NPI内の階層の自然な候補

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と仮定しましょう $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ 。 $\mathsf{NPI}$ は、も -hardにも属さないの問題のクラスです。であると推測される問題のリストはここます。 $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

ラドナーの定理があればということを教えてくれる $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ 、その後の無限の階層がある $\mathsf{NPI}$ 問題、すなわちあります $\mathsf{NPI}$ 難しい他よりも問題 $\mathsf{NPI}$ 問題は。

私はこのような問題の候補者を探しています、つまりは、私は問題のペアに興味があります
- $A,B \in \mathsf{NP}$ 、
- $A$ と $B$ あることを推測されている $\mathsf{NPI}$ 、
- $A$ に削減することが知られている $B$ 、
-しかし、そこにあります $B$ からへの既知の減少はありません $A$ 。

これらをサポートするための議論がある場合はさらに良いです。例えば、複雑性理論または暗号法のいくつかの推測を仮定して、 $B$ が還元しないという結果があります $A$ 。

任意のある自然のような問題の例は？

例：グラフ同型問題および整数因数分解問題はと推測され、これらの推測をサポートする引数があります。すべての意思決定の問題が難しいことが知られてこれら二つのではなく、よりがある -hard？ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

complexity-theory np-hard

— モハマドアルトルコキスタニー
ソース

1

あなたが問題を探しているように、

ように

と

および

？

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$

— ラファエル

1

はい。ただし、PからP1への既知の削減はありません（同様に、P2からPへの既知の削減はありません）。

— モハマドアルトルコ

2

ファクタリングに似たステータスの問題がいくつかあります。Papadimitrioutheory.stanford.edu/

— Marcos Villagra

8

その上、cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/

— Marcos Villagra

2

マルコスがリンクしているリストがあなたの質問の答えではないのはなぜですか？

— -Suresh

回答:

5

ModularFactorialという素晴らしい問題を見つけました。入力として2つの桁の整数と取り、出力。この問題は、少なくともファクタリングと同じくらい難しく、FNPにとって難しいことを知りません。参考文献は、クリストファームーアとステファンメルテンスによる最近の（そして美しい）本、計算の性質、 79ページです。 $n$ $x$ $y$ $x! \mod y$

— マルコスビジャグラ
ソース

1

OPはNPの問題を探していると思います。これを決定問題として再定式化できますか？

— ザックラングレー

FNPは、NPの機能バージョン（検索問題）です。実際、因数分解はNPではなく、FNPです。たとえば、因数分解の決定問題は簡単で、複雑さはO（1）だけですが、検索問題は難しい部分です。OPは例としてファクタリングを与えたので、これも有効な答えだと思います。

— マルコスビ

1

因数分解は、次のように決定問題に再定式化できます。整数と整数与えられた場合、は因子が含まれますか？ModularFactorial問題の類似の決定バージョンはありますか？

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

— ザックラングレー

@Marcos、ありがとう。NPの決定問題に興味があります。

— モハマッドアルトルコ

@ZachLangley、はい、もちろん私は同意しますが、別の決定版で考えていました。つまり、「xには要因がありますか？」答えは常に「はい」だけです。モジュラーファクターでも同じことができ、整数kを与え、がより大きいかどうかを決定できます。

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$

— マルコスビジャグラ

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