上付き文字での意味は何である

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尤度ベースの推論のコンテキストで、私は少し混乱しているので、関心のあるパラメーターに関するいくつかの表記を見てきました。

例えば、表記などと。 $p_{\theta}(x)$ ${\mathbb E}_{\theta}\left[S(\theta)\right]$

上記の添え字表記におけるパラメーター（）の意味は何ですか？言い換えれば、それをどのように読むべきでしょうか？ $\theta$

私の最初の仮定は、それが単に「パラメーター使って」を意味するということでした。例えば、用、それは次のようになります。 $\theta$ $p_{\theta}(x)$

「パラメーター持つの確率密度。」 $x$ $\theta$

しかし、これはおそらく正しくないと、一般的には、でない分布は（すなわち、それは団結に統合されません）。したがって、それは密度ではあり得ないでしょうか？ $p_{\theta}(x) = L(\theta)$ $L(\theta)$

また、の場合には、私はそれがに対する変更内容はよく分からない（つまり添字付き省略します）。 ${\mathbb E}_{\theta}\left[S(\theta)\right]$ ${\mathbb E}\left[(S(\theta)\right]$ $\theta$

上記のとは、それぞれスコア関数と尤度関数を表します。 $S(\theta)$ $L(\theta)$

expected-value pdf likelihood notation

— ヒューゴ
ソース

1

それぞれの確率（または密度）である

尤度の関数としての密度関数であることを意味するものではありません、

。

p_{θ}

$p_\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— ステファン・ローラン

1

お返事をありがとうございます！

だから、

？

p_{θ} (x) is equivalent to p (x; θ)

$p_{\theta}(x) \text{ is equivalent to } p(x;\theta)$

このことから、私は、と仮定することができ

p_{θ} (x) = L (θ) but \int p_{θ} (x) d x = 1 \neq \int L (θ) d θ

$p_{\theta}(x) = L(\theta) \text{ but } \int p_{\theta}(x) dx = 1 \neq \int L(\theta) d\theta$

そしてまた、その

の期待値を意味

毎に

ように：

E_{θ} (f (x))

${\mathbb E}_{\theta}(f(x))$

x

$x$

θ

$\theta$

E_{θ} (f (x)) = \int f (x) p_{θ} (x) d x

${\mathbb E}_{\theta}(f(x)) = \int f(x)p_{\theta}(x)dx$

— Hugo

1

通常、表記

は、確率変数

に関する期待値を表します。

を確率変数（ベイジアンコンテキストなど）と見なすことが理にかなっている場合は、それが目的です。

が確率変数と見なされる可能性がある状況でない場合は、@ Hugoのコメントが次に検討することになります。

E_{X} ()

$\text{E}_X()$

X

$X$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Glen_b-2013

1

@Hugoはい、わかりました。厳密に我々は常に期待表すべきで

基本となる確率ですが、一つだけがある場合、これは無用である

。ここで

のショートカットです

。Geln_bで言及されている表記

は他のコンテキストに適していますが、通常、この表記は好きではありません。

E_{P}

$\mathbb{E}_{P}$

P

$P$

P

$P$

E_{θ}

$\mathbb{E}_\theta$

E_{p_{θ}}

$\mathbb{E}_{p_{\theta}}$

E_{X}

$\mathbb{E}_X$

— ステファン・ローラン

回答:

3

これは主にここで要約するコメントで答えられます。

$p_\theta(x)$ $p(x; \theta)$ $x$ $\theta$ $\int p(x;\theta)\; dx = 1$ $\int p(x;\theta)\; d\theta=1$ $\infty$

${\mathbb E}_{\theta}\left[S(\theta)\right]$ $S(\theta)$ $p_\theta(x)$ $\theta$ ${\mathbb E}\left[(S(\theta)\right]$

— kjetil b halvorsen
ソース

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