ラジカル表現の平等の決定可能性

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要素から構築された用語検討と操作、及び $\mathbb Q$ $+,\times,-,/$ $\sqrt[n]{\,\cdot\,}$ 各自然数。2つの項が整形式であるという約束（つまり、ゼロによる除算はなく、負の数の根もない）が与えられた場合、2つの項が等しい場合を決定するアルゴリズムはありますか？ $n$

関連する質問がここに投稿されましたが、より一般的です（有理数だけではなく、任意のべき乗を可能にするため）。

computability undecidability number-theory equality

— ミーズドヴリース
ソース

あなたの考えは何ですか？何を試しましたか、どこで行き詰まりましたか？

— ラファエル

Q

$\mathbb Q$

n

$n$

Q

$\mathbb Q$

チャットでこの議論を続けましょう。

— ラファエル

回答:

3

はい。実数アナログによってTseytin変換、
に減少実数の実存理論にある、PSPACEによって

このペーパーの 291ページと290ページの下部、
およびこの質問
に対する回答

$x$ $\sqrt{x^2}$ $x$ $\sqrt{x^2} = x$ $0\leq x$

— コミュニティ
ソース

いいですが、なぜドットの前に改行を入れるのですか？私はあなたの空白コードをコンパイルしようとしましたが、うまくいきませんでした。

— 悪

答えてくれてありがとう！参考文献は最小限の学術的要件を満たし、長期にわたって可能な限り堅牢であることを期待しています。この点について、投稿を改善するために少し時間をかけてください。ここでアドバイスを集めました。ありがとうございました！

— DW

3

代数は有理係数をもつ多項式の解です。
$+,\times,-,/$
ネストされたラジカルは、アルゴリズム（によってdenestedすることができる3、4）。
$n$ $n$ $n$ $[1,x, (x^2+1)/2]$ $+,\times,-,/$
2つの用語は、それらの一意の表現が同一であれば同等です。

— 点点々
ソース

ここで重要な/興味深い部分は、ネスト解除アルゴリズムだと思います。残りの部分は機能しますが（デネストアルゴリズムがなくても、ネストされた部首はデネストの方法がわからなくても代数的であるため）、フライ用の大砲のようなものです。

— Mees de Vries 2016年

答えてくれてありがとう！参考文献は最小限の学術的要件を満たし、長期にわたって可能な限り堅牢であることを期待しています。この点について、投稿を改善するために少し時間をかけてください。ここでアドバイスを集めました。ありがとうございました！

— DW

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