各頂点vvvが、一致したエッジの重みに等しいユーティリティfv=w(ev)fv=w(ev)f_v= w(e_v)を取得し、それ以外の場合はゼロを取得することです。 したがって、最大の重みマッチングは、目的を最大化すると見なすことができ∑vfv∑vfv\sum_v f_vます。 重み付けされた多変量または非線形を使用してより一般的な目的関数を検討する最大の重みマッチングの一般化が研究されましたfvfvf_vか？ 別の方法で一般化されている他のバリアントが調査されましたか？ 該当する場合は、参照を提供してください！

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任意の全単射関数の逆関数を見つけるための一般化されたアルゴリズムはありますか？ このアルゴリズムが役立つためには、正しい答えが見つかると、最終的に停止する必要があります。 最終的に解を見つけなければならないという要件を超えて、逆関数を見つけたり実行したりするのにかかる時間に制約はありません（そのことを念頭に置いて、ブルートフォースの推測とチェックよりも優れた方法がより興味深いでしょう）。 たとえば、そのような一般化されたアルゴリズムが存在する場合、それは可逆圧縮アルゴリズムの解凍アルゴリズムを解くことができます。 編集： Evgenij Thorstensenの仮定が私の質問をかなり上手くまとめてくれたので、本当に気に入りました。 仮定 固定アルファベットに対する計算可能な全単射関数（たとえば、{0、1}） それを計算する決定論的チューリングマシン（DTM）で表される 提案されたアルゴリズムは、元の全単射関数の出力を反転させるDTMを解くことができます。 それを説明する別のショット： 指定：FドメインAのXをドメインBのYにマップする全単射関数。 提案されたアルゴリズムは、全単射関数を解くことができなければならないGように、ドメインAからX上のドメインBからYをマッピングG(F(X))=Xし、F * G = Iここで、I恒等関数です。

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最近、P ≠ N PであるP≠ NPP≠NPP \ne NPという主張された証拠がありました。公開後まもなく、この証明に関していくつかの問題が提起されました。 だから...証明は正しいですか？（証拠がある場合にのみこれに回答してください...この質問は、回答されるまでしばらく時間がかかる場合があります）

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きめの細かい位置情報をキャプチャするプロセス代数的（または関連する）形式を知っている人はいますか？私はアンビエントとバイグラフに精通していますが、これらは明らかに位置モデルを持っていますが、より具体的な位置情報をモデル化して、あるエージェントの位置が（実または仮想）座標空間内で表現されるようにしようとするとどうでしょうか？ 既存の形式を採用し、構成を追加して、適切な抽象化レベルで場所をモデル化することは可能だと思われますが、これが以前の取り組みを連想させるものであれば、不必要にホイールを再発明するのは嫌です。 背景として、アプリケーションドメインは基本的に生物学的モデリングであり、相互作用が発生する場所を管理するためにこのドメインで使用される従来の場所の概念は、関心のあるプロパティをキャプチャするのに十分な粒度ではありません。

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