複雑性理論における「決定」と「検証」の違いは何ですか？

マイケルシプサーの計算理論 270ページで、彼は次のように書いています。

P =メンバーシップをすばやく決定できる言語のクラス。
NP =メンバーシップを迅速に検証できる言語のクラス。

「決定済み」と「検証済み」の違いは何ですか？

タスクを決定する会員は、次のとおりです。任意の入力与えられた、天気を決めるのx ∈ L、すなわち計算次の関数：$x$$x \in L$

$\qquad \displaystyle \chi_L(x) = \begin{cases}1 &x \in L \\ 0 & x\notin L\end{cases}$

一方、タスクの検証メンバーシップは、次のとおり、任意の入力所与及び（提案）証明（又は証人会員）、天気を素早く確認X ∈ L証拠によって ¹。$x$$x\in L$

たとえば、素因数分解を考えます。与えられた、すべての素因数を計算nと。一方、（n 、{ i 1、… 、i k } ）が与えられた場合、∏ k j = 1 i j = nであることを確認します。どちらが簡単ですか？$n \in \mathbb{N}$$n$$(n, \{i_1, \dots, i_k\})$$\prod_{j=1}^k i_j = n$

$G = (V,E)$$k$$(G, (v_1, \dots, v_n))$$v_1 \to \dots \to v_n$$k$

1. $x \in L$

$e$

しかし、マシンが停止しても、他の人に証明するのは難しくありません。マシンが停止するまでに実行するステップ数を伝えるだけです。彼らはその多くのステップでマシンを実行し、あなたが真実を語ったかどうかを知ることができます（もちろん効率を無視します）。

したがって、停止しているチューリングマシンのセットは決定できませんが、検証可能です。停止しないマシンについては、証明する必要がないことに注意してください。検証は、セット内のメンバーシップのみが検証可能であり、セット外のメンバーシップは検証可能でないという意味で非対称です。

PとNPの状況は類似しています。各オブジェクトような証明のシステムがある場合、言語はNPであるに言語（によって囲ま工程数で効率的に検証することができる（オブジェクトのサイズが多項式で囲まれた）短い証明を有しているが入力のサイズの多項式）。

一方、オブジェクトのサイズの多項式で区切られた多数のステップを使用して、任意のオブジェクトが言語内にあるかどうかを判断する方法がある場合、言語はPになります。次に、言語のオブジェクトだけでなく、任意の入力について心配する必要があります。しかし、この問題は対称的です。言語がPにある場合、その補数も同様です。すべてのNP言語の補数もNP言語であるかどうかの問題は解決されていません。

（このアナロジー・ムフトは、NPの問題はPに対するものであり、reセットは計算可能なセットに対するものであると示唆します。それは多少真実ですが、誤解を招く可能性があります。reおよびco-reであるセットが計算可能であるという基本的な事実は、 NPおよびCo-NPであるすべてのセットがP）にあるかどうかは不明です。