逆転の下で閉鎖された文脈自由言語

今週のクラスでは、CFLとそのクロージャプロパティについて学習しました。私は組合、交差、賛辞の証拠を見てきましたが、反対のために私の講師はちょうどそれが閉まったと言いました。証拠を見たかったので、過去数日間検索してきましたが、ほとんどの人は、プロダクションを元に戻すだけでそれを証明できると言っているだけです。もう少し正式なことをする人は、あなたが与えることができる簡単な帰納的証明があると述べています。誰でも私に帰納的証明に関するいくつかの情報/ヒントを提供できますか？思いつかないかもしれないのでやってみてください。

あなたの情報源は正しいです、そして私は形式主義を除いて追加することはほとんどないと思います。私は、文字列の逆（ミラー）を示すによって。$w$$w^R$

場合文法で、聞かせてその逆にすることが、その生産のためにで我々はで。$G$$H$$A\to w$$G$$A\to w^R$$H$

そして、誘導によって、我々はことを示して IFF。$A\Rightarrow_G^*w$$A\Rightarrow_H^*w^R$

• （根拠我々が持っているゼロ段階で） IFF。$A\Rightarrow_G^0 A$$A\Rightarrow_H^0 A$
• （誘導仮定） IFF我々は、任意の生産適用できで（とに逆に）と得及びで、実際にはの逆です。 A ⇒ * H W R 2 B W R $A\Rightarrow_G^*w_1Bw_2$$A\Rightarrow_H^*w_2^RBw_1^R$$B\to u$$G$$H$$A\Rightarrow_G^*w_1uw_2$$A\Rightarrow_H^*w_2^Ru^Rw_1^R$$w_2^Ru^Rw_1^R$$w_1uw_2$

これは非常に凝縮された証明ですが、必要なすべての成分が含まれています。この場合も、逆文法の派生は元の文法の逆です。これは、2つの派生ツリーを見ると特に明確です。

この問題を調べる別の方法があります。

言語はCFLであると考えてください。これは、CFLを満たす文法あることを意味します。これはチョムスキー標準形であると想定できます。G = { N 、∑ 、P 、S $L$$G=\{N,\sum,P,S\}$

が言語の一部である場合、当然ながらも言語の一部です。今すぐフォームのすべての生産のための、と交換とフォームの制作のため、どこ、同じままにしておきます。ε R P 1 ⟶ A B P 1 ⟶ B A P 1 ⟶ A A ∈ $\epsilon$$\epsilon^R$$P_1 \longrightarrow AB$$P_1 \longrightarrow BA$$P_1 \longrightarrow a$$a \in \sum$

構造が元の解析ツリーを反映しているため、派生文字列の解析ツリーから、派生言語が最初の言語とまったく逆になることが簡単にわかります。

最初に。CFLは、交差点または補集合（またはその点についての違い）の下で閉じられていません。それらは、Union、Concatenation、Kleeneスタークロージャー、置換、準同型、逆準同型、および反転の下で閉じられます。注：2つの準同型は通常、イントロコンピュータ理論コースでは扱われません。

反転を証明するには、Lを文法G =（V、T、P、S）のCFLとします。L ^RをLの逆にして、文法がG ^R =（V、T、P ^R、S）になるようにします。つまり、すべてのプロダクションを逆にします。

例 P-> ABはP-> BAになります

G ^RはCFGなので、L（G ^R）はCFLです。