タグ付けされた質問 「distributions」

数年前に私たちの大学の学期試験で出てきた問題を解決しようとしています。 場合独立している密度を有するランダム変数とをそれぞれその表示以下の。X1,X2X1,X2X_1,X_2ββ\betaβ(n1,n2)β(n1,n2)\beta(n_1,n_2)β(n1+12,n2)β(n1+12,n2)\beta(n_1+\dfrac{1}{2},n_2)X1X2−−−−−√X1X2\sqrt{X_1X_2}β(2n1,2n2)β(2n1,2n2)\beta(2n_1,2n_2) ヤコビアン法を使用して、の密度が次のようになることを確認しました： Y=X1X2−−−−−√Y=X1X2Y=\sqrt{X_1X_2}fY(y)=4y2n1B(n1,n2)B(n1+12,n2)∫1y1x2(1−x2)n2−1(1−y2x2)n2−1dxfY(y)=4y2n1B(n1,n2)B(n1+12,n2)∫y11x2(1−x2)n2−1(1−y2x2)n2−1dxf_Y(y)=\dfrac{4y^{2n_1}}{B(n_1,n_2)B(n_1+\dfrac{1}{2},n_2)}\int_y^1\dfrac{1}{x^2}(1-x^2)^{n_2-1}(1-\dfrac{y^2}{x^2})^{n_2-1}dx この時点で私は実際に迷っています。さて、メインの論文で、ヒントが提供されていました。ヒントを使ってみましたが、希望の表現が得られませんでした。ヒントは次のとおり逐語的です。 ヒント：と与えられた密度の観点からの密度の式を導き出し、で変数の変更を使用してみます。Y=X1X2−−−−−√Y=X1X2Y=\sqrt{X_1X_2}X1X1X_1X2X2X_2z=y2xz=y2xz=\dfrac{y^2}{x} したがって、この時点で、この変数の変更を考慮して、このヒントを利用しようとします。したがって、簡略化後、（を書き込む）fY(y)=4y2n1B(n1,n2)B(n1+12,n2)∫yy2z2y4(1−y4z2)n2−1(1−y2.z2y4)n2−1y2z2dzfY(y)=4y2n1B(n1,n2)B(n1+12,n2)∫y2yz2y4(1−y4z2)n2−1(1−y2.z2y4)n2−1y2z2dzf_Y(y)=\dfrac{4y^{2n_1}}{B(n_1,n_2)B(n_1+\dfrac{1}{2},n_2)}\int_{y^2}^y\dfrac{z^2}{y^4}(1-\dfrac{y^4}{z^2})^{n_2-1}(1-y^2.\dfrac{z^2}{y^4})^{n_2-1}\dfrac{y^2}{z^2}dzxxxzzzfY(y)=4y2n1B(n1,n2)B(n1+12,n2)∫yy21y2(1−y4x2)n2−1(1−x2y2)n2−1dxfY(y)=4y2n1B(n1,n2)B(n1+12,n2)∫y2y1y2(1−y4x2)n2−1(1−x2y2)n2−1dxf_Y(y)=\dfrac{4y^{2n_1}}{B(n_1,n_2)B(n_1+\dfrac{1}{2},n_2)}\int_{y^2}^y\dfrac{1}{y^2}(1-\dfrac{y^4}{x^2})^{n_2-1}(1-\dfrac{x^2}{y^2})^{n_2-1}dx どうすればいいのか分かりません。ヒントを適切に解釈しているかどうかさえわかりません。とにかく、残りのヒントを次に示します。 変数の変更を使用することで、平均化することで、必要な密度を2つの方法で表すことができます。今への統合の範囲を分割し、、書き込みおよび。z=y2xz=y2xz=\dfrac{y^2}{x}fY(y)=constant.y2n1−1∫1y2(1−y2x)n2−1(1−x)n2−1(1+yx)1x−−√dxfY(y)=constant.y2n1−1∫y21(1−y2x)n2−1(1−x)n2−1(1+yx)1xdxf_Y(y)=constant.y^{2n_1-1}\int_{y^2}^1(1-\dfrac{y^2}{x})^{n_2-1}(1-x)^{n_2-1}(1+\dfrac{y}{x})\dfrac{1}{\sqrt{x}}dx(y2,y)(y2,y)(y^2,y)(y,1)(y,1)(y,1)(1−y2x)(1−x)=(1−y)2−(yx−−√−x−−√)2(1−y2x)(1−x)=(1−y)2−(yx−x)2(1-\dfrac{y^2}{x})(1-x)=(1-y)^2-(\dfrac{y}{\sqrt{x}}-\sqrt{x})^2u=yx−−√−x−−√u=yx−xu=\dfrac{y}{\sqrt{x}}-\sqrt{x} まあ、正直なところ、私はこれらのヒントの使い方を理解できません。助けていただければ幸いです。前もって感謝します。

9 self-study  random-variable  beta-distribution  distributions  jacobian 

3つの電子部品の寿命は、およびです。確率変数は、パラメーターを使用した指数分布からサイズ3のランダムサンプルとしてモデル化されています。尤度関数は、X1=3,X2=1.5,X1=3,X2=1.5,X_{1} = 3, X_{2} = 1.5,X3=2.1X3=2.1X_{3} = 2.1θθ\thetaθ>0θ>0\theta > 0 f3(x|θ)=θ3exp(−6.6θ)f3(x|θ)=θ3exp(−6.6θ)f_{3}(x|\theta) = \theta^{3} exp(-6.6\theta)、ここで。x=(2,1.5,2.1)x=(2,1.5,2.1)x = (2, 1.5, 2.1) そして、問題はを最大化するの値を見つけることによってMLEを決定するために進み。私の質問は、どのようにして尤度関数を決定するのですか？指数分布のpdfを調べましたが、違います。それで、問題の中で尤度関数は常に私に与えられますか？それとも自分で決定する必要がありますか？もしそうなら、どうですか？θθ\thetalogf3(x|θ)logf3(x|θ)log f_{3}(x|\theta)

9 distributions  maximum-likelihood  exponential 

コンテキスト外のショートバージョン ましょうyyy CDFを有する確率変数である F(⋅)≡{θθ+(1−θ)×CDFlog-normal(⋅;μ,σ) y = 0 y > 0F(⋅)≡{θ y = 0 θ+(1−θ)×CDFlog-normal(⋅;μ,σ) y > 0 F(\cdot) \equiv \cases{\theta & y = 0 \\ \theta + (1-\theta) \times \text{CDF}_{\text{log-normal}}(\cdot; \mu, \sigma) & y > 0} 逆CDF法を使用して描画をシミュレートしたいとしましょうyyy。それは可能ですか？この関数は、厳密には逆を持ちません。次に、2つの正規分布の混合分布の逆変換サンプリングがあります。これは、ここで逆変換サンプリングを適用する既知の方法があることを示唆しています。 2ステップの方法は知っていますが、自分の状況に適用する方法がわかりません（以下を参照）。 背景付きロングバージョン MCMC（具体的には、Stan）を使用して、ベクトル値応答yi=(y1,…,yK)iyi=(y1,…,yK)iy^i = \left( y_1 , \dots , y_K \right)^iに次のモデルを適合させました。 θik≡logit−1(αkxi),μik≡βkxi−σ2k2F(⋅)≡{θθ+(1−θ)×CDFlog-normal(⋅;μ,σ) y …

9 r  distributions  sampling  simulation  copula 

私は統計学（初心者レベルの少数のUniコース）にかなり慣れていないので、未知の分布からのサンプリングについて疑問に思っていました。具体的には、基になるディストリビューションがわからない場合、代表的なサンプルを取得することを「保証」する方法はありますか？ 説明する例：富のグローバルな分布を把握しようとしているとしましょう。特定の個人について、あなたはどういうわけか彼らの正確な富を見つけることができます。しかし、地球上のすべての人を「サンプリング」することはできません。したがって、n = 1000人をランダムにサンプリングするとします。 サンプルにビルゲイツが含まれていない場合、億万長者は存在しないと思うかもしれません。 サンプルにビルゲイツが含まれていた場合、億万長者が実際よりも一般的であると考えるかもしれません。 どちらの場合でも、億万長者がどれほど一般的またはまれであるかを実際に知ることはできません。存在するかどうかさえわからないかもしれません。 このような場合には、より良いサンプリングメカニズムが存在しますか？ 使用するサンプリング手順（および必要なサンプル数）をアプリオリにどのように伝えますか？ 合理的な確実性に近づくと、知るには人口の大部分を「サンプリング」する必要があるかもしれません。これは、億万長者が地球上にどの程度いるか、または珍しいかであり、これは基礎となる分布が少し難しいためです。一緒に働きます。

9 distributions  estimation  sampling  sample-size  algorithms 

Webユーザーの平均待機時間を返す関数があります。つまり、Webリソースの長さを言葉で考えると、平均的なユーザーがWebページに滞在できる平均時間を示します。この関数（および結果の平均）を分布と組み合わせて使用​​して、Webを閲覧する「平均的なWebユーザー」をモデル化します。どのディストリビューションがこれに適しているのでしょうか、それはなぜですか？ 編集：私はまた、この目的のために指数分布を使用することの可能性を特に知りたいと思います。 ありがとうございました

9 distributions 

：次の設定を想定し ましょZi=min{ki,Xi},i=1,...,nZi=min{ki,Xi},i=1,...,nZ_i = \min\{k_i, X_i\}, i=1,...,n。また、Xi∼U[ai,bi],ai,bi>0Xi∼U[ai,bi],ai,bi>0X_i \sim U[a_i, b_i], \; a_i, b_i >0。さらに、ki=cai+(1−c)bi,0<c<1ki=cai+(1−c)bi,0<c<1k_i = ca_i + (1-c)b_i,\;\; 0 k_i) = 1- \Pr(X_i \le k_i) =1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c=1−ki−aibi−ai=1−(1−c)(bi−ai)bi−ai=c= 1- \frac {k_i - a_i}{b_i-a_i} = 1-\frac {(1-c)(b_i-a_i)}{b_i-a_i} =c したがって、全体として FZi(zi)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪0zi<aizi−aibi−aiai≤zi<ki1ki≤ziFZi(zi)={0zi<aizi−aibi−aiai≤zi<ki1ki≤ziF_{Z_i}(z_i) = \begin{cases} 0\qquad z_i0zi=kizi=kiz_i = k_i 総じて、それは現実を統一することを意味します。 確率変数S_n \ equiv \ sum_ {i = …

9 distributions  central-limit-theorem  censoring  minimum 

（ギブスサンプリングで使用される）すべての完全な条件式が共同分布を決定できると聞きました。しかし、その理由と方法がわかりません。それとも聞き間違えましたか？ありがとう！

9 distributions 

データセットから何回も再サンプリングし、そのたびに平均を計算すると、これらの平均は（CLTによる）正規分布に従います。したがって、データセットの確率分布を仮定せずに、データセットの平均の信頼区間を計算できます。 分散についても同様のことができるかどうか疑問に思っていました。つまり、データセットから何度も再サンプリングし、そのたびに分散を計算した場合、これらの分散は特定の分布に従います（データセットの元の確率分布に関係なく）？ その元のデータセットが正常であれば、分散はカイ2乗分布に従うことを知っています。しかし、それが正常でない場合はどうですか？

9 distributions  confidence-interval  bootstrap  resampling 

Dirchiletの分布を紹介し、それについて図を示した本を読んでいます。しかし、私はそれらの数字を本当に理解することができませんでした。こちらの図を下に貼りました。私が理解していないのは、三角形の意味です。 通常、2つの変数の関数をプロットする場合は、var1とva2の値を取得してから、これら2つの変数の関数値の値をプロットします。これにより、3D次元で視覚化できます。しかし、ここには3つの次元と関数値の他の1つの値があるため、4D空間で視覚化されます。それらの数字が理解できません！ 誰かがそれらを明確にしてくれることを願っています！ 編集：これは、図2.14aから理解できないことです。したがって、K = 3ディリクレからサンプルtheta（基本的にはベクトル）、つまりtheta = [theta1、theta2、theta3]を描画しました。三角形は[theta1、theta2、theta3]をプロットします。原点から各theta_iまでの距離は、theta_iの値です。次に、theta_iごとに頂点を配置し、3つの頂点すべてを接続して三角形を作成します。[theta1、theta2、theta3]をdir（theta | a）に接続すると、ベクトルthetaの同時確率である1つの数値が得られることを知っています。また、連続確率変数の確率が面積の尺度であることも理解しています。しかし、ここには3次元があるので、結合確率はピンク色の平面とその下からの空間の体積の尺度になります...ピラミッド。ここで三角形の役割が何なのかわかりません。

9 distributions  data-visualization  dirichlet-distribution 

母集団安定性インデックスは、2つの期間のデータサンプルを比較することにより、変数の分布の変化を定量化します。スコアの変化を測定するために非常によく使用されます。 これは次のように計算されます 。1）基準期間のサンプルが離散化されます。通常十分位数に分割される 対象期間からの試料が第一段階と同じ間隔を使用して離散化された）2 場所：Ai-ベース期間のi番目のビンのシェア。 Bi-対象期間におけるi番目のビンのシェア。PS私= ∑私（A私− B私）⋅ L N （A私B私）PSI=∑i(Ai−Bi)⋅ln(AiBi)PSI = \sum_{i} (A_{i} - B_{i}) \cdot ln(\frac{A_{i}}{B_{i}}) あ私AiA_{i}B私BiB_{i} 質問：ターゲットサンプルのビンの1つが空の場合はどうすればよいですか？

9 distributions  kullback-leibler 

最近の質問、関連する質問、およびソースを引用したが、最近になっていることを私は認識して作られた母分散のサンプルの推定値の補正は次のように呼ばれているベッセルの補正。ベッセルは1846年までに亡くなり（wikipediaの引用）、t検定は1908年に公開されました（Wikipediaの引用）。何らかの理由で、t検定の定式化におけるGosset（別名Student）の寄与は計算における使用であると常に想定していました。現在、この貢献は明らかにベッセルに属しているようです。この脈絡で、t検定の公式化におけるGossetの貢献は何でしたか？N− 1N−1N-1N− 1N−1N-1s2s2s^2

9 distributions  t-test  history 

4つの可能なイベントの頻度の1つのサンプルがあるとします。 Event1 - 5 E2 - 1 E3 - 0 E4 - 12 そして、私は自分のイベントの発生が予想される確率を持っています： p1 - 0.2 p2 - 0.1 p3 - 0.1 p4 - 0.6 4つのイベントの観測頻度の合計（18）を使用して、イベントの予想頻度を計算できますか？ expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6 expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8 expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8 expectedE1 - …

9 r  statistical-significance  chi-squared  multivariate-analysis  exponential  joint-distribution  statistical-significance  self-study  standard-deviation  probability  normal-distribution  spss  interpretation  assumptions  cox-model  reporting  cox-model  statistical-significance  reliability  method-comparison  classification  boosting  ensemble  adaboost  confidence-interval  cross-validation  prediction  prediction-interval  regression  machine-learning  svm  regularization  regression  sampling  survey  probit  matlab  feature-selection  information-theory  mutual-information  time-series  forecasting  simulation  classification  boosting  ensemble  adaboost  normal-distribution  multivariate-analysis  covariance  gini  clustering  text-mining  distance-functions  information-retrieval  similarities  regression  logistic  stata  group-differences  r  anova  confidence-interval  repeated-measures  r  logistic  lme4-nlme  inference  fiducial  kalman-filter  classification  discriminant-analysis  linear-algebra  computing  statistical-significance  time-series  panel-data  missing-data  uncertainty  probability  multivariate-analysis  r  classification  spss  k-means  discriminant-analysis  poisson-distribution  average  r  random-forest  importance  probability  conditional-probability  distributions  standard-deviation  time-series  machine-learning  online  forecasting  r  pca  dataset  data-visualization  bayes  distributions  mathematical-statistics  degrees-of-freedom 

"Behrens–Fisher問題について：レビュー" Seock-Ho KimとAllen S. Cohen Journal of Educational and Behavioral Statistics、23巻、4号、1998年冬、ページ356〜377 私はこれを見ているとそれは言う： フィッシャー（1935、1939）統計を選択した[tはiは、通常1サンプルであるTため-statisticiは=1、2]θが最初に取られを象限と日焼けθ=S1/ √τ=δ−(x¯2−x¯1)s21/n1+s22/n2−−−−−−−−−−−√=t2cosθ−t1sinθτ=δ−(x¯2−x¯1)s12/n1+s22/n2=t2cos⁡θ−t1sin⁡θ \tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta titit_ittti=1,2i=1,2i=1,2θθ\theta[。。。]の分布τがベーレンス-フィッシャー分布であり、3つのパラメータによって定義されるν1、ν2、及びθ、tanθ=s1/n1−−√s2/n2−−√.(13)(13)tan⁡θ=s1/n1s2/n2. \tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13} ττ\tauν1ν1\nu_1ν2ν2\nu_2θθ\theta パラメータは、、以前のように定義されたN I - 1ため、私は= 1 、2。νiνi\nu_ini−1ni−1n_i-1i=1,2i=1,2i=1,2 今ここに観察不能な事がさと2つの母平均μ 1、μ 2その差、δ、結果的にτと2つのT -statistics。サンプルSD s 1とs 2は観測可能であり、θを定義するために使用されるため、θは観測可能な統計であり、観測不可能な母集団パラメーターではありません。それでも、この分布のファミリのパラメータの1つとして使用されていることがわかります。δδ\deltaμ1μ1\mu_1μ2μ2\mu_2δδ\deltaττ\tauttts1s1s_1s2s2s_2θθ\thetaθθ\theta それは彼らが、パラメータがの逆正接であると述べている必要がありますということでしたs1/√ではなく n 2σ1/n1−−√σ2/n2−−√σ1/n1σ2/n2\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}？s1/n1−−√s2/n2−−√s1/n1s2/n2\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}

9 distributions  parameterization  fiducial 

簡単だと思うが、それを完全に理解できない問題があります。私は種子受粉を見ています。私はクラスターで花を咲かせる植物（n = 36）を持っています。各植物から3つの花クラスターをサンプリングし、各クラスターから6つの種子ポッド（各植物から合計18の種子ポッド）をサンプリングします。鞘は受粉する0から多くても4つの種子を持つことができます。したがって、データは上限付きでカウントされます。種子の平均約10％が受粉していることがわかりましたが、特定の植物では1から30％の範囲にあるため、分散したデータを超えています。もちろん、3つの植物で4つのクラスターの欠落の複製があるため、完全に対称的ではありません。 。 私が尋ねている質問は、このデータがこの植物が種子セットに花粉媒介者を必要とするという考えを支持するかどうかです。 ポッド内の種子数の分布が、受粉種子ポッド0個（16個のうち6〜9個のポッド）と受粉種子ポッド3個および4個（それぞれ2〜4個）があるように見える集団の種子が無作為に受粉した場合に予想される。基本的に、これはゼロインフレーションデータの古典的な例だと思います。最初に昆虫が花を訪問するか、まったく訪問しません（1つのゼロジェネレーター）。訪問した場合、別の分布で0〜4個の種子を受粉します。対立仮説は、植物が部分的に自殖しているため、すべての種子が受粉する確率が同じになると予想されます（このデータは、およそ0.1の確率、つまり同じポッド内の2つの種子が0.01の確率である、などを示唆しています）。 。 しかし、私は単にデータがどちらか一方の分布に最適であることを実証したいだけであり、実際にデータに対してZIPまたはZINBを実行するのではありません。私が使用する方法はすべて、受粉した種子の実際の数と、各植物でサンプリングされた鞘の数を考慮に入れるべきだと思います。私が思いついた最良のことは、ある種の受粉した種子の数をサンプリングした種子の鞘の数にランダムに割り当て、その10,000回を実行して、それがどれほど可能性が高いかを確認することです与えられた植物の実験データは、そのランダムな分布から得られました。 私はこれについてブルートフォースブートストラップよりもはるかに簡単なはずがあることを感じていますが、何日も考えて検索した後、私はあきらめています。上限であるため、ポアソン分布と比較することはできません。予想される分布を何らかの方法で1番目に生成する必要があるため、二項分布ではありません。何かご意見は？そして、私はRを使用しているので、アドバイス（特に、それぞれ最大4つのボールを含むことができる16のボックスにn個のボールの10,000個のランダム分布を最もエレガントに生成する方法）が最も歓迎されます。 追加9/07/2012最初に、すべての関心と助けに感謝します。答えを読んで、質問を少し言い換えるようになりました。私が言っているのは、種子がポッド全体でランダムに受粉しているという仮説があり（今のところ、これはnullと考えています）、私の別の仮説は、少なくとも1つの受粉種子を持つシードポッドは、ランダムなプロセスで予想されるよりも複数の受粉種子を持っています。私が話していることを説明するために、例として3つのプラントからの実際のデータを提供しました。最初の列はポッド内の受粉種子の数、2番目の列はその種子数を持つポッドの頻度です。 植物1（合計3種子：4％受粉） 種子の数:: pod.freq 0 :: 16 1 :: 1 2 :: 1 3 :: 0 4 :: 0 植物2（合計19種子：26％受粉） num.seeds :: pod.freq 0 :: 12 1 :: 1 2 :: 1 3 :: 0 4 :: 4 植物3（合計16種子：22％受粉） num.seeds :: …

9 r  distributions  bootstrap  zero-inflation 

いくつかの分位数しか与えられていない場合に、指定された分布に適合する方法はありますか？ たとえば、ガンマ分散データセットがあると言った場合、経験値の 20％、30％、50％、90％の分位数はそれぞれ次のようになります。 20% 30% 50% 90% 0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074 どのようにしてパラメータを推定しますか？それを行う方法は複数ありますか、それともすでに特定の手順がありますか？ さらに編集：ガンマ分布を具体的に尋ねるのではなく、質問を適切に説明できないので、これは単なる例です。私の仕事は、いくつかの（2-4）の分位数があり、いくつかの分布の（1-3）パラメータをできるだけ「近似」して推定することです。時々（または無限の）正確な解決策がある場合もあれば、そうでない場合もありますよね？

9 distributions  quantiles  fitting