接頭辞言語の決定可能性

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途中で、次の質問の変形がありました：

決定可能のために定義ことを示して必ずしも決定可能ではありません。 $L$
$Pref (L) = {x ∣ \exists y s.t. x y \in L}$ $\text{Pref}(L) = \{ x \mid \exists y \text{ s.t. } xy \in L\}$ $\text{Pref}(L)$

しかし、を選択した場合、もであり、決定可能であると思います。また、と同じ結果になります。そして、は決定可能でなければならないので、停止問題などを選ぶことはできません。 $L=\Sigma^*$ $\text{Pref}(L)$ $\Sigma^*$ $L=\emptyset$ $L$

どのように私は見つけることができますなど決定可能ではないでしょうか？ $L$ $\text{Pref}(L)$
上のどの条件作る決定可能にし、それはそれは決定不能になりますか？ $L$ $\text{Pref}(L)$

computability undecidability

— ランG.
ソース

9

決定可能な言語の前に存在量指定子を使用すると、任意のre言語を取得できることに注意してください。つまり、すべてのre言語は次のように表現できます。

{x \in Σ^{*} ∣ \exists y \in Σ^{*} ⟨ x, y ⟩ \in V}

$\{ x\in \Sigma^* \mid \exists y \in \Sigma^* \ \langle x,y \rangle \in V \}$

ここで、は決定可能な言語です。これらのような決定不能再言語含む。 $V$

A_{T M} = {⟨ e, x ⟩ ∣ e encodes a Turing machine which accepts x}

$A_{TM} = \{ \langle e, x\rangle\ \mid \text{$e$ encodes a Turing machine which accepts $x$} \}$

ここでの唯一の違いは、と自分で分離する必要があることです。標準的なトリックは、新しい記号を使用して2つの部分を分離することです（セパレーターが属していると想定します）。したがって、決定不能なものを含むすべてのre言語は、この形式で表現できます。 $x$ $y$ $y$

2番目の質問については、特定の決定可能な言語のプレフィックスが決定できないかどうかをチェックする一般的なアルゴリズム的な方法はありません。これはライスの定理によるものです。

— カヴェ
ソース

を作成

を明示的に指定できますか？

V

$V$

A_{T M}

$A_{TM}$

— Ran G.

2

ましょう

文字列での停止受理計算表すことを意図し

上

、

かどうかを確認します

の受理計算である

上の

。

y

$y$

M_{e}

$M_e$

x

$x$

V

$V$

y

$y$

M_{e}

$M_e$

x

$x$

— Kaveh

それは素晴らしい解決策です！

— Ran G.

3

メタナレッジ：計算能力があるにもかかわらず、決定できない言語を見つけたい。任意の決定不可能な言語はおそらくあなたをそれほど遠くへ導くことはないでしょう。しかし半決定的なもの…

より強力なヒント：半決定的な言語とは何ですか？これは、単語を列挙できることを意味します。これは、次のような整数が存在するような単語セットです $u$ $n$

u = f (n)

$u = f(n)$

決定可能性と接頭辞を念頭に置いて、この方程式を少し凝視してください。

$x$ $\mathrm{Pref}(L)$ $x a$ $x b$ $x a a$ $a,b,\cdots$ $\mathrm{Pref}(L)$ $\mathrm{Pref}(L)$ $S \subset \mathbb{N}$ $f$ $S$ $S = {f(x) \mid x\in\mathbb{N}}$

$0$ $1$ $:$ $\{\aleph,\beth\}$ $0$ $\aleph\aleph$ $1$ $\aleph\beth$ $:$ $\beth$ $n\in\mathbb{N}$ $\bar n$ $n$ $0$ $1$ $0$

$L = \{\bar y\mathord:\bar x \mid y = f(x)\}$ $S$ $L$ $:$ $0$ $f$ $\bar y$ $L$ $y$ $S$ $x$ $S$ $\mathrm{Pref}(L)$ $\mathrm{Pref}(L) \cap \{0,1\}^*\mathord: = S\mathord:$

— ジル 'SO-悪をやめる'
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