タグ付けされた質問 「computability」

計算可能性理論、別名再帰理論に関する質問

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忙しいビーバー機能の変形
この質問を読んだとき、「自然なRE決定不能な問題がチューリング完全ではない」という言葉が私の頭に浮かびました。 場合Σ(⋅)Σ(⋅)\Sigma(\cdot)（ブランクテープで開始上記のタイプの機械チューリング全て停止2-シンボルのn状態のうち、最大の達成可能なスコア）ビジービーバー関数であり、関数を定義します： BB(⟨M⟩)={10⟨M⟩ computes Σ(⋅) otherwiseBB(⟨M⟩)={1⟨M⟩ computes Σ(⋅)0 otherwiseBB(\langle M \rangle) = \begin{cases} 1 & \text{$\langle M \rangle$ computes $\Sigma(\cdot)$}\\ 0 & \text{ otherwise} \end{cases} 次に言語を定義します。 L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L = \{ \langle M \rangle \; | \; \langle M \rangle \mbox{ halts and } BB(\langle M …
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正方形のユニークなタイル
私たちは、タイルにしたい：2つのタイルの種類使用して-square 1 × 1 -squareタイルと2 × 2、すべての根底にある広場が重ならずに覆われているように-squareタイルを。n 1 × 1-二乗と任意の数の2 × 2-二乗を使用して、一意に耕作可能な最大の正方形のサイズを与える関数f （n ）を定義します。m × mm×mm\times m1 × 11×11 \times 12 × 22×22 \times 2f（n ）f(n)f(n)んnn 1 × 11×11\times 12 × 22×22 \times 2 この関数は計算可能ですか？アルゴリズムとは何ですか？ EDIT1：スティーブンの答えに基づいて、ユニークなタイリング手段配置する一つの方法があることをの内側-squaresをM × Mの位置のためのユニークな構成で-square nは1 × 1内部-squares メートル× mは -平方。2 × 22×22 \times 2m × mm×mm …
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無限アルファベットチューリングマシン
無限のアルファベットからシンボルを読み書きできるチューリングマシンは、通常のTMよりも強力ですか（唯一の違い、マシンにはまだ有限の状態数があります）？ 各シンボルを区別するには無限の状態が必要なので、直感ではわかりません。したがって、一部のシンボルまたはシンボルによって引き起こされる遷移（または遷移の一部のサブセット）は同等でなければなりません。したがって、このようなマシンを通常のTMと、そのようなシンボルまたは遷移の境界付きサブセットで実際にシミュレートできます。 これを正式に証明するにはどうすればよいですか？
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その証拠
私は次の問題であなたの助けを使いたいです： 。ことを示す Lを∉ R E ∪ C O RL={⟨M⟩∣L(M) is context-free}L={⟨M⟩∣L(M) is context-free}L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}。L∉RE∪CoREL∉RE∪CoREL \notin RE \cup CoRE 私はそれを証明するために知っている、言語を見つけるために十分であるLを"ようにL " ∉ R Eとからの減少があることを示すL "にLは（L " ≤ M LL∉REL∉REL\notin REL′L′L'L′∉REL′∉REL'\notin REL′L′L'LLL 。(L′≤ML)(L′≤ML)(L'\leq _M L) 私はすでに、彼らはしていないことを知っている言語を考え始め、と私は知っているH 、LのT * = { ⟨ M ⟩ | Mの すべての入力のための停止 } …
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接頭辞言語の決定可能性
途中で、次の質問の変形がありました： 決定可能のために定義 県（L ）=を{ X | ∃ Y STは xは、Y ∈ L } ことを示して県（Lが）必ずしも決定可能ではありません。LLLPref(L)={x∣∃y s.t. xy∈L}Pref(L)={x∣∃y s.t. xy∈L}\text{Pref}(L) = \{ x \mid \exists y \text{ s.t. } xy \in L\}Pref(L)Pref(L)\text{Pref}(L) しかし、を選択した場合、Pref （L ）もΣ ∗であり、決定可能であると思います。また、Lは= ∅と同じ結果になります。そして、Lは決定可能でなければならないので、停止問題などを選ぶことはできません。L=Σ∗L=Σ∗L=\Sigma^*Pref(L)Pref(L)\text{Pref}(L)Σ∗Σ∗\Sigma^*L=∅L=∅L=\emptysetLLL どのように私は見つけることができますなど県（Lは）決定可能ではないでしょうか？LLLPref(L)Pref(L)\text{Pref}(L) 上のどの条件作る県（L ）決定可能にし、それはそれは決定不能になりますか？LLLPref(L)Pref(L)\text{Pref}(L)
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現代の正規表現の表現力
私は最近、主に単語のグループを特別なプロパティと照合する正規表現の課題を提案するWebサイトについて友人と話し合いました。彼は||||||||、数|が素数であるような文字列に一致する正規表現を探していました。そのような言語は、通常であれば、補題をポンプの翻訳が素数のためにあるという事実与えますので、私はすぐにそれが今まで動作しません彼に言われた十分な大きさ、それが存在するのk ≤ pがあるようP + N kは、すべての主要ですN ≥ - 1、よく、これは全くケースしにくい（素数の配分、そのような未知の自明とプロパティを破砕、...）pppk≤pk≤pk \leq pp+nkp+nkp + nkn≥−1n≥−1n \geq -1 しかし、誰かが解決策に付属している：一致しない(||+?)\1+ キャプチャグループに一致するように、この表現しようとする（つまりすることができ||、|||、||||などの上の出現箇所）のn ≥ 2回。一致する場合、文字列で表される数はkで割り切れるので、素数ではありません。それ以外の場合です。k≥2k≥2k \geq 2|n≥2n≥2n \geq 2kkk そして、グループ化と後方参照により、正規表現が理論的な意味で...正規表現よりも実際にはるかに表現力豊かになることが明らかになったので、私は愚かに感じました。今では、実際の正規表現を実行するときに私が知らなかったルックアラウンドやその他の演算子も追加されました。 ウィキペディアによると、文脈自由文法によって生成された言語よりもさらに表現力があります。だからここに私の質問があります： 現代の正規表現エンジンを使用して、（文脈自由文法から生成された）代数言語を表現できますか より一般的な説明、または現代の正規表現で説明できる言語の種類の複雑さの少なくとも上限はありますか？ より実用的には、その背後に深刻な理論がありますか、それとも有限オートマトンに基づく実際の正規表現の最初のブロックに実装可能と思われるたびに新しい機能を追加するだけですか？ 「モダンな正規表現」は質問が具体的ではないことを知っていますが、少なくとも後方参照を使用することを意味します。もちろん、この「現代の正規表現」言語に対する特定の制限を想定している部分的な回答者がいる場合は、遠慮なく投稿してください。
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操作の下で言語が「効果的に閉じられている」とはどういう意味ですか？
私はいくつかの正式な言語理論の論文を読んでいて、理解できない用語に出くわしました。 このペーパーでは、セットが「交差点で効果的に閉じている」またはその他の操作について言及することがよくあります。ここで「効果的に」とはどういう意味ですか？これは通常の閉鎖とどう違うのですか？ 参考までに、これらの記事は次のとおりです。 M.デイリーとI.マッキヤン。ウイルス遺伝子圧縮の正式なモデリング。International Journal of Foundations of Computer Science、16（3）：453–469、2005年。
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任意の言語のために
私は以下の証拠を考え出そうとしています： 任意の言語のために、言語が存在するBのようにA ≤ T Bが、B ≰ T A。あAABBBA ≤TBA≤TBA \le_{\mathrm{T}} B≰Tあ≰TA\nleq_{\mathrm{T}} A 私はさせることを考えていた可能A T Mが、私はすべての言語がに還元性チューリングされているわけではないことを実感A T MBBBあT MATMA_{\mathrm{TM}}あT MATMA_{\mathrm{TM}}ので、保持していないでしょう。何の他に選択肢B私はそれは私がするためにOracleを使用していますTM書くことができるようになるしているんB決定するAを？A ≤TBA≤TBA \le _T BBBBBBBAAA ありがとう！
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私たちが計算することができるよりもはるかに多くの問題があることを示します
計算の複雑さに関するMITのこの読みを見ていて、15：00にエリックデメインはデモに乗り出し、この質問のタイトルに何が述べられているかを示しました。しかし、私は彼の推論をたどることはできません、実際には彼が言うことはこれです：実際には関数の真理値表である0と1の 文字列として決定問題を述べることができます。 彼はさらに、決定問題はビットの無限ストリングであるのに対し、プログラムはビットの有限ストリングであり、ここまで問題はないと述べています。私が理解していないのは、この時点からの証明の継続です：決定問題はRにあります000111RR\mathbb{R} 問題を表す文字列の前に小数点を置くことができるため、実数の小数部を取得できます for example if you have 0111011010101010101... it could become x.0111011010101010101... プログラムはNN\mathbb{N}整数であり、ビットの有限文字列であるためです。私が理解できない点は、決定問題が整数ではなく実数に匹敵する可能性があるということです...つまり、「数値の前にドットを置く」という引数を使用すると、同じ理由が、これまでに生成できる可能性のあるアルゴリズムの数にも適用されますか？
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ドメイン理論と多態性
ドメイン理論は、単純型が存在する場合の計算能力の驚くべき理論を提供します。しかし、パラメトリックなポリモーフィズムが追加されると、ドメイン理論が単純な型に対する計算を説明するのと同じくらいうまくいくことを説明する素晴らしい理論はありません。確かに、System-Fのセット理論モデルが存在しないため、System-Fにそのようなものが存在するとは思いません。予測があり、ユニバース階層があるSystem-Fの制限はどうですか？これは研究されましたか？それに適用される素晴らしいドメイン理論はありますか？依存型についてはどうですか？領域理論をどうにかして弱いωω\omega -groupoids と混合して何かを達成することができますか？
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ラジカル表現の平等の決定可能性
要素から構築された用語検討と操作+ 、× 、- 、/、及びnは√QQ\mathbb Q+,×,−,/+,×,−,/+,\times,-,/⋅−−√n⋅n\sqrt[n]{\,\cdot\,}各自然数。2つの項が整形式であるという約束（つまり、ゼロによる除算はなく、負の数の根もない）が与えられた場合、2つの項が等しい場合を決定するアルゴリズムはありますか？nnn 関連する質問がここに投稿されましたが、より一般的です（有理数だけではなく、任意のべき乗を可能にするため）。
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Church-Turingと物理PDE
Church-Turingの論文について読んだとき、「物理的現実はチューリング計算可能である」という一般的な主張のようです。この主張の根拠は何ですか？これらの線に沿って理論的な結果はありますか？ コンテキストについては、私は物理シミュレーションに取り組んでいる研究者なので、自然界で発生するであろう多くの偏微分方程式（PDE）（たとえば、熱方程式、波動方程式など）は数値的方法で近似できることを認識しています有限要素のように、そして多くのPDEに対して、十分な計算（空間と時間のステップサイズを減らすことにより）を与えれば、解は任意の精度で推定できます。 ただし、有限要素法の収束を証明することは、かなり複雑なPDE（石鹸膜の形状を表す平均曲率フローのような「簡単な」PDEであっても）にとって非常に難しいことで有名です。オイラーの円板や非弾性崩壊など、物理システムで実際に多くの「ゼノタイプ」の状況が発生することも知っています。すべての PDE、または少なくとも自然界で発生するすべての PDE のソリューションがチューリング計算可能であると信じる理由はありますか？
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計算可能な関数が与えられた場合、逆関数の計算可能性の条件は何ですか？
場合計算され、逆を持っているどのような条件の下でF - 1はまた、計算？教科書ではそれを見つけることができず、グーグルで全単射についての漠然とした提案が得られましたが、その効果について明確に述べられた定理は見つかりませんでした。ぶっきらぼうは、全単射は、例えば、必要十分ではないと思われるF （N ）= 2 N全射ではなくcomputably可逆である（合計関数逆のために、使用することは、ドメイン持ち上げNを ⊥とバックに奇数をマッピング⊥f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}f−1f−1f^{-1}f(n)=2nf(n)=2nf(n)=2nN⊥N⊥\mathbb{N}_\perp⊥⊥\perp）。答えに加えて、定理/証明への参照、または関連する定理の名前だけが素晴らしいので、私はそれをうまくググることができます。 この質問は、次の考え（教科書やgoogleで見つけることができなかったもの）に関して思い浮かびました。計算可能とf − 1なしの間の区別は、両方に対して計算可能であるかどうかは、re対再帰的な区別に似ているように見えます。それを厳密に表現できますか？ffff−1f−1f^{-1} 例えば、検討と、F ∈ D = [ E → E ]いくつかのドメインの（Scott-またはローソン連続）関数の空間領域E。LET K DはであるDのコンパクトな要素、↓ F = { G ∈ K D | G ⊑ F }、それによってF = ⊔ ↓ Fすべての通常の方法で、。すると、↓の列挙の場合、fは計算可能です。f:E→Ef:E→Ef:E\rightarrow Ef∈D=[E→E]f∈D=[E→E]f\in D=[E\rightarrow E]EEEKDKDK_DDDD↓f={g∈KD∣g⊑f}↓f={g∈KD∣g⊑f}\downarrow f=\lbrace g\in K_D\mid g\sqsubseteq f\rbracef=⊔↓ff=⊔↓ff=\sqcup\downarrow ffff is re同様に、 ↓ …
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