電子自由準同型の下でのPの閉包はNPと等しいですか？

文脈自由言語は、coneオペレーションの下でDyck言語の閉鎖として取得できます。Dyck言語は、決定論的なコンテキストフリー言語であり、コーン演算は、非決定論的な有限状態トランスデューサーによって実装できる演算に対応しています。非決定性有限状態トランスデューサーが長さ証明書（または検証者、またはウィットネス文字列、最初は誤ってこのoracle文字列と呼ぶ）を提供できると考えると、この結果はそれほど驚くべきことではありません。ここで、は入力文字列の長さです。 $D_2$ $O(n)$ $n$

クラスの定義では、長さ証明書が許可されていますが、多くの完全な問題は、長さ証明書で完全に満足しています。トランスデューサーは制御不能に入力の長さを変更してはならないため、忠実なコーン操作が必要です。、これは下の閉鎖と同等であるべき電子無準同型。（直感的に、準同型は証明書を削除します）。したがって、私の質問： $\mathsf{NP}$ $O(n^c)$ $\mathsf{NP}$ $O(n)$ $\mathsf P$

e-free準同型の下での閉包はと等しいですか？ $\mathsf P$ $\mathsf{NP}$

上で述べたように、この質問はに対してではなく長さ証明書で十分かどうかという質問と同等でなければなりません。 $O(n)$ $O(n^c)$ $\mathsf{NP}$

— トーマスクリムペル
ソース

興味深い、たぶん理論計算機科学のほうがいいのでは？明らかに「コーン」はかつて「トリオ」と呼ばれていました。たとえばhopcroft / ullmanで、オートマトン理論、言語、計算についての紹介があり、長い議論が行われています。多分それは（dis）証明がどのように見えるかもしれないかについてもっとスケッチするのに役立つでしょうか？

— vzn

3円錐演算の準同型、逆準同型、通常の言語との交差、1/3は間違いなくPにない？問題は逆準同型に還元されますか？

— vzn

関連：準同型消去情報

— Hendrik Jan

@DW 1.（a）そうです、「オラクル文字列」は間違った用語です。私は「証明書」または「証人の文字列」を言っているべきだった。これは、基本的には非決定性の定義を単に言い換えたものであり、非決定性マシンが使用する非決定性の選択肢の数を数えることができます。1（b）「オラクル文字列を削除する」はこれだけを意味しますが...（次のコメント）2.リンクされた「コーン」の記事で「忠実なコーン操作」は「同型下の閉包」が「eの下の閉包」に置き換えられることを意味します-free準同型」。

— Thomas Klimpel、2015年

1（b）ある意味で簡単ですが、アルファベットを変更する必要があります。大きいアルファベットの文字には、元の入力文字と追加の証明書文字の両方が含まれています。「oracle文字列を消去する」（または「証明書を消去する」）とは、この「（元の文字、証明書の文字）」のペアを「元の文字」に置き換えることを意味するため、証明書は削除されます。

— Thomas Klimpel、2015年

ライアン・ウィリアムズがCSTheory.SEに説明し、その答えはおそらくノーです：リニアサイズの証明書がNPのために、おそらく十分ではありません。一部のNP問題は、超線形サイズの証明書を必要とするようです。

参照：あなたはまた、CSTheoryの上で超線形の証明書を要求するように見えるNP-問題のいくつかの例を見つけることができます「大」証人と自然NP完全問題とすべてのNP言語のための会員の証人サイズが既に知られているの？。また、ETHを想定して、nビットの入力の2o（n）で問題を解決できませんか？関連性があるかもしれません。

— DW
ソース