2つの対称rvの差も対称分布ですか?


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(中央値に関して)2つの異なる対称分布Yがある場合、差X Y も対称(中央値に関して)分布ですか?XYXY


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分布、それが対称的に分布したランダム変数の間の差の分布だ「二つの分布間の差」はありません。差分布があろうF XT - F YT 。これは分布ではありません。同様に、PDFの違いはPDFにはなりません...タイトルの説明を修正してくださいXYFX(t)FY(t)
Glen_b -Reinstate Monica

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@Glen_b:私はそのようにOPのタイトルを編集しましたが、今後は先に進んで自分で編集してください。口語的に私は誰もがOPの意味を理解したと思います。
smci

@smci実際、私は理由のために自分で行うのではなく、OPにそれを行うように依頼することを選びました(私のプロフィールを確認すると、3100を超える投稿が編集されていることがわかります-編集に関する一般的なルールを理解しています)。でも、助けてくれてありがとう。私はまた、意味を表現することでもう少し注意すると、現場での初心者の質問のかなりの部分を解決できると思います。タイトルでは明快さが特に重要だと思います。
Glen_b-2017

回答:


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LET Y G yは中央値に対して対称PDFファイルであるとBそれぞれ。XYが独立している限り、差Z = X Yの確率分布はXYの畳み込みです。つまり、Xf(x)Yg(y)abXYZ=XYXY

p(z)=f(z+y)g(y)dy,

ここで、単にオーバーPDFである- Yの中央値を有する- B h(y)=g(y)Yb.

直観的に、結果はに関して対称であると期待するので、それを試してみましょう。ab

p(abz)=f(abz+y)g(y)dy=f(a(z+v))g(vb)dv=f(z+v)g(v)dv=p(z).

2行目では、積分に置換を使用しました。3行目に、私は、両方の対称使用F XのについてのG - Y - B これは、f x aについて対称でありg y bについて対称である場合p z a bについて対称であることを証明します。v=byf(x)ag(y)b.p(z)abf(x)ag(y)b.

場合及びYは独立していなかった、とFGは、単に周辺分布した、我々は、結合分布を知っている必要があるX Y 〜の時間X Y 次に、積分では、f z + y g y h z + y y に置き換える必要があります。XYfgX,Yh(x,y).f(z+y)g(y)h(z+y,y).ただし、周辺分布が対称であるという理由だけで、結合分布がその各引数について対称であるとは限りません。したがって、同様の推論を適用することはできません。


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これは、yの関係に依存します。ここでは、xyが対称である反例を示しますが、x yはそうではありません。xyxyxy

x=[4,2,0,2,4]
y=[1,3,0,1,3]
xy=[3,1,0,1,1]

xyxy

編集する

これは@whuberの表記でより明確になる可能性があります。

xy

(x,y)=(4,1);(2,3);(0,0);(2,1);(4,3)

x(4,2,0,2,4)y(3,1,0,1,3)xyxyxy


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XYXY

xyxyxyii=0x=4y=1xy=3

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xy(x,y)(x,y)=(4,1),(2,3),(0,0),(2,1),(4,3)

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XYX=10Y=1

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コメントと編集により、あなたの意図が明確になりました。ありがとう。
amoeba

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