タグ付けされた質問 「gumbel」

注： 私は、技術的な理由で自分で投稿できない元学生の質問を投稿しています。 pdfを持つワイブル分布からの iidサンプル与えられた場合、 は有用な欠損変数表現 、したがって、直接的な方法を使用する代わりにのMLEを見つけるために使用できる関連EM（期待値最大化）アルゴリズム数値最適化？バツ1、… 、xnバツ1、…、バツnx_1,\ldots,x_nfk（x ）= k xk − 1e− xkx > 0fk（バツ）=kバツk−1e−バツkバツ>0 f_k(x) = k x^{k-1} e^{-x^k} \quad x>0 fk（x ）= ∫Zgk（x 、z）d zfk（バツ）=∫Zgk（バツ、z）dzf_k(x) = \int_\mathcal{Z} g_k(x,z)\,\text{d}zkkk

24 optimization  missing-data  expectation-maximization  weibull  gumbel 

ランダム効用モデルで使用される特定の結果について、経済学の雑誌で読み続けています。その結果の1つのバージョンは、次の場合ϵi∼iid,ϵi∼iid,\epsilon_i \sim_{iid}, ガンベル（μ,1),∀iμ,1),∀i\mu, 1), \forall i、その後、： E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln(∑iexp{δi}),E[maxi(δi+ϵi)]=μ+γ+ln⁡(∑iexp⁡{δi}),E[\max_i(\delta_i + \epsilon_i)] = \mu + \gamma + \ln\left(\sum_i \exp\left\{\delta_i \right\} \right), どこγ≈0.52277γ≈0.52277\gamma \approx 0.52277オイラーの定数です。Rを使用してこれが理にかなっていることを確認しました。Gumbel (μ,1)(μ,1)(\mu, 1)分布のCDF は次のとおりです。 G(ϵi)=exp(−exp(−(ϵi−μ)))G(ϵi)=exp⁡(−exp⁡(−(ϵi−μ)))G(\epsilon_i) = \exp(-\exp(-(\epsilon_i - \mu))) 私はこの証拠を見つけようとしていますが、成功していません。私は自分でそれを証明しようとしましたが、特定のステップを通過することはできません。 誰も私にこれの証拠を示すことができますか？そうでない場合は、たぶん行き詰まったところまで試した証拠を投稿できます。

12 expected-value  gumbel 

私は独立同一分布している2つの確率変数、すなわち持っ：ϵ1,ϵ0∼iidGumbel(μ,β)ϵ1,ϵ0∼iidGumbel(μ,β)\epsilon_{1}, \epsilon_{0} \overset{\text{iid}}{\sim} \text{Gumbel}(\mu,\beta) F(ϵ)=exp(−exp(−ϵ−μβ)),F(ϵ)=exp⁡(−exp⁡(−ϵ−μβ)),F(\epsilon) = \exp(-\exp(-\frac{\epsilon-\mu}{\beta})), f(ϵ)=1βexp(−(ϵ−μβ+exp(−ϵ−μβ))).f(ϵ)=1βexp⁡(−(ϵ−μβ+exp⁡(−ϵ−μβ))).f(\epsilon) = \dfrac{1}{\beta}\exp(-\left(\frac{\epsilon-\mu}{\beta}+\exp(-\frac{\epsilon-\mu}{\beta})\right)). 2つの量を計算しようとしています。 Eϵ1Eϵ0|ϵ1[c+ϵ1|c+ϵ1&gt;ϵ0]Eϵ1Eϵ0|ϵ1[c+ϵ1|c+ϵ1&gt;ϵ0]\mathbb{E}_{\epsilon_{1}}\mathbb{E}_{\epsilon_{0}|\epsilon_{1}}\left[c+\epsilon_{1}|c+\epsilon_{1}>\epsilon_{0}\right] Eϵ1Eϵ0|ϵ1[ϵ0|c+ϵ1&lt;ϵ0]Eϵ1Eϵ0|ϵ1[ϵ0|c+ϵ1&lt;ϵ0]\mathbb{E}_{\epsilon_{1}}\mathbb{E}_{\epsilon_{0}|\epsilon_{1}}\left[\epsilon_{0}|c+\epsilon_{1}<\epsilon_{0}\right] 私は、フォームの何かで統合を行う必要があるポイントに到達します：。これは、閉じたフォームに積分がないようです。誰かがこれを手伝ってくれる？多分私は何か間違ったことをした。eexeexe^{e^{x}} 私は間違いなく閉じた形のソリューションがあるべきだと感じています。（編集：それが閉じた形式ではない場合でも、積分をすばやく評価するためのソフトウェアがある[Ei（x）など]があれば、それは大丈夫だと思います。） 編集： 変数の変更に伴い、 およびy=exp(−ϵ1−μβ)y=exp⁡(−ϵ1−μβ)y =\exp(-\frac{\epsilon_{1}-\mu}{\beta}) μ−βlny=ϵ1μ−βln⁡y=ϵ1\mu-\beta\ln y =\epsilon_{1} これはおよび [ 0 、[0,∞)[0,∞)[0,\;\infty)それぞれ。[0,exp(−ϵ0−c−μβ)][0,exp⁡(−ϵ0−c−μβ)]\left[0,\;\exp(-\frac{\epsilon_{0}-c-\mu}{\beta})\right] 。次に、変数の変更の下で、（1）を煮詰めました...|J|=|dϵdy|=βy|J|=|dϵdy|=βy|J|=|\dfrac{d\epsilon}{dy}|=\frac{\beta}{y} ∫∞011−e−x(∫∞μ−βlnx−c[c+μ−βlny]e−ydy)e−xdx∫0∞11−e−x(∫μ−βln⁡x−c∞[c+μ−βln⁡y]e−ydy)e−xdx\int_{0}^{\infty}\dfrac{1}{1-e^{-x}}\left(\int_{\mu-\beta\ln x-c}^{\infty}\left[c+\mu-\beta\ln y\right]e^{-y}dy\right)e^{-x}dx 代数の間違いがあるかもしれませんが、私はまだこの積分を解決できません... 関連質問：iidガンベル変数の最大値への期待

8 probability  logistic  conditional-probability  conditional-expectation  gumbel