回帰結果には予期しない上限があります

バランススコアを予測し、いくつかの異なる回帰方法を試しました。気づいたことの1つは、予測値に何らかの上限があるように見えることです。つまり、実際のバランスはですが、私の予測は約達しています。次のプロットは、実際のバランスと予測されたバランス（線形回帰で予測）を示しています。$[0.0, 1.0)$$0.8$

そして、同じデータの2つの分布プロットを次に示します。

私の予測変数は非常に歪んでいるため（べき法則分布のユーザーデータ）、結果を次のように変更するBox-Cox変換を適用しました。

これは予測の分布を変更しますが、その上限はまだあります。だから私の質問は：

• 予測結果のそのような上限の考えられる理由は何ですか？
• 実際の値の分布に対応するように予測を修正するにはどうすればよいですか？

おまけ： Box-Cox変換後の分布は、変換された予測子の分布に従うように見えるので、これが直接リンクされている可能性はありますか？その場合、分布を実際の値に合わせるために適用できる変換はありますか？

編集： 5つの予測子を持つ単純な線形回帰を使用しました。

dep varは0と1の間に制限されているため、OLSは完全に適切ではありません。たとえば、ベータ回帰をお勧めします。他の方法があるかもしれません。しかし、第2に、ボックスコックス変換後、予測は有界であると言いますが、グラフにはそれが表示されません。

0/1の範囲に従う回帰の使用に多くの焦点が当てられていますが、これは合理的（そして重要です！）ですが、LPMが0.8を超える結果を予測しない理由に関する特定の質問は、少し異なる質問のように思います。

どちらの場合も、残差に注目すべきパターンがあります。つまり、線形モデルは分布の上裾にうまく適合しません。これは、正しいモデルについて非線形の何かがあることを意味します。

データの0/1境界も考慮するソリューション：プロビット、ロジット、ベータ回帰。この範囲は重要であり、比較的1に近いディストリビューション、つまりそのトピックに関する多数の回答を考慮すると、作業を厳密にするために対処する必要があります。

ただし、通常、問題はLPMが0/1の範囲を超えることです。これはここでは当てはまりません！0/1の境界に関心がなく、（x'x）^-1（x'y）で近似できる解を積極的に必要とする場合は、モデルが厳密に線形ではないと考えてください。x ^ 2、独立変数のクロス積、または独立変数の対数の関数としてモデルを近似すると、近似が向上し、モデルの説明力が向上し、0.8より大きい値が推定されます。