場合正規言語である、その後定期的にありますか？

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2つの言語があります。私たちは知っていることをあれば私の質問があるので、定期的な言語であるへの定期的なのですか？ $L_1,L_2$ $L_1L_2$ $L_2L_1$

私はそれを証明する方法を見つけようとします...

もちろん、 $L_1,L_2$ が規則的であるとは想定できません...
それで、それを証明する方法を探します。

ヒントが欲しいのですが！

ありがとうございました！

formal-languages regular-languages closure-properties

— スタッド1
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チャットでこの議論を続けましょう。

— ラファエル

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いいえ、 $L_2L_1$ は必ずしも規則的ではありません。

LET、規則的であり、はありません。次に、はで終わるすべての文字列のセットであり、これは通常ですが、はで始まり、0以外の数ので始まり、その後に少なくとも続くすべての文字列のセットです。この言語は通常ではありません。との共通部分はであり、これは非-通常。 $L_1 = \{0,1\}^*$ $L_2 = \{1\} \cup \{0^n1^n\mid n\geq 1\}$ $L_1L_2$ $1$ $L_2L_1$ $1$ $0$ $1$ $\{0^m1^n\mid m,n\geq 1\}$ $\{0^m1^n\mid 1\leq m\leq n\}$

— デイビッド・リチャービー
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Davidに感謝しますが、の「」がですか？なぜそれが必要なのですか？ありがとうございました！

{1} \cup \dots

$\{1\}\cup \cdots$

L_{2}

$L_2$

— stud1

1

@ stud1が規則的であることを確認するため。

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

— David Richerby

しかし、（）は、で終わるすべての単語ですよね？したがって、私はまだが必要な理由を理解しようと努めていますが、大丈夫だと思います:-)ありがとうございます！

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

{1}

$\{1\}$

1

$1$

{1}

$\{1\}$

— stud1

1

@ stud1を削除すると、たとえばます。より一般的には、にある唯一の文字列は、、で終わる文字列です。

{1}

$\{1\}$

1 \notin L_{1} L_{2}

$1\notin L_1L_2$

L_{1} L_{2}

$L_1L_2$

0^{m} w^{n}

$0^mw^n$

m \geq n \geq 1

$m\geq n\geq 1$

— David Richerby、

1

@ stud1正解。

— David Richerby

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私はヒントだけを投稿していたのですが、他の完全な回答が表示されたので、これは完全な（非表示の）簡潔な解決策です:-)

レッツ、 ; 我々は持っている規則的であるが、定期的ではありません。 $L_1 = \{ 1^p \mid p \text{ is prime}\}$ $L_2 = \{ 1^* 0 \}$ $L_1 L_2 = \{ 11^+ 0\}$ $L_2 L_1 = \{ 1^* 0 1^p \mid p \text { is prime}\}$

— ヴォル
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1

エレガントなソリューション！

— アントン・トルノフ

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@AntonTrunov：非常にエレガント:-)を使用して、通常でないUNARYを「マスク」できますが、スワップされるとすぐにが再び「露出」されます:-)

L_{2} = {1^{*} 0}

$L_2 = \{1^* 0\}$

L_{1}

$L_1$

L_{1}

$L_1$

— Vor

どのようなIDの意味で？

+

$+$

11^{+}

$11^+$

— スタッド

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@ stud1：は「1つ以上の」を意味します。つまり、これは「ショートカット」です。したがって、

1^{+}

$1^+$

1 s

$1s$

{1^{n} ∣ n \geq 1}

$\{1^n \mid n \geq 1\}$

{11^{+} 0} = {110, 1110, 11110, . . .}

$\{ 11^+0 \} = \{ 110, 1110, 11110, ...\}$

— Vor

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これはヒントではなく、完全な答えです。それでも解決しようとしている場合は、読み進めないでください。

が規則的である必要はありません。 $L_2\cdot L_1$

してみましょうあるよう単項（非正規）言語として規則的です。そのような言語は、こちらの投稿にあります。がアルファベット上にあると仮定します。 $A$ $A\cdot A$ $A$ $\{a\}$

および定義します。次に、を取得します。ただし、、が非正則であることから、非正則であることを簡単に証明できます。 $L_1=\{b\}\cdot A$ $L_2=A\cdot \{b\}$ $L_1\cdot L_2=\{b\}\cdot A^2\cdot \{b\}$ $L_2\cdot L_1=A\cdot \{bb\}\cdot A$ $A$

— シャウル
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次のルールは、正規表現に関連付けられた言語を定義します。ルール1単一の文字である正規表現に関連付けられている言語は、1文字の単語のみであり、Aに関連付けられている言語は、1単語の言語である{A}のみです。規則2 rが言語Lに関連付けられた正規表現であり、r 2が言語L2に関連付けられた正規表現である場合、

（i）正規表現（rl）（r2）は、言語LにL 2を掛けたものに関連付けられています。言語（r、r2）= L1L 2（ii）正規表現r、+ r2は、セットL1とL2の和集合。言語（rl + r2）= L、+ L2（iii）正規表現（rl）*に関連付けられている言語はLI *であり、単語のセットとしてのセットLIのKleene閉包です。言語（rl *）= L1 *

— シャシ・クマール
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