高速アルゴリズムを使用しない

多項式時間で解くことができる難しい決定問題の例は何ですか？最適なアルゴリズムが「遅い」問題、または既知の最速のアルゴリズムが「遅い」問題を探しています。

以下に2つの例を示します。

• 完全なグラフの認識。FOCS'03の論文[1]Cornuéjolsで、LiuとVuskovicは問題に対して時間アルゴリズムを与えました。ここでnは頂点の数です。この限界が改善されたかどうかはわかりませんが、理解しているように、より高速なアルゴリズムを取得するには、多少のブレークスルーが必要です。（著者は[1]のジャーナルバージョンでO （n 9）時間アルゴリズムを提供しています。こちらを参照してください）。$O(n^{10})$$n$$O(n^9)$

• マップグラフの認識。Thorup [2]は、指数が（約？）かなり複雑なアルゴリズムを提供しました。おそらくこれはさらに劇的に改善されたかもしれませんが、私は良い参考資料を持っていません。$120$

私は特に実用的な重要性を持つ問題に興味があり、「高速」（または実用的な）アルゴリズムの取得は数年前から開かれています。

[1]Cornuéjols、Gérard、Xinming Liu、Kristina Vuskovic。「完全なグラフを認識する多項式アルゴリズム。」Foundation of Computer Science、2003。Proceedings。第44回IEEEシンポジウム。IEEE、2003。

[2]ソラップ、ミケル。「多項式時間でグラフをマップします。」1998年のコンピューターサイエンスの基礎。議事録。第39回年次シンポジウム。IEEE、1998年。

おそらく次の問題があなたの例に当てはまります：

• （決定版）完全なグラフでの着色、クリーク、安定セット、クリーク被覆。これまでのところ、 これらの問題に対する唯一の既知の多項式時間アルゴリズムは楕円法に基づいており、「遅い」（数値的に不安定）です。

• AKS-素数性テストで時間。多くの改善（現在はO （（log n ）7.5））ですが、AKSアルゴリズムは実際にはまだ遅すぎます。$O((\log n)^{12})$$O((\log n)^{7.5})$

cstheoryについても同様の質問があります。6または7以上の指数を持つ「現実的に非現実的に遅い」アルゴリズムから、多くの例があります。この質問では、大きな定数についても説明しています。

多項式時間のこのような見事な恐ろしい例のように見えるので、私が再現したい古典が1つあります（JeffEの答えから恥知らずに盗まれました）：

$1752484608000n^{79}L^{25}/D^{26}(\Theta_0)$

$117607251220365312000n^{79}(\ell_{max}/d_{min}(\Theta_0))^{26}.$

From：Jason H.Cantarella、Erik D.Demaine、Hayley N.Iben、James F.O'Brien、Angel -Driven Approach to Linkage Unfolding、SOCG 2004。