タグ付けされた質問 「expected-value」

独立確率変数および場合、閉じた形の式がありますかβαα\alphaββ\beta E[αα2+β2√]E[αα2+β2]\mathbb E \left[ \frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2 + \beta^2}} \right] との期待値と分散の観点から？そうでない場合、その期待には十分な下限がありますか？βαα\alphaββ\beta 更新：と についても触れて。私は上の分散制御することができますと、そして両方の分散ところ、私は心の中で設定を持っているととかなり小さな相対的なもので。多分それらの標準偏差はどちらも0.3未満です。E [ β ] = 0 α β α β E [ α ]E[α]=1E[α]=1\mathbb E[\alpha] = 1E[β]=0E[β]=0\mathbb E[\beta] = 0αα\alphaββ\betaαα\alphaββ\betaE[α]E[α]\mathbb E[\alpha]

9 probability  random-variable  expected-value  ratio 

もしX∼FX∼FX \sim FのサポートXXXあるRpRp\mathbb{R}^p。したがって、X=(X1,X2,…,Xp)X=(X1,X2,…,Xp)X = (X_1, X_2, \dots, X_p)です。次に、XXXはkkk有限モーメントがあると仮定します。ときにp=1p=1p = 1、私が知っているその手段 ∫Rxkf(x)dx&lt;∞,∫Rxkf(x)dx&lt;∞,\int_{\mathbb{R}} x^k\, f(x)\, dx < \infty, ここでf(x)f(x)f(x)は関連密度ですFFF。p &gt; 1のとき、XXXがkkk有限モーメントを持つと仮定することの数学的な同等物は何ですか？p&gt;1p&gt;1p > 1 kkkE∥X∥k=∫∥X∥kf(x)dx,E‖X‖k=∫‖X‖kf(x)dx,E\|X\|^k = \int \|X\|^k f(x) \, dx, ∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot\| ここでの Glen_bの答えは、番目のモーメントが であることを示唆していkkk∫xk1xk2…xkpf(x)dx.∫x1kx2k…xpkf(x)dx.\int x_1^kx_2^k \dots x_p^k \, f(x) dx. 一方が有限であると仮定すると、もう一方が有限であることを意味しますか？

9 probability  random-variable  expected-value  moments 

尤度ベースの推論のコンテキストで、私は少し混乱しているので、関心のあるパラメーターに関するいくつかの表記を見てきました。 例えば、表記などとE θ [ S （θ ）]。pθ(x)pθ(x)p_{\theta}(x)Eθ[S(θ)]Eθ[S(θ)]{\mathbb E}_{\theta}\left[S(\theta)\right] 上記の添え字表記におけるパラメーター（）の意味は何ですか？言い換えれば、それをどのように読むべきでしょうか？θθ\theta 私の最初の仮定は、それが単に「パラメーター使って」を意味するということでした。例えば、用のp θ（X ）、それは次のようになります。θθ\thetapθ(x)pθ(x)p_{\theta}(x) 「パラメーターθを持つの確率密度。」xxxθθ\theta しかし、これはおそらく正しくないと、一般的には、L （θが）でない分布は（すなわち、それは団結に統合されません）。したがって、それは密度ではあり得ないでしょうか？pθ(x)=L(θ)pθ(x)=L(θ)p_{\theta}(x) = L(\theta)L(θ)L(θ)L(\theta) また、の場合には、私はそれがに対する変更内容はよく分からないE [ （S （θ ）]（つまり添字付きθ省略します）。Eθ[S(θ)]Eθ[S(θ)]{\mathbb E}_{\theta}\left[S(\theta)\right]E[(S(θ)]E[(S(θ)]{\mathbb E}\left[(S(\theta)\right]θθ\theta 上記のとL （θ ）は、それぞれスコア関数と尤度関数を表します。S(θ)S(θ)S(\theta)L(θ)L(θ)L(\theta)

9 expected-value  pdf  likelihood  notation 

仮定X = （X1、。。。、Xん）(X1,...,Xn)(X_1, ..., X_n)〜U（θ 、2 θ ）U(θ,2θ)U(\theta, 2\theta)、θ ∈ R+θ∈R+\theta \in \Bbb{R}^+。 どのようにしてE[ X1| バツ（1 ）、X（n ）]E[X1|X(1),X(n)]E[X_1|X_{(1)},X_{(n)}]、ここでバツ（1 ）X(1)X_{(1)}とバツ（n ）X(n)X_{(n)}は、それぞれ最小と最大の次数統計ですか？ 私の最初の考えは、注文統計が範囲を制限するため、それは単に（X（1 ）+ X（n ））/ 2(X(1)+X(n))/2(X_{(1)}+X_{(n)})/2であると考えられますが、これが正しいかどうかはわかりません！

8 mathematical-statistics  expected-value  uniform  conditional-expectation  order-statistics 

ランダム変数Y= eバツ1 + eバツY=eX1+eXY = \frac{e^{X}}{1 + e^{X}}と私はを知っています。バツ〜N（μ 、σ2）X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2) を計算する方法はありますか？私は積分を計算しようとしましたが、あまり進歩していません。可能ですか？E（Y）E(Y)\mathbb{E}(Y)

8 logistic  normal-distribution  expected-value 

Aさんは、一様分布からランダムに数値を選択します。次に、B氏はの一様分布から、独立して、繰り返し描画し、 より大きい数値を取得して停止します。与えられた場合、B氏が描く数の予想される合計は、等しいですか？XXX[0,1][0,1][0, 1][ 0 、1 ] XY1,Y2,...Y1,Y2,...Y_1, Y_2, ...[0,1][0,1][0, 1] X=xX2X2\frac{X}{2}X=xX=xX = x これに対する答えはです。パラメータ幾何分布に従うドロー数のランダム変数としてをとることにより、予想されるドロー数をとして取得しました。しかし、予想される合計を計算する方法がわかりません。任意の助けいただければ幸いです。1(2−x)1(2−x)\frac{1}{(2-x)}Z p = 1 − xln4ln4ln 4ZZZp=1−x2p=1−x2p= 1 - \frac{x}{2}YiYiY_{i}

8 probability  self-study  expected-value  conditional-expectation  geometric-distribution 

原点の周りのランダムな点の密度（単位平方あたりの点）の密度を増加させると、ランダムに均一な点と原点の間の予想される最小ユークリッド距離がどのように変化するかを調べています。そのように説明された2つの間の関係を思いつくことができました。 Expected Min Distance=12Density−−−−−−√Expected Min Distance=12Density\text{Expected Min Distance} =\frac{1}{2\sqrt{\text{Density}}} 私は、Rでいくつかのモンテカルロシミュレーションを実行し、手動で曲線をフィッティングすることでこれを思いつきました（以下のコード）。 私の質問は次のとおりです。実験ではなく理論的にこの結果を導き出すことができましたか？ #Stack Overflow example library(magrittr) library(ggplot2) #--------- #FUNCTIONS #--------- #gen random points within a given radius and given density gen_circle_points &lt;- function(radius, density) { #round radius up then generate points in square with side length = 2*radius c_radius &lt;- ceiling(radius) …

8 r  expected-value  monte-carlo  uniform  minimum 

私は時々人々が次のようにテイラー近似を使用するのを見ます： E(ex)≈E(1+x)E(ex)≈E(1+x)E(e^x)\approx E(1+x) テイラー近似が機能することを知ってい ex≈1+xex≈1+xe^x \approx 1+x しかし、期待演算子の中で近似を行うことができるかどうかは、はっきりしません。直感的には、「が0よりもはるかに大きい確率が小さい」場合に機能すると思いますが、これがどれほど厳密かはわかりません。xxx 編集：私たちは関数に期待があるとき、私はさらに混乱しています： E(f(ex))≈?E(f(1+x))E(f(ex))≈?E(f(1+x))E(f(e^x))\overset ?\approx E(f(1+x))

8 expected-value  approximation 

モンテカルロの専門家がこの回答の最後にある「予期しない」期待を説明できますか？ 事後他の質問/答えの要約：もし IID確率変数と期待されているE [ X I / ˉ X ]その後、存在する場合、単純な対称性の引数を示しているですが、モンテカルロ実験は、この命題と矛盾しているようです。バツ1、… 、XんX1,…,XnX_1,\dots,X_nE [ X私/ X¯]E[Xi/X¯]\mathrm{E}[X_i/\bar{X}]X I〜N（0 、1 ）E [ X私/ X¯] = 1E[Xi/X¯]=1\mathrm{E}[X_i/\bar{X}]=1バツ私〜N（0 、1 ）Xi∼N(0,1)X_i\sim\mathrm{N}(0,1) x &lt;- matrix(rnorm(10^6), nrow = 10^5) mean(x[,2]/rowMeans(x)) [1] 5.506203

8 probability  simulation  expected-value  monte-carlo 

仮定であるK × 1確率変数のベクトル。次にしてください確認しているE X "（E X X "）- 1 E X ≤ 1。バツXXk × 1k×1k\times 1Eバツ』（Eバツバツ』）− 1Eバツ≤ 1EX′(EXX′)−1EX≤1EX^{\prime}(EXX^{\prime})^{-1}EX\leq 1 ときこれは、よく知られた結果である（E X ）2 ≤ E X 2。しかし、これを一般的にどのように主張するのでしょうか？K= 1K=1K=1(EX)2≤EX2(EX)2≤EX2(EX)^{2}\leq EX^{2}

8 self-study  mathematical-statistics  expected-value  matrix  covariance-matrix 

私たちはあなたのペイアウトがであるゲームを持っています。ここではコインを弾いてヘッドに着地した回数です（最初のフリップがヘッドの場合は）。予想される支払いは次のとおりです k k = 1 E = 12k2k2^kkkkk = 1k=1k=1E=1+1+1+。。。E=∞E= 12（2 ）+ 14（4 ）+ 18（8 ）+ 。。。E=12(2)+14(4)+18(8)+...E = \frac{1}{2}(2) + \frac{1}{4}(4) + \frac{1}{8}(8)+... E= 1 + 1 + 1 + 。。。E=1+1+1+...E=1+1+1+... E= ∞E=∞E=\infty このゲームをプレイするためにいくら払えばよいですか？ まあ、幾何学的分布から、頭が出るまで反転するコインの予想数は次のとおりです。 1P（HEA D ）= 1.5= 21P(HEAD)=1.5=2\frac{1}{P(HEAD)} = \frac{1}{.5}=2 だから私はで未満のものを支払います： k = 22k2k2^kk = 2k=2k=2 つまり、4ドル未満 参照用にhttps://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox

8 probability  expected-value  paradox  gambling 

教科書で以下を見ましたが、その概念を理解するのに苦労しました。は通常E（X n）= 0およびVar（X n）= 1で分布することを理解していますバツんXnX_nバツんXnX_nバツんXnX_n。1ん1n\frac{1}{n} ただし、に√を乗算する理由がわかりません バツんXnX_n は、標準の標準にします。ん−−√n\sqrt n

8 self-study  normal-distribution  expected-value  moments 

私はウィキペディアの定義から引用します（私の強調）： 総期待値の法則として知られる確率理論の命題は、Xが可積分確率変数（つまり、E（| X |）&lt;∞を満たす確率変数）であり、Yが任意の確率変数である場合、同じ確率空間上で可積分である場合、 E（X）= E（E（X∣ Y））E⁡(X)=E⁡(E⁡(X∣Y))\operatorname{E}(X) = \operatorname{E} ( \operatorname{E} ( X \mid Y)) 同じ確率空間でそれらが何を意味するのか、またこれが定義の重要な部分である理由がわかりません。ページのさらに下の例を見てください。 2つの工場が電球を市場に供給しているとします。工場Xの電球は平均5000時間稼働しますが、工場Yの電球は平均4000時間稼働します。工場Xは利用可能な電球の合計の60％を供給していることが知られています。購入した電球が使用できる予想時間はどれくらいですか？ ここの確率変数は次のようです： 電球が持続する時間の長さ。 電球が由来する工場。 これら2つはどのように同じ確率空間を持つことができますか？

8 probability  expected-value  conditional-expectation 

rvのCDFだけで確率変数の関数の期待値を計算することは可能ですか？Iは、関数ているとしg(x)g(x)g(x)性質を有する∫∞−∞g(x)dx≤∞∫−∞∞g(x)dx≤∞\int_{-\infty}^{\infty}g(x)dx \leq \infty 及びIは、確率変数について持っている唯一の情報は、CDFです。 例えば、私は指数確率変数としてモデル化することができる3つのタイマであるシナリオ有するX1,X2,X3X1,X2,X3X_1,X_2,X_3レートパラメータでは、λ1,λ2,λ3λ1,λ2,λ3\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3それぞれ。各瞬間に、いくつかの報酬関数に従って報酬を獲得しg(x)g(x)g(x)ます。これは、時間まで待機する私の報酬であるtttのように書くことができ∫t0g(x)dx∫0tg(x)dx\int_0^tg(x)dx。ただし、g(x)g(x)g(x)リターンが減少するため、で1秒待機することで得られる限界報酬は、t = 27t=0t=0t=0で1秒よりも大きくなります。この「ゲーム」は、次の2つのいずれかが発生すると終了します。両方のタイマーX 1またはX 2が鳴るか、タイマーX 1またはX 3が鳴る必要があります。私はこのゲームをプレイすることで期待される報酬を見つけようとしています。t=27t=27t=27X1X1X_1X2X2X_2X1X1X_1X3X3X_3 現在、ゲームが終了するまでの時間をモデル化する確率変数のCDFを計算できますが、この情報を使用して、本当に必要なものがこの時間に関連付けられた報酬になるまで、この情報を使用する方法がわかりません。 F I（X ）、I ∈ { 1 、2 、3 } X I Z F Z（T ）= F 1（T ）F 2（T ）+ F 1（T ）F 3（t ）− F 1（t ）W12= 最大（X1、X2）W13= 最大（X1、X３）Z= 分（W12、W13）W12=max(X1,X2)W13=max(X1,X3)Z=min(W12,W13) W_{12}=\max(X_1,X_2) \quad W_{13}=\max(X_1,X_3) \quad Z=\min(W_{12},W_{13})F私（X ）、I ∈ …

8 random-variable  expected-value 

Riemann-Stieltjes積分表記は、一部の確率テキストの期待式で使用されます。CDF F（x）は離散分布では微分できないため、基本的に、dF（x）は積分ではf（x）dxではなく積分でポップアップします。 私がこれについて聞いた動機は通常、離散的なケースと継続的なケースでそれを扱うのではなく、期待の統一された定義を提供することです。また、離散と連続の混合について考えるのを容易にすることになっています。しかし、離散分布（または点質量と連続分布の混合である分布）のリーマン・スティールチェス積分で期待値を計算する例を見たことはありません。 誰かが両方またはどちらかの例を提供できますか？ありがとう！

8 expected-value  mixture  integral