非iidベルヌーイ変数のこのランダムな合計の確率分布は何ですか？
一様に分布していないランダムな数の変数の合計の確率分布を見つけようとしています。次に例を示します。 ジョンはカスタマーサービスのコールセンターで働いています。彼は問題のある電話を受け、それらを解決しようとします。彼が解決できないものは、彼を上司に転送します。彼が1日に受け取る通話の数が平均ポアソン分布に従うと仮定します。それぞれの問題の難易度は、かなり単純なもの（間違いなく対処できるもの）から、解決方法がわからない非常に専門的な質問までさまざまです。i番目の問題を解くことができる確率p iは、パラメーターαおよびβのベータ分布に従い、以前の問題とは無関係であると仮定します。彼が1日に解決する通話数の分布はどのようになっていますか？μμ\mupipip_iαα\alphaββ\beta より正式には、私は： のために、私は= 0 、1 、2 、。。。、NY=I(N>0)∑Ni=0XiY=I(N>0)∑i=0NXiY = I(N > 0)\sum_{i = 0}^{N} X_ii=0,1,2,...,Ni=0,1,2,...,Ni = 0, 1, 2, ..., N ここで、、（X I | P I）〜BのEのR 、N 、O 、U 、L 、L 、I（P I）及びP I〜BのE T（α 、β ）N∼Poisson(μ)N∼Poisson(μ)N \sim \mathrm{Poisson}(\mu)(Xi|pi)∼Bernoulli(pi)(Xi|pi)∼Bernoulli(pi)(X_i | p_i) \sim \mathrm{Bernoulli}(p_i)pi∼Beta(α,β)pi∼Beta(α,β)p_i \sim \mathrm{Beta}(\alpha, \beta) 今のところ、は独立していると思います。μが大きい場合の実際の例では、パラメーターαおよびβは、ベータ分布の成功率が低いほど多くの質量を持つようになっていますが、パラメーターμ 、αおよびβは互いに影響しないことも受け入れます。レートp。しかし、今はそれを無視しましょう。XiXiX_iμ,αμ,α\mu, \alphaββ\betaμμ\muαα\alphaββ\betappp …