タグ付けされた質問 「complexity-theory」

問題の（計算）複雑さに関する質問

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P完全性と並列計算
私は最近、二相性をチェックするアルゴリズムについて読んでいて、問題がP-completeであることを読みました。さらに、これの結果は、この問題、または任意のP-complete問題が効率的な並列アルゴリズムを持つ可能性が低いことです。 この最後の声明の背後にある直感は何ですか？
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kクリーク問題はNP完全ですか？
この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的なコンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 7年前に移行され ました。 グラフ理論のクリーク問題に関するこのウィキペディアの記事では、グラフGでサイズKのクリークを見つける問題はNP完全であると最初に述べています。 クリークはコンピューターサイエンスでも研究されています。グラフに特定のサイズのクリークがあるかどうかを調べること（クリーク問題）はNP完全ですが、この困難な結果にもかかわらず、クリークを見つけるための多くのアルゴリズムが研究されています。 しかし、CSのClique問題に関するこの他のWikipediaの記事 では、固定サイズkの問題はPの問題であり、多項式時間でブルートフォースされる可能性があると述べています。 グラフGにk頂点クリークが含まれているかどうかをテストし、それが含むクリークを見つけるには、少なくともk個の頂点を持つ各サブグラフを調べて、クリークを形成するかどうかを確認します。このアルゴリズムには時間がかかりますO（n ^ kk ^ 2）：チェックするO（n ^ k）サブグラフがあり、それぞれにGの存在をチェックする必要があるO（k ^ 2）エッジがあります。したがって、kが固定定数である場合は常に、多項式時間で問題を解決できます。ただし、kが問題への入力の一部である場合、時間は指数関数的です。 ここに足りないものはありますか？たぶん問題の文言に違いはありますか？そして、最後の文は何を意味しますか、「kが問題への入力の一部であるとき、しかし、時間は指数関数的です。」？kが問題への入力の一部であるのに、なぜ違いがあるのですか？ 私の考えは、グラフGでサイズkのクリークを見つけるには、最初にGからノードのサイズkのサブセットを選択し、それらがすべて他のkノードに関連しているかどうかをテストすることです。時間。そして、サイズkのクリークができるまでこれを繰り返します。Gから選択できるkノードのセットの数はnです！/ k！*（nk）!.
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スパニングツリー問題のNP完全性証明
講師からの質問にヒントを探しています。 したがって、この決定問題はことがわかりました。NP-completeNP-complete\sf{NP\text{-}complete} グラフには、正確なセットを葉として含むスパニングツリーがあります。この決定問題へのハミルトニアン経路を減らすことで、ことを証明できることがわかりました。GGGGGGS={x1,x2,…,xn}S={x1,x2,…,xn}S=\{x_1, x_2,\ldots, x_n\}NP-completeNP-complete\sf{NP\text{-}complete} しかし、私のインストラクターもクラスで私たちに尋ねました： それはまた、だろうではなく「の正確なセットの場合」、我々が行いますNP-completeNP-complete\sf{NP\text{-}complete}SSS 「セット全体とその他のリーフを含む」または「サブセット」SSSSSS 「Sのサブセット」はになると思いますが、それを証明することはできません。どの問題をこれに還元できるかわかりません。「のセットを含める...」については、多項式時間で解決できると思います。NP-completeNP-complete\sf{NP\text{-}complete}SSS
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NP完全問題は、なぜ近似の点でそれほど異なるのですか？
私はプログラマーだと言って質問を始めたいのですが、複雑性理論の背景はあまり持っていません。 私が気づいたことの1つは、多くの問題はNP完全ですが、最適化問題に拡張すると、いくつかは他のものよりも近似するのがはるかに難しいことです。 良い例がTSPです。すべての種類のTSPはNP完全ですが、対応する最適化の問題は、次の単純化でより簡単に近似できます。一般的なケースはNPO完全、メトリックのケースはAPX完全、ユークリッドのケースには実際にPTASがあります。 これは私には直観に反しているように思われ、これには理由があるかどうか疑問に思っています。
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NPI内の階層の自然な候補
と仮定しましょうP ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。N P INPI\mathsf{NPI}は、PにもN P -hardにも属さないの問題のクラスです。N P Iであると推測される問題のリストはここにあります。N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}N P INPI\mathsf{NPI} ラドナーの定理があればということを教えてくれるN P ≠ PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}、その後の無限の階層があるN P INPI\mathsf{NPI}問題、すなわちありますN P INPI\mathsf{NPI}難しい他よりも問題N P INPI\mathsf{NPI}問題は。 私はこのような問題の候補者を探しています、つまりは、私は問題のペアに興味があります - A 、B ∈ N PA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}、 - AAAとBBBあることを推測されているNPINPI\mathsf{NPI}、 - AAAに削減することが知られているBBB、 -しかし、そこにありますBBBからへの既知の減少はありませんAAA。 これらをサポートするための議論がある場合はさらに良いです。例えば、複雑性理論または暗号法のいくつかの推測を仮定して、BBBが還元しないという結果がありますAAA。 任意のある自然のような問題の例は？ 例：グラフ同型問題および整数因数分解問題はと推測され、これらの推測を​​サポートする引数があります。すべての意思決定の問題が難しいことが知られてこれら二つのではなく、よりがあるN Pの -hard？NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}
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巡回セールスマン問題は多項式時間でどのように検証可能ですか？
だから、私は決定問題が次のように定義されているという考えを理解しています コストがCよりも低いパスPはありますか？ そして、受け取ったパスを確認することで、これが正しいことを簡単に確認できます。 ただし、この基準に適合するパスがない場合はどうなりますか？最適なパスTSP問題を解決せずに、「いいえ」の答えをどのように検証し、最良の問題を見つけるにはCよりもコストがかかりますか？
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「サブセット製品」の問題はNP完全ですか？
サブセット合計問題は、古典的なNP完全問題です。 数字のリストとターゲットが与えられた場合、合計がになる数字サブセットはありますか？LLLkkkLLLkkk 学生から、「サブセット製品」問題と呼ばれるこの問題の変種がNP完全かどうかを尋ねられました。 数値のリストとターゲットが与えられた場合、積がからの数値のサブセットはありますか？k L kLLLkkkLLLkkk 私はいくつかの検索を行ったが、おそらく私はそれらを逃したが、この問題について話しているリソースを見つけることができなかった。 サブセット製品の問題はNP完全ですか？
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複雑度クラス
計算の複雑さのクラスを研究する動機の1つは、さまざまな種類の計算リソース（ランダム性、非決定性、量子効果など）の力を理解することです。この観点からそれを見ると、どの計算がモデルで実行可能であるかを特徴付けようとする試みに対して、もっともらしい公理を得ることができるように思われます： 実行可能な計算は、常に別の実行可能な計算をサブルーチンとして呼び出すことができます。言い換えれば、プログラムが実行可能であると見なされると仮定します。その後、我々はフックして新しいプログラムを構築した場合、PとQだから、アップPがにサブルーチン呼び出しを行うQ、この新しいプログラムも実現可能です。P、QP,QP,QPPPQQQPPPQQQ 複雑さのクラスの言語に変換すると、この公理は次の要件になります。 が、あるモデルでどの計算が実行可能であるかをキャプチャすることを目的とした複雑度クラスである場合、C C = Cが必要です。CCCCC= CCC=CC^C = C （ここで、で計算表しCからオラクルを呼び出すことができるC ;オラクルの複雑クラスの）それでは、複雑クラス呼ぶことCのもっともらしいが、それ満たす場合C C = C。CCCCC^CCCCCCCCCC CC= CCC=CC^C=C 私の質問：どのような複雑さのクラスを知っているか、それはもっともらしい（このもっともらしい定義によって）？ たとえば、P P = Pであるため、はもっともらしいです。我々は持っているんB P P B P P = B P Pを？何についてのB Q P B Q P = B Q P？この基準を満たす他の複雑度クラスは何ですか？PPPPP= PPP=PP^P=PB PPB PP= B PPBPPBPP=BPPBPP^{BPP} = BPPBQPBQP=BQPBQPBQP=BQPBQP^{BQP} = BQP 私はと思われる（あるいは、少なくともは、それは我々がそれを証明することができない場合でも、私たちの最高の推測になります）。この定義の下で、非決定的な計算をキャプチャし、もっともらしい複雑なクラスはありますか？私たちは聞かせている場合、Cがするような最小の複雑性クラスを表すN …
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次の問題をSATに減らす
ここに問題があります。与えられた各。すべてのに対してとなるようなサイズが最大サブセットがありますか？この問題をSATに還元しようとしています。解決策の私の考えは、それぞれに変数を持たせることです。場合、各に対して句ます。次に、これらのすべての句をまとめます。しかし、これは、Sという制約を表していないため、明らかに完全なソリューションではありません。Tは、I ⊆ { 1 、... 、N } S ⊆ { 1 、... 、N } K S ∩ T I ≠ ∅ I X 、I N T I（X I 1 ∨ ⋯ ∨ x i k）T i = { i 1、k,n,T1,…,Tmk,n,T1,…,Tmk, n, T_1, \ldots, T_mTi⊆{1,…,n}Ti⊆{1,…,n}T_i \subseteq \{1, \ldots, n\}S⊆{1,…,n}S⊆{1,…,n}S \subseteq \{1, …
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有向グラフで同じ長さの少なくとも2つのパスを見つける
有向グラフと2つのノードおよびBがあるとします。次の決定問題を計算するためのアルゴリズムが既にあるかどうかを知りたい：A BG = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)AAABBB 同じ長さのAAAとBBBの間に少なくとも2つのパスがありますか？ 複雑さはどうですか？多項式時間で解決できますか？ グラフに新しい制約を追加したいのですが、おそらく問題はより解決可能です。隣接行列では、すべての列が空ではありません。したがって、すべてのノードには入力に少なくとも1つの矢印があり、少なくとも1つのノードが自身に接続されています。そのため、ノードが私ii番目のノードである場合、（i 、i ）(i,i)(i,i)はグラフのエッジです。
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難治性/収縮性の充足可能性問題のバリアントの分類
最近、論文[1]で、2/2 / 4-SATと呼ばれるSATの特別な対称バージョンを見つけました。しかし、多くの完全なバリアントがあります。たとえば、MONOTONE NAE-3SAT、MONOTONE 1-IN-3-SAT、...NPNP\text{NP} 他のいくつかのバリアントは扱いやすいです： - SAT、Planar-NAE- SAT、...222SATSAT\text{SAT}SATSAT\text{SAT} NP完全（またはP）であることが証明された（変な）バリアントをすべて分類する調査論文（またはWebページ）はありますか？SATSAT\text{SAT}NPNP\text{NP}PP\text{P} 15パズルの x N拡張の最短解を見つけることは、NNNNNN D。RatnerとM. Warmuth（1986）によって扱いにくい
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ハノイの塔の複雑さ
私はハノイの塔の複雑さについて次の疑問にぶつかりました。 NPにありますか？ 回答の試行：ペギー（証明者）が問題を解決し、ビクター（検証者）に提出したとします。ビクターはソリューションの最終状態が（線形時間で）正しいことを簡単に確認できますが、ペギーの各移動を確認して、彼女が違法な移動を行わなかったことを確認する以外に選択肢はありません。Peggyは最低2 ^ | disks |を作成する必要があるため -1移動（証明可能）、ビクターも追随する必要があります。したがって、Victorには多項式時間検証（NPの定義）がないため、NPに含めることはできません。 PSPACEにありますか？そのように思えますが、私は上記の推論を拡張する方法を考えることができません。 PSPACE完全ですか？そうではないようですが、私にはあいまいな考えしかありません。ToHが特定のインスタンスである自動計画は、PSPACE完全です。PlanningにはToHよりもはるかに難しいインスタンスがあると思います。 更新：入力=、ディスクの数。出力=各ステップでのディスク構成。これを更新した後、私はこの入力/出力形式が意思決定の問題に適合しないことに気付きました。この種の問題に対するNP、PSPACEなどの概念を取り込むための正しい形式化についてはわかりません。nnn アップデート＃2：KavehとJeffのコメントの後、私は問題をより正確にすることを余儀なくされました。 入力intのペアとするディスクの数です。ディスクが行った一連の移動が、最初の移動から（disk-number、from-peg、to-peg）（disk-number、from-peg、to-peg）...の形式で書き留められている場合最後に、バイナリでエンコードされ、番目のビットを出力します。(n,i)(n,i)(n,i)nnniii エンコードについてより具体的にする必要があるかどうかを教えてください。この場合、Kavehのコメントが当てはまると思いますか？
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サブセットの合計：特殊なケースから一般的なケースに削減
ウィキペディアでは、サブセットの合計問題を、合計がゼロの整数の特定のマルチセットのサブセットを見つけることとして説明しています。さらにそれは和とサブセット発見と同等であると述べている任意の所与のため。ssssss したがって、それらは同等であるため、どちらの側にも削減が必要だと思います。から0 まで値は、設定することで簡単になります。しかし、私はゼロから削減見つけ運がなかったすなわち整数の集合与えられ、、整数の集合構築の和とのサブセット含む（いずれについてもとのサブセットとして存在している場合にのみ場合、）と合計ゼロ。ssss=0s=0s = 0sssAAABBBssssssAAA いくつかのポインタを教えてもらえますか？
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「二重に」算術的な進行を検出するのは3SUM難しいですか？
これはインタビューの質問に触発されたものです。 我々は、整数の配列を与えられている1、... 、Nと異なるがあるかどうかを決定する必要がI < J < Kようにa1、… 、ana1,…,ana_1, \dots, a_ni < j < ki<j<ki \lt j \lt k ak− aj= aj− a私ak−aj=aj−aia_k - a_j = a_j - a_i k − j = j − ik−j=j−ik - j = j - i すなわち、シーケンスおよび{ i 、j 、k }は両方とも算術級数です。{ a私、j、k}{ai,aj,ak}\{a_i, a_j, a_k\}{ i …
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