タグ付けされた質問 「computability」

私の知る限りでは、停止の問題は、テスト対象のプログラムがあるプログラム（存在するプログラム、または入力データに関係なく）が終了するかどうかを決定するプログラムが存在するかどうかを尋ねます。この問題に対する答えは「いいえ」です。言い換えれば、すべての可能なペア（一部のアルゴリズム、一部の入力データ）を検証できる「単一」のプログラムはありません。 しかし、特定のプログラムXが終了するかどうかを決定できないという意味ではありません。 他の回答にはまだコメントできませんが、そのうちの1つが私の注意を引き付けました。 それはあなたがあなたの無知な上司に「あなたが求めていることは数学的に不可能である」と伝えることを可能にするので、実際には重要です。 たぶん、その人の意味を教えてくれませんか 私のシナリオでは、私の無知な上司が、私のプログラム（特定のプログラム）が終了するかどうかを確認（実際には、証明または反証）するように依頼することができます。そしてもちろん、終了する（または終了しない）ことが証明できるペア（アルゴリズム、入力データ）があります。 問題は、そのようなペア（プログラム、入力データ）ごとに個別に証明できるかどうかです。答えが「はい」の場合でも、問題があります-「入力データ」が無限に存在する可能性があります。したがって、質問するのはかなり自然です。どの入力データを入力しても、すべてのアルゴリズムについて、このアルゴリズムが終了する（またはその逆になる）ことを証明できますか？

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この決定問題が決定可能かどうかを判断したいと思います。Haltと "空の文字列を受け入れる"から削減を確立しようとしましたが、解決策はまだ見つかりません。 誰かが私を助けてくれますか？

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たとえば、有限のバイナリ文字列を入力として指定すると、すべてのゼロが削除される（つまり、0010001101011は111111に評価される）抽象プログラムがあると言えます。これは、チューリング計算可能な関数です。 空の文字列に達したときにのみ停止するときに、循環タグシステムはこれをどのように計算できますか（定義により、チューリング完全であると計算できます）。ウィキペディアの記事では、2タグシステムに変換する例を示していますが、元のシステムにはないエミュレートされた停止が追加されています。 サイクリックタグシステムがどのように有意に停止するかについての言及はありません。その出力はどうなっているはずですか？私はのようなものを考えました ステップ数（ただし、入力が、私が見つけられないある種の豪華なエンコーディングなしでは可能な出力を制限します） 最後の生産（ただし、有限の出力範囲しかありません） 固定小数点（このシステムでは検出できず、非常に限られた生産ルールと入力でのみ存在します） しかし、彼らは機能しません、少なくとも私が見ることができる方法ではありません。

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Church-Turingの論文では、停止問題を決定するアルゴリズムを設計することは不可能です。 この文脈でのアルゴリズムという言葉には人工知能が含まれているかどうか、つまり、チャーチチューリングの論文は人工知能にも当てはまりますか？ この問題を決定するために将来インテリジェンスシステムを設計することは可能ですか、それともチャーチチューリングの論文では、AIが停止問題を決定することもできないでしょうか？

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プッシュダウンオートマトンを最小化することは可能ですか？いいえの場合、なぜですか？それは、最小化のために等価クラスに有限のインデックスが必要であり、CFGに対してそれを保証できないためですか？

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これらのことを最初に聞いたとき、それは数学と科学一般に本当に限界を設定すると思ったので、私はとても魅了されました。しかし、これらは実際にどの程度関連していますか？ 停止問題の場合：アルゴリズムが終了するかどうかを決定できない、人為的に構築されたケース以外にもありますか？ 不完全性定理の場合：人為的に構築されたケース以外に、ステートメントを証明または反証できないケースはありますか？ 科学のほとんどの領域では、そのような基本的な制限があることは本当に問題ではないように思われるので、私はこれを尋ねています。彼らもそこにいますか？これが本当に限界を設定する場所とそれが本当に関連する場所を知りたいのですが。

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私が研究したように、文脈自由言語の規則性を決定することは決定できません。 ただし、必要十分条件を提供するMyhill–Nerodeの定理を使用して、規則性をテストできます。したがって、問題は決定可能である必要があります。 私の間違いはどこですか？

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私は（直感的に）「決定可能性」と「検証可能性」という2つの用語を理解しようとしています。 私はかなりの量の検索を行い、手に入れることができるさまざまなテキストを調べました。しかし、彼らの直感的な理解は、特に2番目のものについては、私から逃れているようです。 見つかった多くの定義の中で、このページにある次の定義は、決定性を明確に説明してくれました。 特定の単語がその言語に属しているかどうかを判別するメソッドが存在する場合、その言語は決定可能と呼ばれます。 ただし、検証可能性についての並列定義は見つかりません。 でSipserによって計算書の理論、私たちは、見つけます P =メンバーシップを すばやく決定できる言語のクラス。 NP =メンバーシップをすばやく確認できる言語のクラス 。 以上を踏まえ、検証可能性を理解したい。 できるだけ多くの例を挙げてください。ある意味、意味を理解しようとしますが、次の例ではまた混乱します。

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私たちのPCはチューリングマシンとして機能しますか？チューリングマシンのモデルは、無限状態を意味する無限メモリテープで構成されます。しかし、PCに128 MBのメモリと30 GBのディスクがある場合、256 ^ 30128000000の状態があり、したがって有限の状態であると仮定します。 実行中にメモリが不足した場合に、メモリディスクを空のメモリディスクと交換して実行を再開するように要求するタイプのプログラムを作成できることを知っています。 しかし、メモリディスクを交換しない場合はどうなるでしょうか。この場合、PCをFAと見なすのは正しいことでしょうか。

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証明を行わずに言語Lを使用している場合、それが認識可能か、共認識可能か、または決定可能かを判断する方法はありますか？ 基本的に、伝えるために使用できるヒントやトリック。それとも、それがどの種類であるかを知るために検索する一般的なパターンですか？

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および 与えられると 、公式演算の言語で次の式を定義できます P 、Q ∈ N [ X 1、... 、xはN ]N ∈ Nn∈Nn \in \mathbb{N}p 、q∈ N [ X1、… 、xん]p,q∈N[x1,…,xn]p,q \in \mathbb{N}[x_1,\ldots,x_n] φ （n 、p 、q）= ∀ X1⋯ ∀ Xん：¬ （p （x1、… 、xん）= q（x1、… 、xん））φ(n,p,q)=∀x1⋯∀xn:¬(p(x1,…,xn)=q(x1,…,xn))\varphi(n,p,q) = \forall x_1 \cdots \forall x_n : \neg (p(x_1,\ldots,x_n) = q(x_1,\ldots,x_n)) もも形式的な演算の定理ではないような無限に多くのトリプルがあることを示したいと思います。φ （N 、P …

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自分で計算可能性理論を教科書で教えようとしています。私の本によると、アルファベットの関数A = { a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 、j 、k 、l 、m 、n 、o 、p 、q 、r 、s 、t 、u 、v 、w 、xfffは、言語の場合にのみ計算可能ですA = { a 、b 、c 、d、e 、f、g、h 、i 、j 、k 、l 、m 、n 、o 、p 、q、r 、s 、t 、u 、v 、w 、x 、y、z}A={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}A=\{a, …

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言語がであることを証明するためにあなたの助けをお願いします は場合に決定可能です。L={⟨M⟩|L(M)∈NP∖P}L={⟨M⟩|L(M)∈NP∖P}L=\{\langle M \rangle \mathrel| L(M) \in \mathrm{NP}\smallsetminus \mathrm{P} \}P=NPP=NP\mathrm{P}=\mathrm{NP} 場合、私はそれが空のチューリングマシンの言語だと取得します。したがって、は問題です—しかし、それは求められていることではないため、混乱しました。P=NPP=NP\mathrm{P}=\mathrm{NP}LLLco-REco-RE\text{co-RE} を表示するには、との問題も表示する必要があることを知っています。P=NPP=NP\mathrm{P}=\mathrm{NP}NPCNPC\mathrm{NPC}PP\mathrm{P} 何か助けは？ありがとう！

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チューリングマシンには、正式なシンボルアルファベット、状態、および遷移規則に基づいて、計算の実行方法が記述されています。 アクターモデルは、チューリングマシンよりも強力な計算モデルと呼ばれることがあります（計算できるものではなく、他の側面）。 アクターモデルは、計算モデルとしての本格的なターニングマシンの代替品ですか？ アクターモデルにも、チューリングマシンに似たシンボルベースの正式な計算の説明がありますか？ アクターはチューリングマシンと同等と見なされますか？各メッセージは順次（そしてアトミックに）処理されるためですか？ チューリング機械に基づく多くの理論的な結果があります。たとえば、停止問題、決定可能性、ゲーデルの不完全性定理との関係などです。 これらの証明は、俳優モデルに正式に一般化できますか？これは行われましたか？

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ましょ帰納的可算言語（非自明なセットで）およびlet、いくつかの言語を認識するチューリングマシンのエンコーディングのセットである：CCC∅⊊C⊊RE∅⊊C⊊RE\emptyset \subsetneq C \subsetneq \mathrm{RE}LLLCCCL={⟨M⟩∣L(M)∈C}L={⟨M⟩∣L(M)∈C}L=\{\langle M \rangle \mid L(M) \in C \} と仮定します。ここで、は決して停止しないTMです。が可能かどうかは疑問です。⟨Mloopy⟩∈L⟨Mloopy⟩∈L\langle M_{loopy}\rangle \in LMloopyMloopyM_{loopy}L∈REL∈REL \in \mathrm{RE} ライスの定理により、（再帰言語のセット）であることを知っているので、またはです。以降の最初のオプションにする必要がありますか？L∉RL∉RL \notin \mathrm{R}L∉REL∉REL \notin \mathrm{RE}L¯¯¯¯∉REL¯∉RE\overline{L} \notin \mathrm{RE}Mloopy∈LMloopy∈LM_{loopy} \in L

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