タグ付けされた質問 「closure-properties」

同じ種類のオブジェクトが生成される、ある種類のオブジェクトに対する操作に関する質問。

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場合正規言語である、その後定期的にありますか？
2つの言語があります。私たちは知っていることをL_1L_2があれば私の質問があるので、定期的な言語であるL_2L_1がへの定期的なのですか？L 1 L 2 L 2 L 1L1,L2L1,L2L_1,L_2L1L2L1L2L_1L_2L2L1L2L1L_2L_1 私はそれを証明する方法を見つけようとします... もちろん、L1,L2L1,L2L_1,L_2が規則的であるとは想定できません... それで、それを証明する方法を探します。 ヒントが欲しいのですが！ ありがとうございました！
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DCFLは逆転の下で閉鎖されますか？
このチャートによれば、DCFLは逆転の下でクローズされています。 ただし、これについての直観的な証明（制御する有限状態マシンの矢印を逆にし、プッシュとポップを切り替える）は、初期状態から取得するnull遷移を選択する際の非決定性に依存しているようです（新しい初期状態には、すべての古い最終状態へのnull遷移が含まれます）。 これにより、元のDPDAに複数の最終状態がある場合は常に、DPDAの「リバースPDA」が非決定性になります。 私の議論の誤りは何ですか？または、これを証明する別の方法はありますか？
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NP Completeの言語は通常の運用で閉鎖されますか？
オンラインで調べてみましたが、明確な説明は見つかりませんでした。2つのNPC言語のUnionとIntersectionが、必ずしもNPCにあるとは限らない言語を生成することは、私には理にかなっています。NPC言語が補完、連結、およびクリーンスター操作の下で閉じられていないことも本当ですか？
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無限単項言語のクリーネスターは常に通常の言語を生成します
ましょL={an∣n≥0}L={an∣n≥0}L = \{a^n \mid n \ge 0\}、0 = εとのすべてのためのn ≥ 1a0=ϵa0=ϵa^0 = \epsilonan=an−1aan=an−1aa^n = a^{n-1}an≥1n≥1n \ge 1。 従ってLLLの配列で構成された長さの配列を含む全ての長さの、0。してみましょうL 2は、任意の無限のサブセットであるL。L ∗を認識するDFAが常に存在することを示す必要がありますaaa000L2L2L_2LLLL∗2L2∗L_2^*ます。 場合はL2L2L_2有限のサブセットであることは、として非常に明白であるL2L2L_2クリーネの閉鎖により、DFA、ひいてはだろうL∗2L2∗L_2^* DFAによって認識されるだろう。ただし、文字列の長さが素数である場合など、L2L2L_2はDFAとして表現されない可能性があるため、無限サブセットについては取得できません。
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DPDAが構造によって補完の下で閉鎖されていることを示す
確定的なPDAが補完の下で閉じられていることを正式に示すことができるように、かなり長い間、構造を見つけるために努力してきました。しかし、私が得たすべてのアイデアには、結局は合わないものがあります。手を貸してくれませんか。 主な問題はε-movesで発生します。PDAは、最終ではない（拒否状態）で入力の読み取りを終了できますが、それでもε移動によって最終（受け入れ）状態に移行し、文字列を受け入れることになります。つまり、死んだ状態を追加して状態を補完するだけでは機能しません。私はすでにε-movesの可能な無限シーケンスの問題を解決したので、それは私の質問の主要部分ではありません。 編集：私が理解している限り、DPDAが入力の終わりに達し、受け入れ状態にあり、ε移動によって拒否状態に移行しても、それはそれを受け入れます（入力記号が残っていない最終状態に達したため）読んだ）。 より明確にできるかどうか教えてください。
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通常の言語の単語の真ん中の規則性
してみましょう正規言語であること。 言語規則的ですか？L 2 = { Y ：∃ X 、Z S 。t 。| x | = | z | N 、D 、X 、Y 、Z ∈ L }LLLL2={y:∃x,z s.t.|x|=|z| and xyz∈L}L2={y:∃x,z s.t.|x|=|z| and xyz∈L}L_2 = \{y : \exists x,z\ \ s.t.|x|=|z|\ and\ xyz \in L \} 私はそれがここの質問と非常に似ていることを知っていますが、問題は、それが通常の言語の単語の単純な部分文字列ではなく、「正確な中間」であるということです。接頭辞と接尾辞の長さを数える必要があります。 したがって、それは規則的ではないと思いますが、それを証明する方法を見つけることができませんでした。を受け入れるようにのNFAを変更する方法も考えられません。L 2LLLL2L2L_2
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補足がワンカウンターである、厳密に非決定的なワンカウンター言語はありますか？
してみましょう A={L∣Lis one-counter and L¯ is also one-counter}A={L∣Lis one-counter and L¯ is also one-counter}A= \{L \mid L \;\text{is one-counter and \(\bar{L}\) is also one-counter} \} 明らかに、Deterministic one-counter⊆ADeterministic one-counter⊆A\text{Deterministic one-counter} \subseteq A その場合であるA=Deterministic one-counterA=Deterministic one-counter A = \text{Deterministic one-counter}？ 文脈自由言語の場合、アナログはそうではないことを知っています。たとえば、P={wwr}P={wwr}P =\{ ww^r\}ます。その後、両方のPPPとP¯P¯\bar{P}文脈自由ですが、PPP確定的ではありません。したがって、AAAは文脈自由言語の（厳密な）サブセットを定義します。 問題は、同じことが当てはまる同様の1カウンターの例を構築できるかどうかです。
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逆転の下で閉鎖された文脈自由言語
今週のクラスでは、CFLとそのクロージャプロパティについて学習しました。私は組合、交差、賛辞の証拠を見てきましたが、反対のために私の講師はちょうどそれが閉まったと言いました。証拠を見たかったので、過去数日間検索してきましたが、ほとんどの人は、プロダクションを元に戻すだけでそれを証明できると言っているだけです。もう少し正式なことをする人は、あなたが与えることができる簡単な帰納的証明があると述べています。誰でも私に帰納的証明に関するいくつかの情報/ヒントを提供できますか？思いつかないかもしれないのでやってみてください。
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一部の言語のすべての文字列で構成される言語が、別の言語の一部の文字列が通常のものと同じ長さであることを証明する
だから私はこの問題を頭の中で数日間掻き続けてきました。通常の言語とBがある場合、Aのすべての文字列で構成され、その長さがBの一部の文字列と等しい言語Lが通常の言語であることを示します。AAABBBLLLAAABBB 方程式の形で： L={x∈A∣∃y∈B s.t. |x|=|y|}L={x∈A∣∃y∈B s.t. |x|=|y|}L = \{x \in A \mid \exists y \in B \text{ s.t. } |x| = |y| \} 私の最初の考えは、言語とBの両方のDFAを試してみて、2つの状態を相互にマッピングし、うまくいけば、Lが正規であることを証明する新しいDFAを生成できるように1：1の比率を取得することでした。しかし、私はAとBが同じシンボルセット上にある必要はないことに気付きました。 AAABBBLLLAAABBB これを解決する正しい方法は通常の言語のクロージャープロパティを使用することだと思いますが、文字列自体ではなく文字列の「長さ」のプロパティを開始/使用する方法がわかりません。 誰かが私を正しい方向に向けることができますか？
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通常の言語が周期演算子の下で閉じられていることを証明する
私は数日で試験を受けましたが、このタスクを解決するのに問題があります。 してみましょうアルファベットを超える正規言語も。私たちは、運転してい そして今、我々は示すべきであることも定期的です。LLLΣΣ\Sigmacycle(L)={xy∣x,y∈Σ∗ and yx∈L}cycle⁡(L)={xy∣x,y∈Σ∗ and yx∈L}\operatorname{cycle}(L) = \{ xy \mid x,y\in \Sigma^* \text{ and } yx\in L\}cycle(L)cycle⁡(L)\operatorname{cycle}(L) 参照は、DFAを a -NFA withおよび 状態。D=(Q,Σ,δ,q0,F)D=(Q,Σ,δ,q0,F)D=(Q,\Sigma,\delta, q_0, F)L(D)=LL(D)=LL(D) = Lϵϵ\epsilonNNNL(N)=cycle(L)L(N)=cycle⁡(L)L(N) = \operatorname{cycle}(L)2⋅|Q|2+12·|Q|2+12 · |Q|^2 + 1
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min-heap automataが受け入れる言語の補完の下での閉鎖の証明
これは、のフォローアップの質問です、この1。 エキゾチックなステートマシンに関する以前の質問で、アレックステンブリンクとラファエルは、特殊な種類のステートマシン、つまり最小ヒープオートマトンの計算機能について説明しました。彼らは、そのようなマシン（）が受け入れる言語のセットが、文脈自由言語のセットのサブセットでもスーパーセットでもないことを示すことができました。その問題の解決に成功し、その問題に明らかに関心があることを踏まえて、私はいくつかのフォローアップの質問を続けます。HALHALHAL 通常の言語はさまざまな操作の下で閉じられることが知られています（ユニオン、インターセクション、補数、差分、連結、クリーネスター、反転などの基本的な操作に制限される場合があります）。プロパティ（これらは、結合、連結、クリーネスター、および反転の下で閉じられます）。 HALは補完の下で閉鎖されていますか？
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Myhill-Nerodeとクロージャーのプロパティ
通常の言語は、マイヒルとネロードの等価性によって特徴付けられることはよく知られています。言語の場合はを超える同値定義上すべてのためのIFF ^ * \シグマにおけるz \我々が持っているLでL \ IFF YZ \に\ XZを。その場合、Lは正規であり、\ sim_Lが有限インデックスである場合、つまり有限数の同値類を持つ場合。LLLΣ∗Σ∗\Sigma^*x∼Lyx∼Lyx\sim_L yΣ∗Σ∗\Sigma^*z∈Σ∗z∈Σ∗z\in\Sigma^*xz∈L⟺yz∈Lxz∈L⟺yz∈Lxz\in L \iff yz\in LLLL∼L∼L\sim_L この関係を使用して、同等ではない文字列を無限に示すことにより、一部の言語が正規でないことを示すことができることを知っています。 私の質問：Myhill-Nerodeを使用して、通常の言語のクロージャプロパティを簡単に表示できますか？または、言語の「構文上の合同」を使用する必要がありますか？ x \ sim_L yはx \ sim _ {\ mbox {pref}（L）} yをx∼Lyx∼Lyx\sim_L y意味するため、接頭辞の例としては簡単です。しかし、サフィックス、連結、スター、ミラーをどのように処理するのでしょうか。x∼pref(L)yx∼pref(L)yx\sim_{\mbox{pref}(L)} y
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コンテキストフリー言語は、「拡張機能なし」にするために閉じられていません
言語について LLL、定義： NE（L ）= { X ∈ L ：Xは で任意の文字列の適切な接頭辞ではない L }NE(L)={x∈L:x is not the proper prefix of any string in L} NE(L) = \{x \in L : x \text{ is not the proper prefix of any string in } L\} この操作では、文脈自由言語が閉じられていないことを示しようとしています。私は長い間、反例、つまり言語を見つけるのに苦労してきましたLLL そのような LLL コンテキストフリーですが NE（L ）NE(L)NE(L)はコンテキストフリーではなく、何も考え出されていません。調べる言語についてのアイデアやヒントをいただければ幸いです。 編集：ほとんどの文脈自由言語では、どちらかが NE（L ）= …
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電子自由準同型の下でのPの閉包はNPと等しいですか？
文脈自由言語は、coneオペレーションの下でDyck言語の閉鎖として取得できます。Dyck言語は、決定論的なコンテキストフリー言語であり、コーン演算は、非決定論的な有限状態トランスデューサーによって実装できる演算に対応しています。非決定性有限状態トランスデューサーが長さ証明書（または検証者、またはウィットネス文字列、最初は誤ってこのoracle文字列と呼ぶ）を提供できると考えると、この結果はそれほど驚くべきことではありません。ここで、は入力文字列の長さです。D2D2D_2O(n)O(n)O(n)nnn クラスの定義では、長さ証明書が許可されていますが、多くの完全な問題は、長さ証明書で完全に満足しています。トランスデューサーは制御不能に入力の長さを変更してはならないため、忠実なコーン操作が必要です。、これは下の閉鎖と同等であるべき電子無準同型。（直感的に、準同型は証明書を削除します）。したがって、私の質問：NPNP\mathsf{NP}O(nc)O(nc)O(n^c)NPNP\mathsf{NP}O(n)O(n)O(n)PP\mathsf P e-free準同型の下での閉包はと等しいですか？PP\mathsf PNPNP\mathsf{NP} 上で述べたように、この質問はに対してではなく長さ証明書で十分かどうかという質問と同等でなければなりません。O(n)O(n)O(n)O(nc)O(nc)O(n^c)NPNP\mathsf{NP}
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対応する言語クラスがCFLを含み、モデル内の非決定性を許可しない（無効にする）オートマトンモデルの最小クラス
以下からのコメント、興味深い質問がポップアップ。CFLのクラス（PDAによって認識される言語）は、非決定性の下では明らかに閉じられていません。つまり、これは、決定論的PDAは非決定論的PDAと同等ではないということです。 ただし、すべてのCFLは決定可能であり、この場合、決定論的TMのパワーは非決定論的TMと同等です。 さて、これは大きなギャップです-非決定論の下で閉じられるCFLの「上」の最小の言語は何ですか？
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