(中央値に関して)2つの異なる対称分布とYがある場合、差X − Y も対称(中央値に関して)分布ですか?
(中央値に関して)2つの異なる対称分布とYがある場合、差X − Y も対称(中央値に関して)分布ですか?
回答:
LET とY 〜G (yは)中央値に対して対称PDFファイルであるとBそれぞれ。XとYが独立している限り、差Z = X − Yの確率分布はXと− Yの畳み込みです。つまり、
ここで、単にオーバーPDFである- Yの中央値を有する- B 。
直観的に、結果はに関して対称であると期待するので、それを試してみましょう。
2行目では、積分に置換を使用しました。3行目に、私は、両方の対称使用F (Xの)についてのG (- Y )約- B 。これは、f (x )がaについて対称であり、g (y )がbについて対称である場合、p (z )がa − bについて対称であることを証明します。
場合及びYは独立していなかった、とFとGは、単に周辺分布した、我々は、結合分布を知っている必要があるX 、Y 〜の時間(X 、Y )。次に、積分では、f (z + y )g (− y )をh (z + y 、− y )に置き換える必要があります。ただし、周辺分布が対称であるという理由だけで、結合分布がその各引数について対称であるとは限りません。したがって、同様の推論を適用することはできません。