期待値とトレース関数の分散

ランダム変数の、および半正定値行列A：期待値の簡略化式があり、E [ T R （X T A X ）]と分散、V R [ T R （X T A X ）]？Aは確率変数ではないことに注意してください。$X \in \mathbb{R}^h$$A$$\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]$$Var[Tr(X^TAX)]$$A$

以来、$X^TAX$スカラーであり、

ここでは、因子の循環順列の下で製品のトレースは不変であり、トレースは線形演算子であるため、期待値と交換することを使用しました。分散はより複雑な計算であり、$X$より高いモーメントも必要です。この計算はSeberで見つけることができます：「線形回帰分析」（Wiley）