私たちのPCはチューリングマシンとして機能しますか？

私たちのPCはチューリングマシンとして機能しますか？チューリングマシンのモデルは、無限状態を意味する無限メモリテープで構成されます。しかし、PCに128 MBのメモリと30 GBのディスクがある場合、256 ^ 30128000000の状態があり、したがって有限の状態であると仮定します。

実行中にメモリが不足した場合に、メモリディスクを空のメモリディスクと交換して実行を再開するように要求するタイプのプログラムを作成できることを知っています。

しかし、メモリディスクを交換しない場合はどうなるでしょうか。この場合、PCをFAと見なすのは正しいことでしょうか。

物理コンピューターには有限のメモリがあるため、チューリング完全ではないというのはあなたの言う通りです。計算可能性理論が計算に適したモデルではない他の方法があります-時間とメモリの制約を考慮していません。複雑性理論は、コンピューティングのより現実的な描写として（おそらく）発明されましたが、IMHOは同様の（しかしより微妙な）問題に悩まされています。

一方、コンピューティングの機能と限界を数学的に研究するには、制約のない抽象化を使用する必要があります。これにより、分析が可能になります。同様に、統計力学では、要素（原子または分子）の数が非常に多く、動作が限界に近い（つまり、要素の数が無限大になる傾向がある）と想定しています。漸近的な観点からコンピューティングを研究することには同様の利点がありますが、誤解を招くことがあります。後者の例をいくつか示します。

1. 暗号化では、指数アルゴリズムが実行可能な場合があります。間違ったセキュリティパラメータを選択した場合、暗号化は「おそらく安全」であっても安全ではない可能性があります。
2. 多項式時間アルゴリズムは、効率的で実行可能な計算を表すと考えられていますが、それらの多くは実行可能ではありません。例として、最も洗練された行列乗算アルゴリズムは実際には使用されません。
3. 現代の複雑性理論は最悪の場合のパフォーマンスに取りつかれており、実際に使用されているヒューリスティックアルゴリズムを分析できません。NP困難な問題は実行不可能と見なされていますが、実際には常に解決されています。

別の問題は、実際のコンピューターがチューリングマシンのように機能しないことです。それらはRAMマシンのように機能します。RAMマシンは、実際のコンピューティングの抽象化に適しています。

あなたはすでに自分で答えを出したと思います。懸念する主な側面が状態の（無限の）無限大である場合、チューリングマシン自体は「仮想デバイス」としてのみ存在します。

PCに与えるメモリの量に関係なく、常に制限されるため、「本物の」チューリングマシンで実行できるプログラムを見つけることができますが、テープが限られているため、このPCでは実行できません。

http://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine#Comparison_with_real_machines

チューリング機械が発明された当時、コンピュータはスクラップ紙で計算を実行する女性でした。それが、チューリングマシンが表現する計算の概念です。彼らのテープはスクラップ紙が計算を実行する人の一部である以上、それらの一部ではありません。

コンピュータ内のリソースの境界は通常非常に大きいため、これはまだコンピュータベースの計算に適したモデルです。本質的に有限の計算モデルは、可能な状態の数が非常に少ない場合にのみ役立ちます。

現代のコンピューターはチューリング完全であり、一般にこの用語は無限ストレージデバイスを除いて使用されます。実際には、メモリはかなり長くなる可能性があります。たとえば、汎用関数近似器であると同時に、メモリを備えた（そして繰り返し実行されている）再帰型ニューラルネットワークはチューリング完全であると言われています。確かに、ニューラルチューリングマシンはこのアイデアを、単純なアルゴリズムをさらに推論する段階に持っていきます。