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Gamma(α,β)Gamma(α,β)\mathsf{Gamma}(\alpha, \beta)の期待値がαβαβ\frac{\alpha}{\beta}、log(Gamma(α,β))log⁡(Gamma(α,β))\log(\mathsf{Gamma}(\alpha, \beta))の期待値は？分析的に計算できますか？ 私が使用しているパラメータ化は、形状率です。

14 expected-value  gamma-distribution 

私たちは金融コースで対数正規分布を扱っており、私の教科書はこれが真実であると述べているだけで、数学の背景があまり強くないのでイライラすることがわかりますが、直感が欲しいです。なぜこれが事実なのか誰にでも教えてもらえますか？

13 distributions  expected-value  lognormal 

ランダム変数の、および半正定値行列A：期待値の簡略化式があり、E [ T R （X T A X ）]と分散、V R [ T R （X T A X ）]？Aは確率変数ではないことに注意してください。バツ∈ Rhバツ∈RhX \in \mathbb{R}^hAAAE[ Tr （XTA X）]E⁡[Tr（バツTAバツ）]\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]Va r [ Tr （XTA X）]Var[Tr（バツTAバツ）]Var[Tr(X^TAX)]AAA

13 variance  mathematical-statistics  expected-value  random-matrix 

連続確率変数の期待値を計算する方法を学びたいのですが。期待値はここで、は確率密度関数です。、F （X ）XE[X]=∫∞−∞xf(x)dxE[X]=∫−∞∞xf(x)dxE[X] = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x)\mathrm{d}xf(x)f(x)f(x)XXX 確率密度関数 があるとします標準正規分布。f （x ）= 1XXXf(x)=12π−−√e−x22f(x)=12πe−x22f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-x^{2}}{2}} したがって、最初にPDFをプラグインして、 は、やや乱雑に見える方程式です。定数は積分の外に移動でき、 1E[X]=∫∞−∞x12π−−√e−x22dxE[X]=∫−∞∞x12πe−x22dxE[X] = \int_{-\infty}^{\infty} x\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{-x^{2}}{2}}\mathrm{d}x E[X]=112π−−√12π\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2\pi}}E[X]=12π−−√∫∞−∞xe−x22dx.E[X]=12π∫−∞∞xe−x22dx.E[X] = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} xe^{\frac{-x^{2}}{2}}\mathrm{d}x. ここで動けなくなる。積分を計算するにはどうすればよいですか？私はこれをここまで正しくやっていますか？期待値を取得する最も簡単な方法はありますか？

13 random-variable  pdf  expected-value 

E （1の確率分布の例を構築する方法X）=1E(1X)=1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}P（X≠0）=1P(X≠0)=1\mathbb{P}(X\ne0)=1と仮定して、 E（X ）が成り立つ？ 正の値RV用ジェンセンの不等式から以下の不平等XはXX似ているE （1X）≥1E（X ）E(1X)≥1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)\ge\frac{1}{\mathbb{E}(X)}（X&lt;0のX&lt;0X<0場合、逆不等式）。マッピングがためですxは↦1xx↦1xx\mapsto\frac{1}{x}は、x&gt;0のx&gt;0x>0場合は凸で、x&lt;0の場合はx&lt;0x<0凹です。ジェンセンの不等式の等号条件に従って、必要な等式が成立するためには、分布を縮退させる必要があると思います。等式が成り立つ些細なケースは、もちろんX=1X=1X=1aeの場合です。問題の本で見つけた例は次のとおりです。P（X=−1）=1のような離散確率変数XXX9、P（X=12）=P（X=2）=49P(X=−1)=19,P(X=12)=P(X=2)=49\mathbb{P}(X=-1)=\frac{1}{9}, \mathbb{P}(X=\frac{1}{2})=\mathbb{P}(X=2)=\frac{4}{9}。その後、E（1X）=1E（X ） =1E(1X)=1E(X)=1\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}=1。 この例は、タイトルの平等が保持されるために、XXXが正（または負）aeである必要がないことを示しています。ここでの分布も縮退していません。 本で見つけたようなサンプルを作成するにはどうすればよいですか？動機はありますか？

12 probability  distributions  random-variable  expected-value 

ランダム効用モデルで使用される特定の結果について、経済学の雑誌で読み続けています。その結果の1つのバージョンは、次の場合ϵi∼iid,ϵi∼iid,\epsilon_i \sim_{iid}, ガンベル（μ,1),∀iμ,1),∀i\mu, 1), \forall i、その後、： E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln(∑iexp{δi}),E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln⁡(∑iexp⁡{δi}),E[\max_i(\delta_i + \epsilon_i)] = \mu + \gamma + \ln\left(\sum_i \exp\left\{\delta_i \right\} \right), どこγ≈0.52277γ≈0.52277\gamma \approx 0.52277オイラーの定数です。Rを使用してこれが理にかなっていることを確認しました。Gumbel (μ,1)(μ,1)(\mu, 1)分布のCDF は次のとおりです。 G(ϵi)=exp(−exp(−(ϵi−μ)))G(ϵi)=exp⁡(−exp⁡(−(ϵi−μ)))G(\epsilon_i) = \exp(-\exp(-(\epsilon_i - \mu))) 私はこの証拠を見つけようとしていますが、成功していません。私は自分でそれを証明しようとしましたが、特定のステップを通過することはできません。 誰も私にこれの証拠を示すことができますか？そうでない場合は、たぶん行き詰まったところまで試した証拠を投稿できます。

12 expected-value  gumbel 

私が作っ文の好奇心、このテキストの最初のページの下部に 係るR2adjustedRadjusted2R^2_\mathrm{adjusted}調整 R2adjusted=1−(1−R2)(n−1n−m−1).Radjusted2=1−(1−R2)(n−1n−m−1).R^2_\mathrm{adjusted} =1-(1-R^2)\left({\frac{n-1}{n-m-1}}\right). テキストの状態： 調整の論理は次のとおりです。通常の重回帰では、ランダムな予測子が平均して応答の変動の割合を説明するため、ランダムな予測子が平均して応答の変動。つまり、期待値はです。[ ]式をその値に適用すると、すべての予測変数がランダムであり、ます。m m /（n – 1 ）1/(n–1)1/(n–1)1/(n – 1)mmmm/(n–1)m/(n–1)m/(n – 1)R2R2R^2E(R2)=m/(n–1)E(R2)=m/(n–1)\mathbb{E}(R^2) = m/(n – 1)R2adjustedRadjusted2R^2_\mathrm{adjusted}R2adjusted=0Radjusted2=0R^2_\mathrm{adjusted} = 0 これは、非常にシンプルで解釈可能な動機のようです。ただし、単一のランダム（つまり、無相関）予測子に対してであると判断することはできませんでした。 E（R 2）= 1 /（n – 1 ）R2adjustedRadjusted2R^2_\mathrm{adjusted}E(R2)=1/(n–1)E(R2)=1/(n–1)\mathbb{E}(R^2)=1/(n – 1) 誰かが私をここで正しい方向に向けることができますか？

12 regression  expected-value  goodness-of-fit  r-squared 

非常に大きなデータセットがあり、約5％のランダムな値が欠落しています。これらの変数は互いに相関しています。次のRデータセットの例は、ダミーの相関データを使用した単なるおもちゃの例です。 set.seed(123) # matrix of X variable xmat &lt;- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) &lt;- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) &lt;- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N &lt;- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds &lt;- round ( runif(N, 1, length(xmat)) …

12 r  random-forest  missing-data  data-imputation  multiple-imputation  large-data  definition  moving-window  self-study  categorical-data  econometrics  standard-error  regression-coefficients  normal-distribution  pdf  lognormal  regression  python  scikit-learn  interpolation  r  self-study  poisson-distribution  chi-squared  matlab  matrix  r  modeling  multinomial  mlogit  choice  monte-carlo  indicator-function  r  aic  garch  likelihood  r  regression  repeated-measures  simulation  multilevel-analysis  chi-squared  expected-value  multinomial  yates-correction  classification  regression  self-study  repeated-measures  references  residuals  confidence-interval  bootstrap  normality-assumption  resampling  entropy  cauchy  clustering  k-means  r  clustering  categorical-data  continuous-data  r  hypothesis-testing  nonparametric  probability  bayesian  pdf  distributions  exponential  repeated-measures  random-effects-model  non-independent  regression  error  regression-to-the-mean  correlation  group-differences  post-hoc  neural-networks  r  time-series  t-test  p-value  normalization  probability  moments  mgf  time-series  model  seasonality  r  anova  generalized-linear-model  proportion  percentage  nonparametric  ranks  weighted-regression  variogram  classification  neural-networks  fuzzy  variance  dimensionality-reduction  confidence-interval  proportion  z-test  r  self-study  pdf 

我々は、描画NNN大きさの各サンプル、nnn独立して正常から、(μ,σ2)(μ,σ2)(\mu,\sigma^2)分布。 次に、NNNサンプルから、相互に最も高い（絶対）ピアソン相関を持つ2つのサンプルを選択します。 この相関の期待値は何ですか？ ありがとう[PSこれは宿題ではない]

12 correlation  normal-distribution  expected-value  maximum 

場合XiXiX_i指数関数的に分布している(i=1,...,n)(i=1,...,n)(i=1,...,n)パラメータとλλ\lambdaとXiXiX_i「sは、互いに独立している、の期待何 (∑i=1nXi)2(∑i=1nXi)2 \left(\sum_{i=1}^n {X_i} \right)^2 面でnnnとλλ\lambdaとおそらく他の定数は？ 注：この質問は、https : //math.stackexchange.com/q/12068/4051で数学的な答えを得ています。読者もそれを見るでしょう。

12 expected-value  exponential  gamma-distribution 

xが特定の値を下回っている（たとえば、平均値を下回っている）場合、xの期待値が正規分布である場合、それを見つけることができるかどうか疑問に思っています。

12 normal-distribution  conditional-probability  expected-value 

iid確率変数の列、と言う、与えられたのために、私は= 1 、2 、。。。、n、私は経験的平均の期待される回数を制限しようとしています1Xi∈[0,1]Xi∈[0,1]X_i \in [0,1]i=1,2,...,ni=1,2,...,ni = 1,2,...,n、値を超えるcは≥0：である、我々は、サンプルを描画し続けるように、 T DのEのF = N Σの J=1つのP（{ 11n∑ni=1Xi1n∑i=1nXi\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_ic≥0c≥0c \geq 0T=def∑j=1nP({1j∑i=1jXi≥c})T=def∑j=1nP({1j∑i=1jXi≥c}) \mathcal{T} \overset{def}{=} \sum_{j=1}^n \mathbb{P} \left(\left\{ \frac{1}{j}\sum_{i=1}^j X_i \geq c\right\}\right) あるa &gt; 0に対してであると仮定すると、Hoeffdingの不等式を使用してc=a+E[X]c=a+E[X]c = a + \mathbb{E}[X]a&gt;0a&gt;0a > 0 T≤∑j=1ne−2ja2=1−e−2a2ne2a2−1T≤∑j=1ne−2ja2=1−e−2a2ne2a2−1\begin{align} \mathcal{T} & \leq \sum_{j=1}^n e^{-2ja^2} \\ & = \frac{1 - e^{-2 a^2 n}}{e^{2 …

11 mathematical-statistics  expected-value  bounds 

確率質量関数を使用して、ゼロ膨張ポアソンの期待値と分散をどのように表示できるか f(y)={π+(1−π)e−λ,(1−π)λye−λy!,if y=0if y=1,2....f(y)={π+(1−π)e−λ,if y=0(1−π)λye−λy!,if y=1,2.... f(y) = \begin{cases} \pi+(1-\pi)e^{-\lambda}, & \text{if }y=0 \\ (1-\pi)\frac{\lambda^{y}e^{-\lambda}}{y!}, & \text{if }y=1,2.... \end{cases} ここで、は観測が二項プロセスによってゼロである確率であり、はポアソンの平均であり、導出されますか？ππ\piλλ\lambda 結果は期待値で、分散​​はです。μ=(1−π)λμ=(1−π)λ\mu =(1-\pi)\lambdaμ+π1−πμ2μ+π1−πμ2\mu+ \frac{\pi}{1-\pi}\mu^{2} 追加：プロセスを探しています。たとえば、モーメント生成関数を使用できますか？結局、ゼロインフレートされたガンマなどをよりよく理解するために、これを行う方法を見たいと思います。

11 variance  poisson-distribution  expected-value  zero-inflation 

問題の解決策： minmE[|m−X|]minmE[|m−X|] \min_{m} \; E[|m-X|] Xの中央値として知られていますが、XXX他の百分位数の損失関数はどのように見えますか？例：Xの25パーセンタイルは、以下に対するソリューションです。 minmE[L(m,X)]minmE[L(m,X)] \min_{m} \; E[ L(m,X) ] この場合、LLLは何ですか？

11 expected-value  loss-functions 

場合次いで、コーシー分布に従うY = ˉ X = 1バツXXまた、全く同じ分布次Xを、このスレッドを参照してください。Y= X¯= 1んΣんi = 1バツ私Y=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iバツXX この物件に名前はありますか？ これが当てはまる他のディストリビューションはありますか？ 編集 この質問をする別の方法： せ確率密度を有するランダム変数であるF （X ）。バツXXf（x ）f(x)f(x) 聞かせて、Xiはi番目の観測表すXを。Y= 1んΣんi = 1バツ私Y=1n∑i=1nXiY=\frac 1 n\sum_{i=1} ^n X_iバツ私XiX_iバツXX 自体は、 Xの特定の値を条件とせずに、確率変数と見なすことができます。YYYバツXX がコーシー分布に従う場合、Yの確率密度関数はf （x ）です。バツXXYYYf(x)f(x)f(x) 用（非自明*）確率密度関数の他の種類がありでその結果Yは、の確率密度関数を有するF （xは）？f(x)f(x)f(x)YYYf(x)f(x)f(x) *私が考えることができる唯一の些細な例は、ディラックのデルタです。つまり、確率変数ではありません。

11 distributions  expected-value  central-limit-theorem  cauchy