最近、論文[1]で、2/2 / 4-SATと呼ばれるSATの特別な対称バージョンを見つけました。しかし、多くの完全なバリアントがあります。たとえば、MONOTONE NAE-3SAT、MONOTONE 1-IN-3-SAT、...$\text{NP}$

他のいくつかのバリアントは扱いやすいです： - SAT、Planar-NAE- SAT、...$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

NP完全（またはP）であることが証明された（変な）バリアントをすべて分類する調査論文（またはWebページ）はありますか？$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. 15パズルの x N拡張の最短解を見つけることは、$N$$N$ D。RatnerとM. Warmuth（1986）によって扱いにくい

クラシックで有名な結果

Standa ZivnyがCSTheoryの関連する質問で述べたように、どのSAT問題は簡単ですか？、1978年からのシェーファーによる有名な結果があります（Zivnyの答えを引用）：

SATがインスタンスで許可されている関係のセットによってパラメーター化されている場合、扱いやすいケースは6つだけです：2-SAT（つまり、すべての節がバイナリ）、Horn-SAT、dual-Horn-SAT、affine-SAT（線形解GF（2）の方程式、0有効（すべて0の割り当てで満たされる関係）および1有効（すべて1の割り当てで満たされる関係）。

Planar-3SATは、3SATの平面バージョンがN P完全であることを意味します。D Lichtenstein、Planar formulas and their use、1981を参照してください。3SATの非平面バージョンは、もちろん非常によく知られている古典的なN P完全問題です。$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

等しくない3SAT（NAE-3SAT）は完全です。ただし、その平面版はモレットが示すようにPにあり、平面NAE3SATは1988年にPにあります。$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

より最近および/または「奇妙な」バリアント

彩色可能なモノトーンNAE-3SAT$k$

よりエキゾチックな、または奇妙なバリアント、色のモノトーンNAE-3SAT$k$と呼ばれる決定問題があります。

単調CNF発現所与各句で正確に三つの異なる変数を、対応する制約グラフようにG （φは） K-着色可能で、発現されφ -すべて等しくない充足？$\phi$$G(\phi)$$\phi$

$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

線形CNFバリアント

多分エキゾチック又は奇妙なことではないが、いくつかのよく知られている変異体、すなわちNAE-SAT（-すべて等しくないSAT）とXSAT ;（正確なSAT 正確に一つの、1の各句のリテラルと0への他のすべてのリテラル）線形設定で充足可能性の問題が調査されました。線形式の句には、共通して最大で1つの変数があります。興味深いことに、複雑性の状態はシェーファーの定理に従っていません。

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

特定の仮定の下でのNAE-SATおよびXSATの複雑さに関するいくつかのさらなる側面は、おそらくまだ開かれています。詳細については、たとえば、Porschen and Schmidt、On Linear SATs- Variants over Linear Formulas、2009およびPorschen et al。、Complexity Results for Linear XSAT-Problems、2010を参照してください。