タグ付けされた質問 「probability」

確率は、特定のイベントの起こりそうな発生の定量的な説明を提供します。

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2つの確率変数の合計としての一様確率変数
GrimmetおよびStirzakerから取得： そうでないことを示すU = X + Y Uは均一[0,1]上に分散され、XおよびYは独立しており、同一分布。あなたはないはず XとYが連続変数であることを前提としています。U=X+YU=X+YUUXXYY 場合の矛盾で十分によって簡単証明XXX、Yは、YYそれが常に可能見つけることと主張することによって別個に仮定され、Uuu及びU 'u′u'その結果、P （U ≤ U + U '）≥ P （U ≤ U ）P(U≤u+u′)≥P(U≤u)P(U\leq u+u') \geq P(U\leq u)一方、P （X + Y ≤ U ）= P （X + Y ≤ U + U '）P（X+ Y≤ U ）= P（X+ Y≤ U + U′）P(X+Y \leq u) …
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と、の独立性の背後にある直観は何ですか？
ランダム変数と（ 標準正規分布を持つ）が統計的に独立している理由を説明する議論を誰かが提案できることを期待 していました。その事実の証明はMGFテクニックから簡単に得られますが、それでも非常に直感に反していると思います。Y1=X2−X1Y1=X2−X1Y_1=X_2-X_1Y2=X1+X2Y2=X1+X2Y_2=X_1+X_2XiXiX_i したがって、もしあれば、ここでの直感に感謝します。 前もって感謝します。 編集：下付き文字は、順序統計ではなく、標準の通常分布からのIID観測を示します。
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スクラブルの文字の袋から特定の単語を描画する確率
タイルがあり、それぞれに文字が書かれたバッグがあるとします。あり文字'A'、とタイル 'B'で、というように、と 'ワイルドカード'タイルは、（私たちが持っている）。単語数が有限の辞書があるとします。nnnnAnAn_AnBnBn_Bn∗n∗n_*n=nA+nB+…+nZ+n∗n=nA+nB+…+nZ+n∗n = n_A + n_B + \ldots + n_Z + n_* 交換せずにバッグからタイルを選びます。kkk 選択したタイルを指定した辞書から、長さ（1 < = <）の特定の単語を形成できる確率をどのように計算（または推定）しますか？llllllkkkkkk Scrabble（TM）に慣れていない人には、ワイルドカード文字を使用して任意の文字と一致させることができます。したがって、単語「BOOT」は、タイル「B」、「*」、「O」、「T」で「スペル」できます。文字が描画される順序は重要ではありません。 提案：答えを書くのを簡単にするために、質問に答える方が良いかもしれません：新しいバッグから7文字を引いた後、可能な動きの中で「ブート」という単語を持っている確率はどれくらいですか？ （問題の概要は、この同様の質問からコピーされています）
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中心極限定理と多数の法則
中央極限定理（CLT）に関する初心者の質問があります。 私は、CLTがiid確率変数の平均がほぼ正規分布している（場合、nは加数のインデックスである）か、標準化されたランダム変数は標準正規分布を持つと述べています。n→∞n→∞n \to \inftynnn 今、大数の法則は、iidランダム変数の平均が（確率またはほぼ確実に）期待値に収束すると言っています。 私が理解していないことは、CLTが述べているように、平均がほぼ正規分布している場合、同時にどのようにして期待値に収束することができますか？ 収束は、時間とともに平均が期待値ではない値を取る確率がほぼゼロであることを意味します。したがって、分布は実際には正規ではなく、期待値以外のどこでもほぼゼロになります。 どんな説明でも大歓迎です。
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重要な多くのものがワンショットのものであるときに統計が役立つのはなぜですか？
私だけなのかはわかりませんが、統計全般については非常に懐疑的です。私はサイコロゲーム、ポーカーゲームなどでそれを理解することができます。非常に小さく、シンプルで、ほとんど自己完結型の繰り返しゲームは問題ありません。たとえば、端に着陸するコインは、着陸の頭または尾が約50％である確率を受け入れるのに十分小さいです。 95％の勝利を目指して10ドルのポーカーゲームをプレイするのは問題ありません。しかし、あなたの人生全体の節約以上があなたが勝利するかどうかに依存している場合はどうでしょうか？その状況であなたが95％の時間で勝つことを知ることは、どうして私を助けるでしょうか？期待値はあまり役に立ちません。 他の例には、生命を脅かす手術が含まれます。既存のデータが与えられた場合、51％の生存率と99％の生存率を知るのにどのように役立ちますか？どちらの場合も、医者が私に言ったことは私にとって重要ではないと思います。実際のデータが75％である場合、彼は（倫理と法律を除いて）私に言うかもしれません。言い換えれば、既存のデータは二項を除いて重要ではありません。それでも、99.99999％の生存率が存在するかどうかは関係ありません。 また、地震の確率。平均してx年（x> 100）ごとに強い地震が発生したかどうかは関係ありません。私の人生で地震が起こるかどうかはわかりません。それでは、なぜそれが有用な情報でさえあるのでしょうか？ それほど深刻ではない例です。たとえば、私が大好きな場所の100％はアメリカ大陸にあり、ヨーロッパに行った場所の100％とは無関係で、私が持っている場所の100％が嫌いです。アジアに行ったことがあります。今、それは決して統計が私がすべての情報をキャプチャしないというまさにその性質によって、私は次の旅行でアジアで好きな場所やヨーロッパで嫌いまたはアメリカで無関心な場所を見つけることを決して意味しないこれらの大陸のx％を超えて旅行したとしても、必要なすべての情報を取得することはできません。私が行ったことのない大陸の1-x％に未知のものがあるからです。（100％を他のパーセンテージに自由に置き換えてください）。 私はすべてをブルートフォースする方法がなく、多くの状況で統計に頼らなければならないことを理解していますが、特に統計が基本的に外れ値イベントに外挿されていない場合、統計はワンショットの状況で役立つとどのように信じることができますか？ 統計についての懐疑論を乗り越えるための洞察はありますか？
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指数に従うランダム変数の合計がガンマに続き、パラメーターによって混乱します
ガンマ分布に従う指数ランダム変数の合計を学びました。 しかし、パラメータ化はどこでも異なります。たとえば、Wikiは関係を説明していますが、それらのパラメーターが実際に何を意味するのかを述べませんか？形状、スケール、レート、1 /レート？ 指数分布： xバツx〜exp(λ)eバツp（λ）exp(\lambda) f(x|λ)=λe−λxf（バツ|λ）=λe−λバツf(x|\lambda )=\lambda {{e}^{-\lambda x}} E[x]=1/λE[バツ]=1/λE[x]=1/ \lambda var(x)=1/λ2var（バツ）=1/λ2var(x)=1/{{\lambda}^2} ガンマ分布：Γ(shape=α,scale=β)Γ（形状=α、規模=β）\Gamma(\text{shape}=\alpha, \text{scale}=\beta) f(x|α,β)=1βα1Γ(α)xα−1e−xβf（バツ|α、β）=1βα1Γ（α）バツα−1e−バツβf(x|\alpha ,\beta )=\frac{1}{{{\beta }^{\alpha }}}\frac{1}{\Gamma (\alpha )}{{x}^{\alpha -1}}{{e}^{-\frac{x}{\beta }}} E[x]=αβE[バツ]=αβE[x]=\alpha\beta var[x]=αβ2var[バツ]=αβ2var[x]=\alpha{\beta}^{2} この設定で、何ですか？正しいパラメーター化はどうなりますか？これをカイ二乗に拡張してみませんか？∑i=1nxi∑私=1nバツ私\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}
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独立に関連するこの数量には名前がありますか？
明らかにイベントAとBは、PrのIFF独立している(A∩B)(A∩B)(A\cap B) = Prの(A)(A)(A)のPr (B)(B)(B)。関連する数量Qを定義しましょう： Q≡Pr(A∩B)Pr(A)Pr(B)Q≡Pr(A∩B)Pr(A)Pr(B)Q\equiv\frac{\mathrm{Pr}(A\cap B)}{\mathrm{Pr}(A)\mathrm{Pr}(B)} したがって、AとBは、Q = 1の場合に独立しています（分母が非ゼロであると仮定）。Qには実際には名前がありますか？今私を逃れている基本的な概念を指しているように感じます。
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「確率過程」の研究は、統計学者としてどのように役立ちますか？
私は、大学で来学期に開催される「確率論的プロセスの紹介」というコースを受講するかどうかを決定したいと考えています。 私は講師に、そのようなコースを勉強することが統計学者としてどのように役立つかを尋ねました。 統計学では確率過程が重要であるという未教育の推測をすることができます。しかし、私もその方法を知りたいです。つまり、どの分野/方法で、「確率過程」の基本的な理解がより良い統計を行うのに役立つでしょうか？
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公正なd6を使用して、1からまでのランダムに整数を独立して均一に描画しますか？
いくつかの公平な6面ダイス（d6）を振って、1から特定のまでの整数を描きたい。良い答えは、そのメソッドが均一で独立した整数を生成する理由を説明します。NNN 説明のための例として、N=150N=150N=150場合にソリューションがどのように機能するかを説明すると役立ちます。 さらに、この手順が可能な限り効率的であることを望みます。つまり、生成される各数値に対して、平均でd6の最小数をロールします。 老人から小数への変換は許可されています。 この質問は、このMetaスレッドに触発されました。
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ロジスティック回帰から係数を解釈する方法は？
次の確率関数があります。 Prob=11+e−zProb=11+e−z\text{Prob} = \frac{1}{1 + e^{-z}} どこ z=B0+B1X1+⋯+BnXn.z=B0+B1X1+⋯+BnXn.z = B_0 + B_1X_1 + \dots + B_nX_n. 私のモデルは次のように見えます Pr(Y=1)=11+exp(−[−3.92+0.014×(gender)])Pr(Y=1)=11+exp⁡(−[−3.92+0.014×(gender)])\Pr(Y=1) = \frac{1}{1 + \exp\left(-[-3.92 + 0.014\times(\text{gender})]\right)} インターセプト（3.92）の意味は理解していますが、0.014の解釈方法は確実です。これらは今でもオッズ、オッズ比の対数ですか、それとも増分オッズの変化が性別であるため、女性は男性よりも0.014勝つ可能性が高いと断言できますか？基本的に、0.014を解釈するにはどうすればよいですか？ 基本的に、確率関数を取得して、実際にJavaで記述している特定のプログラムに実装したいのですが、Javaで実装するために関数を正しく理解しているかどうかはわかりません。 Javaコードの例： double p = 1d / (1d + Math.pow(2.718d, -1d * (-3.92d + 0.014d * bid)));
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2つの独立した一様確率変数間の比率の分布
Supppseとはで標準的に均一に分布し、それらは独立しています PDFとは何ですかバツバツXYYY[ 0 、1 ][0、1][0, 1]Z= Y/ XZ=Y/バツZ = Y / X ある確率理論の教科書からの答えは fZ（z）= ⎧⎩⎨1 / 2 、1 /（2 z2）、0 、もし 0 ≤ Z≤ 1もし z> 1それ以外の場合。fZ（z）={1/2、もし 0≤z≤11/（2z2）、もし z>10、さもないと。 f_Z(z) = \begin{cases} 1/2, & \text{if } 0 \le z \le 1 \\ 1/(2z^2), & \text{if } z > 1 \\ …
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ボレルのパラドックスにどのように対処すればよいですか？
ボレルのパラドックスや条件付き確率を扱う他の関連する「パラドックス」を精神的にどのように扱ったかについて、少し不安を感じています。これをよく読んでいない人は、このリンクを参照してください。これまでの私の精神的な反応は、ほとんど誰もそれについて語っていないようだから、それを無視することでしたが、私はこれを修正すべきだと感じています。 このパラドックスが存在することはわかっていますが、実際には（極端な例としてベイジアン分析として）メジャーイベントの条件付けは完全にうまくいくようです。場合上の私のデータは、我々の条件であるこれは測定のイベントであっても、すべての時間連続しています。そして、少なくとも明示的にではなく、パラドックスを解決するために観察したイベントに収束するイベントのシーケンスを構築するための努力は確かに行いません。000X = x 0 XバツXXバツ= xX=xX = x000バツXX 私が考えて、我々は本質的にランダム変数固定しているので、これは大丈夫です実験の前に（原則として）、そして我々は上のコンディショニングされているので。つまり、自然である上の条件に-代数の情報なぜならを通じて使用することがきである -それは他のいくつかの方法で私たちに来ていたならば、我々は異なるに関する条件でしょう -代数。Borelのパラドックスは、適切な代数が条件付けられるのは明らかではないが、ベイジアンは指定しているためです。事前に情報を指定しているためσ （X ）σ （X ）σ X = X X σバツXXσ（X）σ(X)\sigma(X)σ（X）σ(X)\sigma(X)σσ\sigmaバツ= xX=xX = xバツXXσσ\sigmaσ （X ）X = Xσσ\sigmaσ（X）σ(X)\sigma(X)バツ= xX=xX = xは、を測定することでバツXX明らかになりました。 -algebra を指定したら、すべて問題ありません。Radon-Nikodymを使用して条件付き期待値を構築します。すべてが一意のヌルセットです。σσ\sigma これは本質的に正しいですか、それとも私は道を進んでいますか？私は遠く離れてる場合は、何で私たちがそうであるように振る舞うための正当化は？[このサイトのQ＆Aの性質を考えると、これを私の質問と見なしてください。]測定理論の確率をとったとき、何らかの理由で、条件付きの期待にさえ触れませんでした。その結果、私の考えが非常に混乱しているのではないかと心配しています。
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モーメント生成関数と特性関数の間のリンク
モーメント生成関数と特性関数の間のリンクを理解しようとしています。モーメント生成関数は次のように定義されます： Mバツ（t ）= E（exp（t X））= 1 + t E（X）1+ t2E（X2）2 ！+ ⋯ + tnE（Xn）n ！Mバツ（t）=E（exp⁡（tバツ））=1+tE（バツ）1+t2E（バツ2）2！+⋯+tnE（バツn）n！ M_X(t) = E(\exp(tX)) = 1 + \frac{t E(X)}{1} + \frac{t^2 E(X^2)}{2!} + \dots + \frac{t^n E(X^n)}{n!} の級数展開を使用して、ランダム変数の分布のすべてのモーメントを見つけることができますバツ。exp（t X）= ∑∞0（t ）n⋅ Xnn ！exp⁡（tバツ）=∑0∞（t）n⋅バツnn！\exp(tX) = \sum_0^{\infty} \frac{(t)^n \cdot X^n}{n!} 特性関数は次のように定義されます： φバツ（t ）= E（exp（i t X））= 1 + …
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