ボレルのパラドックスにどのように対処すればよいですか？

ボレルのパラドックスや条件付き確率を扱う他の関連する「パラドックス」を精神的にどのように扱ったかについて、少し不安を感じています。これをよく読んでいない人は、このリンクを参照してください。これまでの私の精神的な反応は、ほとんど誰もそれについて語っていないようだから、それを無視することでしたが、私はこれを修正すべきだと感じています。

このパラドックスが存在することはわかっていますが、実際には（極端な例としてベイジアン分析として）メジャーイベントの条件付けは完全にうまくいくようです。場合上の私のデータは、我々の条件であるこれは測定のイベントであっても、すべての時間連続しています。そして、少なくとも明示的にではなく、パラドックスを解決するために観察したイベントに収束するイベントのシーケンスを構築するための努力は確かに行いません。$0$X = x 0 $X$$X = x$$0$$X$

私が考えて、我々は本質的にランダム変数固定しているので、これは大丈夫です実験の前に（原則として）、そして我々は上のコンディショニングされているので。つまり、自然である上の条件に-代数の情報なぜならを通じて使用することがきである -それは他のいくつかの方法で私たちに来ていたならば、我々は異なるに関する条件でしょう -代数。Borelのパラドックスは、適切な代数が条件付けられるのは明らかではないが、ベイジアンは指定しているためです。事前に情報を指定しているためσ （X ）σ （X ）σ X = X X $X$$\sigma(X)$$\sigma(X)$$\sigma$$X = x$$X$$\sigma$σ （X ）X = $\sigma$$\sigma(X)$$X = x$は、を測定することで$X$明らかになりました。 -algebra を指定したら、すべて問題ありません。Radon-Nikodymを使用して条件付き期待値を構築します。すべてが一意のヌルセットです。$\sigma$

これは本質的に正しいですか、それとも私は道を進んでいますか？私は遠く離れてる場合は、何で私たちがそうであるように振る舞うための正当化は？[このサイトのQ＆Aの性質を考えると、これを私の質問と見なしてください。]測定理論の確率をとったとき、何らかの理由で、条件付きの期待にさえ触れませんでした。その結果、私の考えが非常に混乱しているのではないかと心配しています。

ベイジアンとして、ボレルのパラドックスはベイジアン統計とは何の関係もない（またはほとんどない）と言うでしょう。もちろん、ベイジアン統計では条件付き分布を使用します。事後分布をゼロのセットを条件とする定義にパラドックスがないという事実は、が事前に選択されるのではなく、観測の結果として選択されることです。したがって、メジャーゼロのセットの条件付き分布にエキゾチックな定義を使用する場合、それらのセットに最終的に観測されるが含まれる可能性はゼロです。条件付き分布は、ほぼどこでも一意に定義されているため、ほぼ間違いなく観測されています。これは、A。Kolmogorovの（偉大な）引用の意味でもありますx $\{X=x\}$$x$$x$ウィキペディアのエントリ。

測定理論上の微妙さがパラドックスになる可能性のあるベイズ分析のスポットは、ベイズ因子のサベージ-ディッキー表現です。これは、以前の密度の特定のバージョンに依存するためです（トピックに関する論文で説明されているように...）