Church-Turingと物理PDE

Church-Turingの論文について読んだとき、「物理的現実はチューリング計算可能である」という一般的な主張のようです。この主張の根拠は何ですか？これらの線に沿って理論的な結果はありますか？

コンテキストについては、私は物理シミュレーションに取り組んでいる研究者なので、自然界で発生するであろう多くの偏微分方程式（PDE）（たとえば、熱方程式、波動方程式など）は数値的方法で近似できることを認識しています有限要素のように、そして多くのPDEに対して、十分な計算（空間と時間のステップサイズを減らすことにより）を与えれば、解は任意の精度で推定できます。

ただし、有限要素法の収束を証明することは、かなり複雑なPDE（石鹸膜の形状を表す平均曲率フローのような「簡単な」PDEであっても）にとって非常に難しいことで有名です。オイラーの円板や非弾性崩壊など、物理システムで実際に多くの「ゼノタイプ」の状況が発生することも知っています。すべての PDE、または少なくとも自然界で発生するすべての PDE のソリューションがチューリング計算可能であると信じる理由はありますか？

これらの問題を研究する数学とコンピュータサイエンスの分野は、計算可能な数学です。一般的な答えは、物事は計算可能になる傾向があるということです。計算可能性を確立するためにはしばしばいくらかの作業が必要であるという観察に加えます。たとえば、有限要素法とその収束の問題について言及します。これは、PDEを計算する他の方法が存在する、または存在する可能性があるため、PDEの計算可能性についてまったく何も証明しません。

関連性の高い順に、興味のある移民のいくつかの参照：

• H.ゼニル（編集者）：計算可能な宇宙、Word Scientific、2012年。
• nLabには、計算可能な物理学に関するページがあります。
• K. Weihrauch：計算可能な分析-紹介、Springer、2000年。