タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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はいインスタンスの多項式数を持つNP完全問題？
私は無限に多くの入力はサイズごとNP完全問題のために、という印象持っている、サイズのすべての可能な入力オーバーイエス・インスタンスの数がであり、（少なくとも）が指数関数的に。nnnnnnnnn これは本当ですか？それは証明できますか（おそらくという仮定の下でのみ）？または、おそらく人工的に、すべての（十分な大きさの）について、yesインスタンスの数が最大で多項式である問題を見つけることができますか？P≠ NPP≠NPP\neq NPnnnnnn 私の推論は基本的に、3-SATのyes-instanceが与えられた場合、各句のリテラルを識別し、それをtrueにし、満足できることを変更せずに、句の別の変数をさらに別の変数に置き換えることができるということです。各句でこれを行うことができるため、yesインスタンスの指数関数的な数につながります。ハミルトニアンパスなど、他の多くの問題についても同じことが言えます。パス上にないエッジを自由に変更できます。次に、何らかの方法で解決策を保持する必要がある場合に還元性が関与するため、すべてのNP完全問題に対して保持しなければならないという、ひどく推論します。 また、グラフ同型の多分NP中間問題（マッピングを知っていれば、両方のグラフに同じ変更を自由に適用できる）にも当てはまるようです。整数分解にも当てはまるのだろうか。
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四角形で覆うグリッド
我々は持っているN1×N2N1×N2N_1 \times N_2のグリッドを。このグリッドには四角形のコレクションがあり、各四角形はN1N1N_1行N2N2N_2バイナリ行列として表すことができますRRR。これらの長方形でグリッドをカバーしたいです。 このセットの決定版はNP完全問題をカバーしていますか？ 入力：コレクションC={R1,R2,…,RL}C={R1,R2,…,RL}\mathcal{C}=\{R_1,R_2,\dots,R_L\}長方形のグリッド上に（入力サイズ：N1N2LN1N2LN_1N_2L）、及びK∈N+K∈N+K \in \mathbb{N}^+ 出力：サブセットS⊂CS⊂C\mathcal{S}\subset\mathcal{C}と|S|≤K|S|≤K|\mathcal{S}|\leq K及びSS\mathcal{S}それをカバーする各セルの少なくとも一つの矩形の含有します。 1Dの場合（N2=1N2=1N_2=1）は、動的計画法によって多項式時間で解くことができることがわかりました。最適なカバーは、 最初のN1−n1N1−n1N_1-n_1セルをカバーするいくつかのサブ問題の最適なカバー。 残りのn1n1n_1個のセルをカバーする1D長方形、つまり間隔。 しかし、DPが2Dの問題に対して機能することはないと思います。1Dの問題については、部分問題を解決する必要がありますが、2Dについては（ N 1 + N 2N1N1N_1副問題（グリッド上の北東ラティスパスの数）。(N1+N2N2)(N1+N2N2)\binom{N_1+N_2}{N_2} 問題はNPかもしれないと思いますが、（Pより難しいように見えますが）確信がなく、NP完全問題（3-SAT、頂点カバー、...）から多項式縮約を見つけることに成功していません ヘルプまたはヒントを歓迎します。
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P = NPの証明または証明の証明の複雑さ
P = NP問題の解決の証明の複雑さに関する研究はありますか？そうでない場合、問題の進展がないことを考えると、P = NP問題を解決する証明には超多項式のステップ数が必要であると推測するのは無理でしょうか？
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すべてのソリューションのリストに関連する複雑性クラス？
私は特定のノードを含むグラフにすべての単純なサイクルをリストするのがNP困難であるかどうかを尋ねるStack Overflowで質問を読んでいて、適切な既存の複雑度クラスを考えることができないと思いました「この問題に対するすべての解決策をリストする」という形式の問題について話します。クラスNPは、ある意味で、少なくとも1つのソリューションが存在するかどうかを尋ねる問題で構成され、クラスFNPは単一のソリューションを作成するよう求め、クラス#Pはソリューションの数を数えるよう求めますが、これらはどれも複雑性に対処しませんすべての可能なソリューションを徹底的に列挙する。 「多項式時間の計算可能な述語と文字列xが与えられ、P （x 、y ）がtrue であるすべてのyを列挙する形式の問題を記述するための複雑度クラスはありますか。適切な複雑さの制限]？」解の数が入力xのサイズより指数関数的に大きくなる可能性があることを考えると、制限を特定するのは難しいかもしれないことを理解しています。P(x,y)P(x,y)P(x, y)xxxyyyP(x,y)P(x,y)P(x, y)xxx
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高速アルゴリズムを使用しない
多項式時間で解くことができる難しい決定問題の例は何ですか？最適なアルゴリズムが「遅い」問題、または既知の最速のアルゴリズムが「遅い」問題を探しています。 以下に2つの例を示します。 完全なグラフの認識。FOCS'03の論文[1]Cornuéjolsで、LiuとVuskovicは問題に対して時間アルゴリズムを与えました。ここでnは頂点の数です。この限界が改善されたかどうかはわかりませんが、理解しているように、より高速なアルゴリズムを取得するには、多少のブレークスルーが必要です。（著者は[1]のジャーナルバージョンでO （n 9）時間アルゴリズムを提供しています。こちらを参照してください）。O(n10)O(n10)O(n^{10})nnnO(n9)O(n9)O(n^9) マップグラフの認識。Thorup [2]は、指数が（約？）かなり複雑なアルゴリズムを提供しました。おそらくこれはさらに劇的に改善されたかもしれませんが、私は良い参考資料を持っていません。120120120 私は特に実用的な重要性を持つ問題に興味があり、「高速」（または実用的な）アルゴリズムの取得は数年前から開かれています。 [1]Cornuéjols、Gérard、Xinming Liu、Kristina Vuskovic。「完全なグラフを認識する多項式アルゴリズム。」Foundation of Computer Science、2003。Proceedings。第44回IEEEシンポジウム。IEEE、2003。 [2]ソラップ、ミケル。「多項式時間でグラフをマップします。」1998年のコンピューターサイエンスの基礎。議事録。第39回年次シンポジウム。IEEE、1998年。
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Hidoku NPは完全ですか？
Hidokuは、1からまでの事前に入力された整数を持つグリッドです。目標は、グリッド内の連続する整数（）のパスを見つけることです。より具体的には、グリッドの各セルには異なる整数を含める必要があり、値各セルには値隣接セルが必要です（斜めにすることもできます）。n×nn×nn \times nn2n2n^2n2n2n^2n2n2n^2z≠n2z≠n2z ≠ n^{2}z+1z+1z + 1 特定のHidokuが解決可能かどうかを判断するのはNPにとって難しいですか？どのような削減を使用できますか？ 編集：コメントによると、私は少し説明をします。セルのグリッドが与えられると、それらのいくつかは既に値（1からn²の整数）を含んでいます。2つのセルが同じ値を持たず、値z≠n²のすべてのセルが値z + 1の隣接セルを持つように、残りのすべてのセルを整数で埋める必要があります。つまり、セルに入力した後、パス1、2、3、\ cdots、n ^ 2を見つける必要があります。各セルに論理的にアクセスするグリッド内。n2n2n^2z≠n²z≠n²z ≠ n²z+1z+1z + 11,2,3,⋯,n21,2,3,⋯,n21, 2, 3,\cdots, n^2 Hidoku woudの例はhttp://www.janko.at/Raetsel/Hidoku/018.c.gifです。すでに解決済みのHidokuはhttp://diepresse.com/images/uploads/3/f/7/586743/spectrumsommerraetsel_7august_hidoku_schwer_loesung20100810172340.gifであり、ここで参照しているパスを確認できます。
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P = NPの場合、なぜ
明らかに、もし、内のすべての言語を除いとであろう -complete。P ∅ Σ * N PP=NPP=NP{\sf P}={\sf NP}PP{\sf P}∅∅\emptysetΣ∗Σ∗\Sigma^*NPNP{\sf NP} なぜこれら2つの言語が特に重要なのでしょうか？他の言語を、受け入れるとき、または受け入れないときに出力して、それらを減らすことはできませんか？PP{\sf P}
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削減の種類と硬度の関連定義
AがBに還元可能とする、すなわち、A≤BA≤BA \leq B。したがって、を受け入れるチューリングマシンはBのオラクルにアクセスできます。チューリングマシン受け入れましょうAがであるM Aとは、Oracle BがであるO B。削減の種類：AAABBBAAAMAMAM_{A}BBBOBOBO_{B} チューリングの削減：MAMAM_{A}はに対して複数のクエリを作成できOBOBO_{B}ます。 カープ削減：「多項式時間チューリング削減」とも呼ばれます：への入力は、ポリタイムで構築する必要があります。さらに、O Bへのクエリの数は、多項式によって制限される必要があります。この場合：P A = P B。OBOBO_{B}OBOBO_{B}PA=PBPA=PBP^{A} = P^{B} 多対1チューリングの削減：は、最後のステップでO Bに対して1つのクエリのみを作成できます。したがって、Oracleの応答は変更できません。ただし、O Bへの入力を構築するのにかかる時間は、多項式によって制限される必要はありません。等価（≤ mは多対一還元を表します）MAMAM_{A}OBOBO_{B}OBOBO_{B}≤m≤m\leq_{m} 場合 ∃計算関数 F ：Σ * → Σ *ように、F （X ）∈ BA≤mBA≤mBA \leq_{m} B∃∃\existsf：Σ∗→ Σ∗f：Σ∗→Σ∗f: \Sigma^{\ast} \to \Sigma^{\ast}。f（X ）∈ B⟺X ∈ Af（バツ）∈B⟺バツ∈Af(x) \in B \iff x\in A クックの削減：「多項式時間の多対一の削減」とも呼ばれます：への入力を構築するのにかかる時間を多項式で区切る必要がある多対一の削減。等価（≤ p個のmは多対一還元を表します）OBOBO_{B}≤pm≤mp\leq^{p}_{m} 場合 ∃ポリ時間計算関数 F …
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Kクリーク問題の）アルゴリズム
クリーク問題は、必要なクリークのサイズが入力の一部である、よく知られた完全問題です。ただし、kクリーク問題には自明な多項式時間アルゴリズムがあります（が定数の場合は）。kが一定の場合、最もよく知られている上限に興味があります。NPNPNPO （nk）O(nk)O(n^k)kkk 実行時アルゴリズムはありますか？ -timeアルゴリズムもよいです。また、そのようなアルゴリズムの存在に対する複雑性理論的な結果はありますか？O （nk − 1）O(nk−1)O(n^{k-1})o （nk）o(nk)o(n^k)
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決定可能な非コンテキスト依存言語
日常の問題を記述するために作成されたほとんどの言語は、コンテキストに依存していると言えます。一方、再帰的ではない、または再帰的に列挙できない言語を見つけることは可能であり、難しくありません。 これらの2つのタイプの間には、再帰的な非コンテキスト依存言語があります。ウィキペディアはここに 1つの例を与えます： コンテキストに依存しない再帰言語の例は、EXPSPACEが難しい問題である再帰言語、たとえばべき乗を伴う同等の正規表現のペアのセットです。 質問：決定可能であるが、コンテキストに依存しない他の問題は何ですか？このクラスの問題は、決定可能なEXPSPACEハードと同じですか？
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数値アルゴリズムで数値の単項表現を使用しないのはなぜですか？
擬似多項式時間アルゴリズムは、入力値（大きさ）で多項式の実行時間を持ち、入力サイズ（ビット数）で指数関数の実行時間を持つアルゴリズムです。 たとえば、数値が素数であるかどうかをテストするには、2からまでの数値をループし、 modがゼロかどうかを確認する必要があります。modがO（1）時間かかる場合、全体的な時間の複雑さはO（n）になります。n − 1 nnnnn − 1n−1n-1nnn 私私i ただし、を入力の書き込みに必要なビット数とすると、（バイナリ）であるため、あり、問題の実行時間は指数関数的なO（）になります。x = log n n = 2 x 2 xバツバツxx = ログnバツ=ログ⁡nx = \log nn = 2バツn=2バツn = 2^x2バツ2バツ2^x 私の質問は、入力単項表現を考慮する場合、常にあり、擬似多項式時間は多項式時間の複雑さに等しくなります。では、なぜこれを行わないのでしょうか？x = nnnnx = nバツ=nx=n さらに、ナップザックには擬似多項式時間アルゴリズムがあるため、をとることにより、ナップザックは結果として多項式になりますP = NPx = nバツ=nx=n
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難しい決定問題の数え方が自動的に難しくないのはなぜですか？
2-SATがPにあることはよく知られています。しかし、特定の2-SAT式の解の数を数えること、つまり＃2-SATが＃P-hardであることは非常に興味深いようです。つまり、決定は簡単ですが、カウントは難しい問題の例があります。 しかし、任意のNP完全問題（3-COLなど）を考えてください。カウントバリアントの硬さについてすぐに説明できますか？ 本当に私が求めているのは、なぜ難しい決定問題のカウントバリアントが＃P-hardであることを示すために別の証拠が必要なのですか？（ソリューションの数を保持するためのpar約的な削減などがあります）。つまり、カウントの問題が簡単であれば、決定の問題も自動的に解決できるということです。それでは、どうして難しくないのでしょうか？（OK、多分難しいかもしれませんが、ハードの定義はわかりません）。
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数独パズルの解決策を見つけることと、その解決策が独自の解決策であることを証明することとの間に、どれほど複雑な違いがありますか？
したがって、通常、数独はですが、この質問はパズルに拡張されます。数独パズルの解決策を見つけるのを進めることができる多くの多項式時間演rules規則があります。ただし、セルの値またはセルの値の組み合わせを削除するには、値を推測して一連の結論に従うことが必要な場合があります。ただし、有効なソリューションが見つかると、ソリューションが一意であることを保証しません。有効な数独パズルには有効なソリューションが1つしかありませんが、ランダムパズルを生成する場合、検証に余分な計算が必要になる場合があります。9 × 99×99 \times 9n2× n2n2×n2n^2 \times n^2n > 3n>3n > 3 したがって、私の質問は、特定の多項式時間演rules規則のセット（たとえば、数独戦略で説明されている最も一般的なセット）を許可し、値を推測し、結論に従うことである場合、それを決定するのがどれほど難しいかです与えられたパズルのユニークなソリューションと、ユニークではないソリューションの数という点で、たった1つのソリューションを見つけるのか？特定のクラスのパズルに漸近的な違いはありますか？
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シェイファーの定理とマハニーの定理がP = NPを意味しないのはなぜですか？
私は誰かがこれについて以前に考えたことがあるか、すぐに却下したと確信していますが、なぜシェーファーの二分法理論とスパース集合に関するマハニーの定理はP = NPを意味しないのですか？ 私の推論は次のとおりです。無限の決定可能なスパースセットと交差するSATに等しい言語を作成します。その場合、もスパースでなければなりません。は自明ではなく、アフィン、2飽和、ホーン飽和ではないため、シェーファーの定理によりNP完全でなければなりません。しかし、マハニーの定理P = NPによって、NP完全集合がまばらになっています。LLLLLLLLL 私はここでどこに間違っていますか？シェイファーの定理を誤解/誤用しているのではないかと疑っていますが、その理由はわかりません。
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