P = NPの証明または証明の証明の複雑さ

P = NP問題の解決の証明の複雑さに関する研究はありますか？そうでない場合、問題の進展がないことを考えると、P = NP問題を解決する証明には超多項式のステップ数が必要であると推測するのは無理でしょうか？

スーパー多項式回路の下限（よりわずかに強いステートメント）の証明には、解像度などの弱い証明システムでの指数関数的なサイズ証明でさえ、スーパー多項式が必要であることが知られています。これをより強力な証明システムに一般化することは、よく知られた未解決の問題です。$P\neq NP$

これらが示されているA. Razborovによるこの調査のセクション5を参照してください。

証明の複雑さは、パラメータ依存する一連のステートメントがある場合にのみ意味を持ちます。たとえば、命題P H P nは、（非公式に）全単射[ n + 1 ] → [ n ]がないと述べています。命題のこのシーケンスは、特定の命題証明システムにとって難しいです。$n$$\mathsf{PHP}_n$$[n+1] \to [n]$

ステートメントは単一のステートメントであるため、証明の複雑さを直接ステートメントに適用することはできません。ただし、特定の関数s （n ）の場合、次の一連のステートメントは意味があります。「長さnのインスタンスのSATを正しく解くサイズs （n ）の回路はありません」。これは、たとえばRazborov（均一な証明の複雑さ、つまり有界算術の設定を検討した）によって文献で検討されています。$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$s(n)$$s(n)$$n$

3つのケースがあります。

• という証明が存在します。O （1 ）時間で実行される「P = N Pという証明を出す」という問題を解決するアルゴリズムがあります。チューリングマシン自体にプルーフをハードコーディングし、それを出力します。入力に関係なく、同時に実行されます。$P = NP$$P=NP$$O(1)$

• 同様に、証明が存在する場合、この証明をO （1 ）時間で放出するアルゴリズムを書くことができます。$P\neq NP$$O(1)$

• $O(\infty)$

証拠が見つからなかったからといって、それが存在しないことを意味するものではなく、複雑さのクラスは存在するものに関して定義されています。

$P=NP$

私たちが知っていることは、一般に、「述語論理で文を取り、その証拠があるかどうかを判断する」という問題は決定できないことです。そのため、P対NPをプラグインできる一般的な証明生成手順はなく、結果を生成することが保証されています。

P = NPは、すべてあなたが行う必要がある場合、いくつかのNP完全問題を解決するための多項式時間アルゴリズムを作成し、実際に例えばシンプレックス法は通常、非常に高速で実行されますが、難しいことかもしれない（多項式であることを証明することである証明していること高速で実行されるのは非常に難しいようです）。

$n^{100}$