プッシュダウンオートマトンを最小化することは可能ですか？

プッシュダウンオートマトンを最小化することは可能ですか？いいえの場合、なぜですか？それは、最小化のために等価クラスに有限のインデックスが必要であり、CFGに対してそれを保証できないためですか？

残念ながら、問題は計算できません。任意の2つのPDAが同等かどうかを判断することさえ不可能です。PDAの最小化はさらに困難です。

私は基本的に同じ質問（より一般的に言えば）にここで答えました。

つまり、これが可能であれば、普遍性と、PDA / CFGの他のいくつかの決定不可能な特性を決定できます。したがって、削減によって、そのような最小化子は存在しません。

申し訳ありませんが、何について最小化しますか？

すべてのPDAには、単一の状態を持つ同等のPDAがあります。

プッシュダウンオートマトン以外の方法で最小化する方法はわかりませんが...

CFGをPDAに変換できますか？そして、Hopcroftによるその変換には1つの状態しかありません。つまり、PDAをCFGに変換してから、CFGをPDAに戻すだけで、1ステートのPDAができます。

「最小化」は通常「グローバルミニマム」を意味しますが、「ローカルミニマム」を指すこともあります。また、PDAのいくつかの特別なクラスは、最小化または「トリミング」することができます。「非保証型終了」機械学習最適化アルゴリズム、たとえば遺伝的アルゴリズムもここで使用できます。ここにサブクラスの「目に見えるプッシュオートマトン」に関する2つの論文があります。これらの行に沿った2つの例の論文：

• 目に見えるプッシュダウンオートマトンのトリミング / Caralp、Reynier、Talbot

• 目に見えるプッシュダウンオートマトンのバリアントの最小化 / Chervet、Walukiewicz